In questo post parleremo nel dettaglio dell’applicazione e calcolo di sistemi FRCM per il consolidamento sismico di strutture in muratura. Il principale riferimento normativo che regola la tematica è il CNR-DT 215/2018 (ver. 30/06/2020) “Istruzioni per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Controllo di Interventi di Consolidamento Statico mediante l’utilizzo di Compositi Fibrorinforzati a Matrice Inorganica”, in accordo con le Linee Guida per i Lavori Pubblici.
Dopo una breve descrizione del sistema di rinforzo andremo ad analizzare nel dettaglio le formule utilizzate nella verifica e infine le utilizzeremo per effettuare un confronto con i risultati ottenuti da un esempio pratico con PRO_SAP.
Cosa è un fibrorinforzo FRCM?
Gli FRCM, acronimo di “Fiber Reinforced Cementitious Matrix” fanno parte della grande famiglia dei compositi e come tali hanno affinità e differenze con gli altri sistemi di questo tipo impiegati in edilizia. Nello specifico citando il CNR-DT 215/2018 §2.1 essi sono descritti come composti dalla combinazione di una fase fibrosa resistente a trazione inglobata in una matrice in grado far aderire il sistema di rinforzo al supporto da consolidare.
La rete fibrosa è composta da acciaio ad alta resistenza, arammide, basalto, carbonio, PBO e vetro messi in opera sotto forma di piccoli trefoli allo scopo di ottenere superfici corrugate che favoriscano l’adesione tra rinforzo e matrice, la quale invece è unicamente di tipo inorganico quindi a base di calce o cementizia.
Generalmente i sistemi di rinforzo FRCM hanno uno spessore compreso tra i 5 e 15 mm. Nel caso di più reti lo spessore cresce ma non può mai essere maggiore di 30 mm.
L’elevato rapporto fra resistenza e peso dei sistemi FRCM consente di esaltare le prestazioni meccaniche dell’elemento strutturale rinforzato, contribuendo essenzialmente a resistere agli sforzi di trazione senza incrementarne la massa o modificarne significativamente la rigidezza.
I rinforzi FRCM mostrano, in generale, una buona compatibilità chimico-fisica con i substrati di muratura e di calcestruzzo, una certa permeabilità al vapore e inoltre possono essere preparati ed applicati con semplicità mediante procedure fondamentalmente tradizionali, anche su superfici umide.
Proprietà meccaniche dei sistemi FRCM
La tensione limite convenzionale σlim,conv , per uno specifico sistema FRCM, rappresenta la resistenza del sistema di rinforzo ricavata mediante prove di distacco da supporti convenzionali e come tale e dipendente dal tipo di supporto. La deformazione limite convenzionale e pari a εlim,conv = σlim,conv / Ef.
Nelle verifiche governate dagli stessi fenomeni, ma localizzati in zone intermedie, i valori da impiegare sono i seguenti: εconv=α ⋅εlim,conv e σlim,conv = Ef ⋅ εlim,conv.
Il coefficiente di amplificazione α deve essere assunto pari a 1.5 per tutti i sistemi FRCM ad eccezione di quelli per i quali il punto di ordinata σlim,conv ricada nello stadio A della curva media tensione-deformazione di cui sopra. Per questi ultimi si deve assumere α = 1.0.
Il valore di calcolo Xd della generica proprietà di resistenza o di deformazione di un sistema di rinforzo FRCM è espresso mediante una relazione del tipo:
dove η è un opportuno fattore di conversione che tiene conto delle condizioni di esposizione e γm è il fattore parziale corrispondente. Quest’ultimo è pari a 1.5 per gli Stati Limite Ultimi (SLU); a 1.0 per gli Stati Limite di Esercizio (SLE).
Rinforzo e verifica di strutture in muratura portante
Il rinforzo delle strutture in muratura rappresenta una delle applicazioni più importanti per i sistemi FRCM. Tali rinforzi possono essere estesi all’intera superficie dell’elemento murario o essere applicati a strisce di ampiezza sufficiente a contenere opportunamente la sollecitazione tangenziale all’interfaccia muratura – rinforzo.
Le verifiche di sicurezza possono essere condotte nei confronti sia dello SLU e sia dello SLD e, di regola, l’incremento della capacità di calcolo dell’elemento rinforzato con FRCM non può risultare superiore del 50% rispetto a quella dell’elemento non rinforzato (se la resistenza Rd,Rinf supera di 1.5 volte la Rd,NRinf la verifica risulta non soddisfatta). La limitazione non si applica per le azioni sismiche.
Verifica a Taglio nel piano
La resistenza a taglio della parete rinforzata (Vt,R ) è calcolata come somma del contributo della muratura non rinforzata (Vt ), valutato in accordo con la Normativa vigente per le pareti non rinforzate che vanno in crisi per taglio trazione, e di quello del rinforzo (Vt,f ). Quest’ultimo è valutato con la relazione seguente:
Il valore della εfd è ricavato dalla εlim,conv. Il coefficiente αt tiene conto della ridotta resistenza estensionale delle fibre quando sollecitate a taglio e in mancanza di comprovati risultati sperimentali può essere posto pari a 0.80.
In presenza di rinforzo su un solo lato della parete, il contributo Vt,f deve essere ridotto almeno del 30% (si deve prevedere l’applicazione di connettori che rendano solidale il rinforzo alla parete). In presenza di fibre ortogonali alla direzione del taglio ed efficacemente ancorate deve essere altresì verificato che il taglio agente non superi il seguente valore di schiacciamento diagonale della muratura:
Il prodotto nf ⋅ tVf ⋅ lf rappresenta l’area della sezione equivalente del rinforzo efficace a taglio, disposto in direzione parallela alla forza di taglio, che interseca una lesione a taglio inclinata di 45°. Di qui la limitazione lf ≤ H.
Nella Vt,c intervengono esclusivamente le proprietà della muratura non rinforzata in quanto il rinforzo FRCM non contribuisce alla resistenza a compressione della muratura.
In maniera semplificata, il calcolo della capacità della muratura rinforzata può essere effettuato incrementando forfettariamente, mediante opportuni coefficienti moltiplicativi, il parametro tensionale della resistenza media a taglio della muratura non rinforzata in assenza di tensioni normali del coefficiente presente nella Tabella 4.1 della CNR-DT 215/2018 nel rispetto dei dettagli riportati.
I valori esposti in Tabella 4.1 della CNR-DT 215/2018 sono stati desunti da prove eseguite in laboratorio, senza tener conto delle condizioni di esposizione di cui alla Tabella 3.1 della CNR-DT 215/2018. Pertanto i risultati da essi ottenuti devono essere opportunamente ridotti, moltiplicandoli per il fattore ηa di Tabella 3.1 della CNR-DT 215/2018 corrispondente alla competente condizione di esposizione.
N.B. il rinforzo sarà pertanto sempre meno efficace al crescere della dimensione in pianta della parete proprio per la limitazione lf ≤ H. Laddove possibile la resistenza a taglio può essere assunta come il maggiore tra il taglio resistente “semplificato” con incremento e il calcolo rigoroso (eventualmente limitato dalla formula [4.1b]). Si osserva che il taglio resistente lato muratura viene calcolato sempre con la formula [C8.7.1.16] Turnsek-Cacovik. Nel caso in cui il rinforzo sia applicato a una sola faccia l’effetto del rinforzo a taglio viene ridotto del 30%, non è possibile applicare il metodo semplificato di cui alla tabella 4.1 della CNR-DT 215/2018, le verifiche per flessione complanare sono effettuate senza riduzioni e non vengono effettuare le verifiche per flessione e taglio ortogonale.
Verifica a Presso-Flessione nel Piano
Allo scopo di incrementare la portanza a pressoflessione nel piano di pannelli murari può essere prevista l’applicazione di rinforzi FRCM in cui siano presenti fibre disposte nella direzione dell’asse dell’elemento strutturale (preferibilmente su entrambe le facce del pannello, ricoprendone di solito la quasi totalità della superficie). Il momento resistente associato ad un assegnato sforzo normale Nsd di compressione, MRd (Nsd), può essere calcolato assumendo come valide le seguenti ipotesi:
- Conservazione delle sezioni piane;
- Perfetta aderenza tra rinforzo FRCM e supporto.
Il legame costitutivo σ −ε della muratura per stati tensionali monoassiali può essere schematizzato come segue:
- Trazione: resistenza nulla;
- Compressione: comportamento lineare fino alla resistenza di progetto, fmd, cui compete il valore εm della deformazione; tensione nulla per deformazioni maggiori a quella ultima, εmu; tensione costante, pari a fmd, per deformazioni comprese nell’intervallo εm ≤ε ≤ εmu .
In assenza di dati sperimentali la deformazione ultima di progetto, εmu, può essere assunta pari a 3.5‰.
Il legame costitutivo σ−ε del rinforzo per tensioni di trazione è elastico lineare fino alla deformazione limite εfd a partire dalla deformazione convenzionale εlim,conv . Il rinforzo è privo di rigidezza e di resistenza a compressione, pertanto nel caso in cui l’asse neutro tagli la sezione del rinforzo questa viene suddivisa dall’asse neutro stesso in due parti di cui una tesa ed una non reagente.
La verifica è soddisfatta se MSd ≤ MRd essendo MSd e MRd rispettivamente i momenti di calcolo sollecitante e resistente, quest’ultimo valutato in funzione del concomitante sforzo normale di calcolo associato a MSd.
Il valore di MRd viene calcolato considerando 3 possibili configurazioni tenso-deformative:
- Configurazione I: muratura in campo elastico e rinforzo a limite massimo di deformazione raggiunta. Il controllo da effettuare per tale stadio è quindi ε ≤ εmy;
- Configurazione II: muratura in campo elasto-plastico con deformazione ultima non raggiunta e rinforzo a limite massimo di deformazione raggiunta. Il controllo da effettuare per tale stadio è quindi εmy ≤ ε ≤ εmu;
- Configurazione III: muratura in campo elasto-plastico con deformazione ultima raggiunta e rinforzo a limite massimo di deformazione non raggiunta. Il controllo da effettuare per tale stadio è quindi εfmax ≤ εfd.
Verifica a Taglio e a Presso-Flessione Fuori Piano
Il valore del momento resistente specifico, MRd, della sezione di muratura rinforzata è esprimibile in funzione delle caratteristiche meccaniche della muratura e del composito FRCM, dello spessore t, della parete, del valore del concomitante sforzo normale specifico di calcolo, associato a MSd. Il pannello soggetto ad azioni sismiche fuori dal piano presenta tipicamente momento massimo al centro del pannello e sollecitazioni trascurabili alle estremità.
Il momento resistente specifico, MRd, può essere calcolato dalla relazione seguente:
essendo M0d il momento specifico di progetto della sezione muraria non rinforzata, M1d quello della sezione rinforzata e γRd è un fattore parziale di modello cui si attribuisce il valore 2.00, allo stato delle attuali conoscenze.
Deve essere inoltre verificato che il valore del taglio sollecitante specifico, Vsd, nella concomitante condizione di carico, non ecceda in alcuna sezione quello resistente:
essendo fvd la resistenza di progetto a taglio della muratura non rinforzata, valutata in accordo con la Normativa vigente, in funzione della tensione normale media calcolata come rapporto tra il risultante degli sforzi di compressione e l’area della superficie compresa tra l’estremo lembo compresso e l’asse neutro, yn.
N.B. Nella verifica a presso-flessione fuori piano, come per la verifica nel piano, vengono utilizzati i legami costitutivi di cui al par 11.1.2 NTC2018 – triangolo rettangolo per la muratura, lineare resistente solo a trazione per il tessuto-. Anche per la verifica fuori piano vengono considerati 3 stadi tenso-deformativi. Il calcolo di M0d viene effettuato con la [7.8.2] secondo quanto descritto al par 7.8.2.2.3 NTC2018. Nella verifica a taglio Fuori Piano viene considerata la resistenza a taglio riportata al capitolo 11.10.4 NTC2018 e la σN viene calcolata considerando lo risultante di compressione nella muratura.
Esempio pratico con PRO_SAP e confronto con calcoli manuali
Scopo dell’esempio è quello di calcolare le sollecitazioni ultime di un maschio murario al quale sono applicati i fibrorinforzi FRCM. Il maschio in muratura scelto è spesso 40.00 cm, lungo 270.00 cm e alto 420.00cm appartenente ad una struttura regolare in pianta e in altezza che si sviluppa su 2 livelli. La struttura, con classe d’uso II è sita in Ferrara (FE) con categoria di sottosuolo C. Il fattore di comportamento utilizzato è pari a 2.00 mentre il fattore di confidenza FC è pari a 1.35 (LC1).
Il materiale di base della struttura è mattone pieni e malta di calce, con le seguenti proprietà meccaniche:
L’applicazione degli FRCM sulla muratura è analoga a quella degli FRP:
- Per prima cosa è necessario definire l’archivio dei rinforzi con il comando Dati struttura > Interventi di consolidamento > Rinforzi FRCM muratura. Per la descrizione dei parametri richiesti in tabella, si fa riferimento ai precedenti paragrafi e al manuale di PRO_SAP;
- La seconda cosa da fare è specificare quale materiale sarà rinforzato all’interno dell’archivio dei materiali. Nel caso si rinforzi solo una porzione di edificio è possibile copiare il materiale in uso e indicare il rinforzo solo nella copia;
- La terza e ultima cosa è selezionare le porzioni di struttura da rinforzare ed assegnare il materiale rinforzato.
Vengono di seguito riportate le proprietà dei fibrorinforzi utilizzati:
A fronte di analisi dinamiche lineari effettuiamo i calcoli sulla una striscia intermedia al maschio in esame e ricaviamo tramite le azioni macro lo sforzo normale membranale medio Ned = 0.5*[1.227+1.236]*10^4 =1.2315*10^4 daN, che ci servirà per il calcolo manuale tramite foglio Excel delle sollecitazioni ultime.
In seguito alla progettazione e verifica dell’edificio esistente si ottengono i valori ultimi riportati nella finestra di controllo generale dell’elemento:
Vengono ora riportati i valori ottenuti tramite foglio di calcolo Excel utilizzando i medesimi parametri per la muratura e per i fibrorinforzi precedentemente illustrati.
Verifica nel piano:
Verifica fuori piano:
Il confronto tra i risultati ottenuti in PRO_SAP e quelli ottenuti nei calcoli manuali forniscono errori dell’ordine di 0.1‰.
In conclusione
Come si evince dalle tabelle soprariportate i valori ultimi di resistenza a taglio e a presso-flessione sono notevolmente aumentati grazie all’applicazione del fibrorinforzo. Nello specifico:
- Per la resistenza a taglio si va ad aggiungere la componente di resistenza data dalla maglia;
- Per la pressoflessione si ha il passaggio da un comportamento di tipo no-tension a un comportamento a sezione composta dove il fibrorinforzo va a reagire alle sollecitazioni di trazione che normalmente la muratura non rinforzata non è in grado di assorbire.
Il diretto vantaggio che si ottiene dunque è una maggiore resistenza degli elementi fibrorinforzati appartenenti alla struttura, non solo in condizioni sismiche: anche in condizioni statiche infatti gli edifici esistenti, dove la muratura possiede tendenzialmente scarse proprietà meccaniche, presentano talvolta pareti con problemi di verifica a pressoflessione che possono essere risolti grazie all’applicazione del fibrorinforzo FRCM, sempre ricordando il limite imposto dal cap 4 CNR-DT 215/2018 secondo cui per CMB statiche “l’incremento della capacità di calcolo dell’elemento rinforzato con FRCM non può risultare superiore del 50% rispetto a quella dell’elemento non rinforzato”.
