Analisi sismica: l’importanza della modellazione della rigidezza fessurata

Riferimenti normativi

In questo post vogliamo concentrarci su un concetto molto importante da considerare in fase di progettazione per le azioni sismiche: la rigidezza fessurata. Nello specifico la normativa NTC18 cita al paragrafo 7.2.6 per strutture in c.a. o muratura:

“Nel rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali si deve tener conto della fessurazione. In caso non siano effettuate analisi specifiche, la rigidezza flessionale e a taglio degli elementi in muratura, cemento armato, acciaio calcestruzzo, può essere ridotta sino al 50% della rigidezza dei corrispondenti elementi non fessurati, tenendo debitamente conto dello stato limite considerato e dell’influenza delle sollecitazioni assiali permanente”.

Mentre al paragrafo 7.8.5.1.2 per strutture in muratura:

“Le rigidezze degli elementi murari devono essere calcolate considerando sia il contributo flessionale sia quello tagliante. L’utilizzo di rigidezze fessurate è da preferirsi; in assenza di valutazioni più accurate le rigidezze fessurate possono essere assunte pari alla metà di quelle non fessurate.”

Sostanzialmente la normativa dice che quando si vuole studiare la struttura sotto l’azione del sisma il modello dell’edificio deve rappresentare adeguatamente la distribuzione delle rigidezze e delle masse, affinché tutti i modi deformativi significativi e le forze di inerzia siano correttamente tenute in conto. Per questo raccomanda che la rigidezza degli elementi portanti sia in generale valutata tenendo conto degli effetti della fessurazione.

A meno che non venga eseguita un’analisi più accurata degli elementi fessurati, le proprietà di rigidezza elastica a flessione e a taglio di elementi di calcestruzzo e di muratura possono essere ridotte alla metà della corrispondente rigidezza degli elementi non fessurati.

I valori dei coefficienti di riduzione della rigidezza vengono trattati anche da altre normative e testi di letteratura che a seguito di approfonditi studi propongono valori specifici variabili a seconda dei diversi elementi strutturali.

Una soluzione che vale sicuramente la pena considerare è offerta dalla normativa americana FEMA che pone tale coefficiente riduttivo pari a 0.5 per gli elementi beam soggetti a scarsa compressione e ne aumenta il valore a 0.7 per gli elementi trave o colonna fortemente compressi (>50% sforzo normale critico) in quanto questi ultimi saranno meno compromessi dalla fessurazione rispetto ai precedenti.

Implementazione in PRO_SAP

PRO_SAP consente, dall’archivio dei materiali, di andare a specificare la percentuale di rigidezza che si intende considerare differenziando tra rigidezza assiale, flessionale e tagliante. Questi valori influiscono esclusivamente sulle analisi sismiche.

Per elementi D2 (travi o pilastri) si può considerare una rigidezza fessurata specifica per azione assiale, una rigidezza secante per azione di taglio e una per flessione. Nella generazione della matrice delle rigidezze verrà inserito il valore ridotto dell’area A, del momento d’inerzia J o dell’area a taglio AV, qualora impostati nell’archivio dei materiali. Per le travi di fondazione non è previsto l’utilizzo di rigidezze fessurate.

Per elementi D3 (pareti, piastre, membrane e solai) nella matrice delle rigidezze verranno inseriti i valori ridotti del modulo di elasticità E del modulo di taglio G, qualora impostati nell’archivio dei materiali. Per le piastre di fondazione non è previsto l’utilizzo di rigidezze fessurate.

Per l’elemento D2

Rigidezza Geometria Modulo Fattori riduttivi Materiale
Assiale Area E Fa c.a. , muratura e legno
Flessionale J22,J33 E Fb c.a. , muratura e legno
Taglio Av2,Av3 G Fv c.a. , muratura e legno

Per l’elemento D3 shell

Rigidezza Geometria Modulo Fattori riduttivi Materiale
Flessionale piano / Assiale Spessore E Fb c.a. , muratura e legno
Tagliante piano Spessore G Fv c.a. , muratura e legno
Tagliante orto Spessore G Fv c.a. , muratura e legno
Flessionale orto Spessore **3 E Fb c.a. , muratura e legno

Per l’elemento D3 membrana (sempre ortotropo in quanto l’isotropo è definito da E e ν)

Rigidezza Geometria Modulo Fattori riduttivi Materiale
Flessionale piano / Assiale Spessore E Fb c.a. , muratura  e legno
Tagliante piano Spessore G Fv c.a. , muratura e legno

In verde i parametri interessati dai fattori riduttivi.

Si osserva che nelle tabelle soprariportate si indica anche il materiale legno, il quale non è soggetto a fessurazione. Anche per il legno, infatti è necessario modificare la rigidezza, ma aumentandola per tener conto degli effetti di un carico istantaneo. Infatti le NTC2018 al paragrafo 7.7.4 dice che “Nell’analisi della struttura si deve tener conto, di regola, della deformabilità dei collegamenti. Si devono utilizzare i valori di modulo elastico per “azioni istantanee”, ricavati a partire dai valori medi di modulo elastico degli elementi resistenti” mentre le UNI EN 1998-1:2005 al paragrafo 8.4 specificano il valore del modulo elastico E0 per carichi istantanei, maggiorato del 10% rispetto a quello a breve termine. Quindi la variazione di rigidezza interessa anche il materiale legno seppur con cause diverse dalla fessurazione, ovvero l’uso del modulo elastico per azioni istantanee.

Ma cosa comporta questo nelle analisi? Andiamo a vederlo applicando per la suddetta rigidezza fessurata il valore suggerito dalle NTC18 ad una struttura modellata con PRO_SAP, e confrontando i risultati con quelli ottenuti dal modello originale a piena rigidezza.

Conseguenze dell’uso di rigidezze fessurate

Si utilizza a titolo d’esempio il modello di una struttura intelaiata in cemento armato con pannelli in poroton nel quale sono presenti anche elementi D3 di tipo shell per la modellazione delle pareti di controterra al piano seminterrato e del vano scala. Vengono effettuate analisi dinamiche lineari prima sul modello con rigidezza non fessurata, e consecutivamente su una copia del modello in cui la rigidezza è fessurata quindi fattorizzata per 0.5 tramite il comando illustrato in precedenza.

Il primo risultato che possiamo andare a confrontare è la frequenza dei modi di vibrare:

Rigidezze e frequenze caratteristiche sono direttamente proporzionali, ed esattamente come ci si aspetterebbe le frequenze nel modello con rigidezza fessurata calano significativamente mentre i periodi aumentano. Ciò comporta uno spostamento verso destra del periodo proprio nello spettro di riposta al quale può essere associata anche una variazione dell’accelerazione spettrale agente sulla struttura, a seconda della zona dello spettro nella quale ci si trova.

Nel caso specifico il periodo proprio della struttura a piena rigidezza si trova nel tratto a velocità costante dello spettro di risposta con T > Tc, quindi un aumento di periodo comporta una diminuzione dell’accelerazione spettrale. Ad una riduzione dell’accelerazione agente sulla struttura corrisponde direttamente anche una diminuzione dell’azione tagliante alla base, che andiamo a verificare tramite il comando “Azioni Fx – Statistica” selezionando tutti i nodi alla base del modello in riferimento alla prima combinazione sismica.

Un’altra considerazione che possiamo fare riguarda gli spostamenti: a prescindere dal punto dello spettro in cui ci troviamo, volendo definire la rigidezza come “quantitativo di forza necessario ad ottenere uno spostamento della struttura unitario” è di immediata conseguenza che a una riduzione della rigidezza corrisponda un aumento dello spostamento e così è possibile verificare tramite il comando “Visualizzazione risultati > Traslazione nodi”.

Vediamo un resoconto dei risultati ottenuti e delle verifiche eseguite, dai quali risulta evidente come la rigidezza fessurata comporti dei vantaggi per gli stati limite di salvaguardia della vita SLV in quanto le sollecitazioni che agiscono sulla struttura si riducono notevolmente. Al contrario le verifiche allo stato limite di danno SLD in termini di rigidezza ne vengono influenzate negativamente a causa della maggiore deformabilità della struttura e quindi degli spostamenti elevati raggiunti.

Riassumendo

  • Sotto l’effetto dell’azione sismica si raccomanda che la rigidezza degli elementi portanti sia valutata tenendo conto degli effetti della fessurazione;
  • Nell’archivio dei materiali di PRO_SAP è possibile considerare la rigidezza fessurata disaccoppiando le rigidezza assiali, flessionali e taglianti;
  • Per azioni statiche o da vento PRO_SAP considera comunque la rigidezza intera;
  • L’utilizzo di rigidezze fessurate comporta:
    • Vantaggi in termini di sollecitazioni, perché l’aumento dei periodi propri comporta una riduzione delle accelerazioni spettrali;
    • Svantaggi in termini di deformazioni, perché una struttura meno rigida ha spostamenti peggiori e quindi le verifiche per gli effetti del secondo ordine o Stato Limite di Danno saranno penalizzate.

Ing. Antonio Limena

limena@2si.it

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