Strutture in acciaio in zona sismica: Aggiornamento automatico delle rigidezze dei collegamenti

In questo post parleremo delle rigidezze dei collegamenti in acciaio di travi e pilastri, argomento di primaria importanza data la natura delle strutture in acciaio in cui si fa tipicamente uso di svincoli.

Quando si realizza un nodo in acciaio la sua rigidezza spesso non rientra né nella condizione di incastro né in quella di cerniera, bensì presenta una rigidezza definita dal numero e della posizione dei bulloni e delle saldature utilizzate.

⇒ È sempre necessario considerare lo svincolo parziale?

Il comportamento dei giunti influisce sulla distribuzione delle forze interne e dei momenti in una struttura, e sulle sue deformazioni complessive, pertanto dovrebbero essere generalmente presi in considerazione salvo che non siano sufficientemente piccoli per essere trascurati.
L’EC3 1-8 §5.2.2 dice che per valutare se è necessario considerare la rigidezza effettiva dei nodi in acciaio ci si deve basare sulla rigidezza rotazionale del nodo che va confrontata con due limiti:

  • quello rigido-semirigido (1)
  • quello semirigido-cerniera (3)

⇒ nel caso in cui la rigidezza reale del nodo ricada internamente ai due limiti (2) allora questo è da intendersi semirigido ed è richiesto il calcolo della rigidezza effettiva.

Esiste in PRO_SAP una procedura che consente di andare ad assegnare degli svincoli di primo tentativo per poi progettare la struttura, generare gli esecutivi dei collegamenti e all’interno di PRO_CAD nodi acciaio calcolare la rigidezza del giunto, funzione dei bulloni e delle proprietà assegnate. Una volta calcolata questa reale rigidezza la si va ad aggiornare nel modello PRO_SAP in una procedura iterativa che consentirà di rifare le analisi con i nodi semirigidi.

Procedimento

Per prima cosa è necessario in PRO_SAP attivare la visualizzazione degli svincoli parziali tramite il comando accessibile dal contesto di Introduzione dati “Modifica > Comandi avanzati > Elementi D2 svincoli parziali”:

Così facendo nelle proprietà dell’elemento si sblocca la possibilità di inserire il valore della rigidezza parziale dello svincolo in due diverse modalità:

  1. Usa rigidezza assegnata: Tramite definizione della rigidezza effettiva del nodo espressa in daN*cm.
  2. Usa fattore rigidezza: Tramite fattore della rigidezza dove a 0 corrisponde lo svincolo cerniera e a 1 corrisponde il vincolo incastro.

Una volta ultimate le analisi, previo canonico controllo della struttura in termini di deformazioni per assicurarsi della bontà del modello, ci si sposta nel contesto Assegnazione dati di progetto dove si procede con la progettazione agli stati limite.

Si eseguono poi le verifiche dei nodi in acciaio per le quali ci si avvale del modulo PRO_CAD nodi in acciaio: per farlo è possibile utilizzare il comando “Contesto > Generazione esecutivi > Esecutivi collegamenti” che effettua il calcolo di tutti i nodi visibili accorpandoli per nodi simili che avranno quindi le stesse caratteristiche. I file generati sono disponibili all’interno della cartella del progetto “data > disegni” dalla quale è possibile aprirli uno ad uno. In alternativa qualora non si vogliano studiare tutti i collegamenti del modello ma solo alcuni è sufficiente generare l’esecutivo dello specifico nodo dalla finestra di controllo generale di uno degli elementi concorrenti al nodo tramite il comando “Genera esecutivi > Esecutivo collegamento”.

All’interno dell’ambiente di PRO_CAD nodi acciaio è possibile modificare le impostazioni per l’aggiornamento della rigidezza effettiva del collegamento secondo quanto previsto dalla formulazione dell’Eurocodice EN 1993-1-8:2005|6.3 Rotational Stiffness tramite il comando “Rigidezza giunti”:

Una volta assegnata manualmente la lunghezza dell’elemento Lb, la rigidezza del giunto (retta 2 color magenta) viene confrontata con:

  • Limite rigido-semirigido (retta 1 color nero), ottenuta con la formula kb E Ib / Lb, se la rigidezza del giunto è maggiore della rigidezza limite il nodo si può considerare incastrato;
  • Limite semirigido-cerniera (retta 3 color nero), ottenuta con la formula 0.5 kb E Ib / Lb, se la rigidezza del giunto è minore della rigidezza limite il nodo si può considerare incernierato;
  • Se la rigidezza del giunto giace sulla porzione di grafico compresa tra le rette 1 e 3 ovvero tra le condizioni limite di incastro e cerniera ci troviamo nel campo di giunto semirigido per cui risulta opportuno calcolare la rigidezza parziale.

 

 

Si può quindi dare l’OK ed effettuare la verifica del nodo tramite il comando “Verifica” che oltre ad eseguire le verifiche ne invia i risultati a PRO_SAP dal quale è possibile visualizzarli.

Per maggiori informazioni sul modulo PRO_CAD Nodi in acciaio si consiglia di visualizzare il seguente video-corso.

rigidezze nodi

Una volta che tutti i nodi sono stati progettati e che per ognuno si ha il valore effettivo della rigidezza è possibile utilizzare il comando presente nel menù acciaio “Verifica collegamenti > Aggiornamento rigidezze svincoli” che cambia il valore dello svincolo parziale definito nelle proprietà del singolo elemento. A comando eseguito il software ci segnala quanti sono i nodi per i quali ha aggiornato la rigidezza, a questo punto è necessario rieseguire le analisi e la progettazione in quanto la variazione di rigidezza nei nodi influisce sulla distribuzione delle sollecitazioni nella struttura.

Una volta utilizzato il comando è possibile andare ad indagare le proprietà degli elementi svincolati per verificarne l’avvenuto aggiornamento della rigidezza:

L’Eurocodice3 propone una formulazione per il calcolo e aggiornamento della rigidezza solo per le travi che sono collegate alle ali dei pilastri. Quindi per le travi collegate all’anima dei pilastri, soluzione tipicamente da evitare, il progettista può comunque scegliere se impostare continuità, svincolo totale o svincolo parziale ma non è prevista la possibilità di aggiornarne automaticamente la rigidezza.

 

Altri comandi utili

Vale la pena citare due comandi presenti nel menù acciaio che non agiscono sulla rigidezza dei nodi ma che aiutano l’Ingegnere a gestirne al meglio la progettazione:

  • Check progetto collegamenti: controlla e aggiorna lo stato di verifica dei collegamenti precedentemente progettati; lancia la ri-verifica automatica di tutti i giunti che erano stati salvati in precedenza. Questo comando va usato nel caso vengano modificati i carichi sulla struttura, in quanto consente di mantenere i nodi già progettati ed eseguire le verifiche con i nuovi carichi.

  • Aggiornamento parametri sezioni: per i giunti con coprigiunto indica la necessità di verificare a flessione gli elementi considerando la sezione ridotta. Qualora il profilo indebolito dai fori ricada nelle richieste previste dal paragrafo 4.2.4.1.2.3 (formula 4.2.15) e dal paragrafo 4.2.4.1.2.1 ove necessario, questo comando  indica in quali profili intervenire (manualmente) nell’archivio delle sezioni inserendo i valori suggeriti dal programma per il calcolo dei nodi in acciai. Gli elementi caratterizzati da un valore del parametro pari ad 1 indicano le sezioni per le quali intervenire. È consigliabile mantenere l’archivio delle sezioni inalterato dove non è necessario l’aggiornamento ed aggiungere un profilo indebolito da assegnare agli elementi che lo necessitano.

Per una dimostrazione pratica di quanto descritto nel post si consiglia la visione del seguente video-corso.

Analisi sismica: l’importanza della modellazione della rigidezza fessurata

Riferimenti normativi

In questo post vogliamo concentrarci su un concetto molto importante da considerare in fase di progettazione per le azioni sismiche: la rigidezza fessurata. Nello specifico la normativa NTC18 cita al paragrafo 7.2.6 per strutture in c.a. o muratura:

“Nel rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali si deve tener conto della fessurazione. In caso non siano effettuate analisi specifiche, la rigidezza flessionale e a taglio degli elementi in muratura, cemento armato, acciaio calcestruzzo, può essere ridotta sino al 50% della rigidezza dei corrispondenti elementi non fessurati, tenendo debitamente conto dello stato limite considerato e dell’influenza delle sollecitazioni assiali permanente”.

Mentre al paragrafo 7.8.5.1.2 per strutture in muratura:

“Le rigidezze degli elementi murari devono essere calcolate considerando sia il contributo flessionale sia quello tagliante. L’utilizzo di rigidezze fessurate è da preferirsi; in assenza di valutazioni più accurate le rigidezze fessurate possono essere assunte pari alla metà di quelle non fessurate.”

Sostanzialmente la normativa dice che quando si vuole studiare la struttura sotto l’azione del sisma il modello dell’edificio deve rappresentare adeguatamente la distribuzione delle rigidezze e delle masse, affinché tutti i modi deformativi significativi e le forze di inerzia siano correttamente tenute in conto. Per questo raccomanda che la rigidezza degli elementi portanti sia in generale valutata tenendo conto degli effetti della fessurazione.

A meno che non venga eseguita un’analisi più accurata degli elementi fessurati, le proprietà di rigidezza elastica a flessione e a taglio di elementi di calcestruzzo e di muratura possono essere ridotte alla metà della corrispondente rigidezza degli elementi non fessurati.

I valori dei coefficienti di riduzione della rigidezza vengono trattati anche da altre normative e testi di letteratura che a seguito di approfonditi studi propongono valori specifici variabili a seconda dei diversi elementi strutturali.

Una soluzione che vale sicuramente la pena considerare è offerta dalla normativa americana FEMA che pone tale coefficiente riduttivo pari a 0.5 per gli elementi beam soggetti a scarsa compressione e ne aumenta il valore a 0.7 per gli elementi trave o colonna fortemente compressi (>50% sforzo normale critico) in quanto questi ultimi saranno meno compromessi dalla fessurazione rispetto ai precedenti.

Implementazione in PRO_SAP

PRO_SAP consente, dall’archivio dei materiali, di andare a specificare la percentuale di rigidezza che si intende considerare differenziando tra rigidezza assiale, flessionale e tagliante. Questi valori influiscono esclusivamente sulle analisi sismiche.

Per elementi D2 (travi o pilastri) si può considerare una rigidezza fessurata specifica per azione assiale, una rigidezza secante per azione di taglio e una per flessione. Nella generazione della matrice delle rigidezze verrà inserito il valore ridotto dell’area A, del momento d’inerzia J o dell’area a taglio AV, qualora impostati nell’archivio dei materiali. Per le travi di fondazione non è previsto l’utilizzo di rigidezze fessurate.

Per elementi D3 (pareti, piastre, membrane e solai) nella matrice delle rigidezze verranno inseriti i valori ridotti del modulo di elasticità E del modulo di taglio G, qualora impostati nell’archivio dei materiali. Per le piastre di fondazione non è previsto l’utilizzo di rigidezze fessurate.

Per l’elemento D2

Rigidezza Geometria Modulo Fattori riduttivi Materiale
Assiale Area E Fa c.a. , muratura e legno
Flessionale J22,J33 E Fb c.a. , muratura e legno
Taglio Av2,Av3 G Fv c.a. , muratura e legno

Per l’elemento D3 shell

Rigidezza Geometria Modulo Fattori riduttivi Materiale
Flessionale piano / Assiale Spessore E Fb c.a. , muratura e legno
Tagliante piano Spessore G Fv c.a. , muratura e legno
Tagliante orto Spessore G Fv c.a. , muratura e legno
Flessionale orto Spessore **3 E Fb c.a. , muratura e legno

Per l’elemento D3 membrana (sempre ortotropo in quanto l’isotropo è definito da E e ν)

Rigidezza Geometria Modulo Fattori riduttivi Materiale
Flessionale piano / Assiale Spessore E Fb c.a. , muratura  e legno
Tagliante piano Spessore G Fv c.a. , muratura e legno

In verde i parametri interessati dai fattori riduttivi.

Si osserva che nelle tabelle soprariportate si indica anche il materiale legno, il quale non è soggetto a fessurazione. Anche per il legno, infatti è necessario modificare la rigidezza, ma aumentandola per tener conto degli effetti di un carico istantaneo. Infatti le NTC2018 al paragrafo 7.7.4 dice che “Nell’analisi della struttura si deve tener conto, di regola, della deformabilità dei collegamenti. Si devono utilizzare i valori di modulo elastico per “azioni istantanee”, ricavati a partire dai valori medi di modulo elastico degli elementi resistenti” mentre le UNI EN 1998-1:2005 al paragrafo 8.4 specificano il valore del modulo elastico E0 per carichi istantanei, maggiorato del 10% rispetto a quello a breve termine. Quindi la variazione di rigidezza interessa anche il materiale legno seppur con cause diverse dalla fessurazione, ovvero l’uso del modulo elastico per azioni istantanee.

Ma cosa comporta questo nelle analisi? Andiamo a vederlo applicando per la suddetta rigidezza fessurata il valore suggerito dalle NTC18 ad una struttura modellata con PRO_SAP, e confrontando i risultati con quelli ottenuti dal modello originale a piena rigidezza.

Conseguenze dell’uso di rigidezze fessurate

Si utilizza a titolo d’esempio il modello di una struttura intelaiata in cemento armato con pannelli in poroton nel quale sono presenti anche elementi D3 di tipo shell per la modellazione delle pareti di controterra al piano seminterrato e del vano scala. Vengono effettuate analisi dinamiche lineari prima sul modello con rigidezza non fessurata, e consecutivamente su una copia del modello in cui la rigidezza è fessurata quindi fattorizzata per 0.5 tramite il comando illustrato in precedenza.

Il primo risultato che possiamo andare a confrontare è la frequenza dei modi di vibrare:

Rigidezze e frequenze caratteristiche sono direttamente proporzionali, ed esattamente come ci si aspetterebbe le frequenze nel modello con rigidezza fessurata calano significativamente mentre i periodi aumentano. Ciò comporta uno spostamento verso destra del periodo proprio nello spettro di riposta al quale può essere associata anche una variazione dell’accelerazione spettrale agente sulla struttura, a seconda della zona dello spettro nella quale ci si trova.

Nel caso specifico il periodo proprio della struttura a piena rigidezza si trova nel tratto a velocità costante dello spettro di risposta con T > Tc, quindi un aumento di periodo comporta una diminuzione dell’accelerazione spettrale. Ad una riduzione dell’accelerazione agente sulla struttura corrisponde direttamente anche una diminuzione dell’azione tagliante alla base, che andiamo a verificare tramite il comando “Azioni Fx – Statistica” selezionando tutti i nodi alla base del modello in riferimento alla prima combinazione sismica.

Un’altra considerazione che possiamo fare riguarda gli spostamenti: a prescindere dal punto dello spettro in cui ci troviamo, volendo definire la rigidezza come “quantitativo di forza necessario ad ottenere uno spostamento della struttura unitario” è di immediata conseguenza che a una riduzione della rigidezza corrisponda un aumento dello spostamento e così è possibile verificare tramite il comando “Visualizzazione risultati > Traslazione nodi”.

Vediamo un resoconto dei risultati ottenuti e delle verifiche eseguite, dai quali risulta evidente come la rigidezza fessurata comporti dei vantaggi per gli stati limite di salvaguardia della vita SLV in quanto le sollecitazioni che agiscono sulla struttura si riducono notevolmente. Al contrario le verifiche allo stato limite di danno SLD in termini di rigidezza ne vengono influenzate negativamente a causa della maggiore deformabilità della struttura e quindi degli spostamenti elevati raggiunti.

Riassumendo

  • Sotto l’effetto dell’azione sismica si raccomanda che la rigidezza degli elementi portanti sia valutata tenendo conto degli effetti della fessurazione;
  • Nell’archivio dei materiali di PRO_SAP è possibile considerare la rigidezza fessurata disaccoppiando le rigidezza assiali, flessionali e taglianti;
  • Per azioni statiche o da vento PRO_SAP considera comunque la rigidezza intera;
  • L’utilizzo di rigidezze fessurate comporta:
    • Vantaggi in termini di sollecitazioni, perché l’aumento dei periodi propri comporta una riduzione delle accelerazioni spettrali;
    • Svantaggi in termini di deformazioni, perché una struttura meno rigida ha spostamenti peggiori e quindi le verifiche per gli effetti del secondo ordine o Stato Limite di Danno saranno penalizzate.

Ing. Antonio Limena

limena@2si.it

Verifiche di resistenza SLD con PRO_SAP

A partire dalla versione 21.4.0 PRO_SAP ha implementato la possibilità di eseguire anche le verifiche agli stati limite di danno SLD per strutture in CA e muratura secondo quanto imposto dalla normativa vigente NTC18, nello specifico al paragrafo 7.3.6 Tab7.3.III: si richiedono verifiche allo SLD in termini di resistenza (RES) per strutture in classe d’uso III e IV, mentre in classe I e II le verifiche SLD sono richieste solo in termini di rigidezza (RIG) ovvero di spostamento.

Nel paragrafo C.7.3.1 della circolare esplicativa del 21/01/2019 viene introdotto il fattore q’ per evitare che le ordinate dello spettro allo stato limite di danno superino quelle dello spettro allo SLV (capita quando si usano fattori di struttura q elevati). Questa situazione descrive una condizione innaturale della struttura al quale si pone rimedio tramite il suddetto fattore q’ che ridimensiona lo spettro allo SLV fino a farlo coincidere con quello allo SLD: così facendo se le verifiche allo SLV risultano soddisfatte, automaticamente lo saranno anche quelle allo SLD.

Nonostante questo metodo sia pensato per CU I e II per le quali non sono previste verifiche di resistenza alle SLD,  può essere utilizzato anche per CU III e IV in via semplificata ma non va a sostituire le verifiche rigorose in SLD.

Assunzioni di calcolo

Si riportano quelle che sono le assunzioni di calcolo principali sulle quali si basano le novità introdotte nel software riguardo le verifiche allo SLD che si rendono necessarie non essendo la normativa del tutto chiara sull’argomento:

  1. Lo stato limite di danno fa parte degli SLE: condizione reversibile a differenza degli SLU, pertanto le analisi devono essere condotte in campo elastico e le verifiche eseguite con legame costitutivo sostanzialmente elastico.
  2. La normativa non specifica se utilizzare i fattori Gamma M unitari per le verifiche SLD, quindi è lasciata all’utente la possibilità di scegliere se utilizzare valori unitari oppure i valori inseriti nei criteri di progetto adottati per le verifiche SLV.
  3. Di default le verifiche di resistenza in SLD vengono eseguite per categorie III e IV (nuovi) e per categoria IV (esistenti), ma abbiamo voluto rendere possibile indicare se eseguire tali verifiche a prescindere dalla categoria della struttura oggetto di esame.

I punti 2 e 3 trovano riscontro nel comando “Preferenze > Normative > Sismica > Avanzate” in cui troviamo le prime 3 opzioni esclusive tra di loro circa le casistiche in cui effettuare le analisi, mentre l’ultima spunta va attivata qualora si desideri utilizzare coefficienti gamma M unitari secondo quanto indicato nella precedente normativa.

Strutture in CA

Per la visualizzazione delle nuove verifiche è stato inserito nel menu progettazione un menu relativo allo SLD: stato di progetto (per il quale si fa riferimento ai colori soliti), verifica M/N a pressoflessione in campo sostanzialmente elastico, verifica a taglio/torsione lato CLS e lato acciaio che viene effettuata secondo la stessa formulazione per gli SLU da capitolo 4.

Alla finestra di controllo generale del singolo elemento è stata aggiunta la sezione specifica per le verifiche SLD che segue le medesime impostazioni delle precedenti sezioni per cui ad ogni verifica è associato il corrispondente valore in termini di rapporto Domanda/Capacità, la combinazione per la quale il calcolo viene effettuato e i valori delle sollecitazioni che entrano in gioco nel calcolo in corrispondenza della combinazione citata.

Strutture in muratura

Anche qui è stato inserito il menù apposito relativo alle verifiche SLD con possibilità di indagare lo stato di progetto, la verifica a pressoflessione e taglio per gli elementi definiti come maschio nei criteri di progetto, le verifiche M/V per elementi definiti come fasce.

Mentre la verifica a pressoflessione viene eseguita utilizzando il legame costitutivo sostanzialmente elastico, quella a taglio segue le formulazioni SLU a seconda del criterio di rottura definito nei criteri di progetto (Mohr -Coulomb, Turnsek-Cacovic, Mann-Muller).

Anche per questa tipologia strutturale nella finestra di controllo è introdotta la sezione relativa allo stato di progetto e verifica SLD con relative informazioni su combinazioni e sollecitazioni di calcolo.

sismabonus in breve

Sismabonus in breve

Nel videocorso presente alla fine di questa pagina si parla di sismabonus in breve: dopo una introduzione sui metodi previsti dal decreto si vedrà una applicazione pratica del sismabonus con PRO_SMB e metodo convenzionale.

Il programma PRO_SMB è stato fornito gratuitamente in aprile 2017 ai Clienti PRO_SAP.

Ora è disponibile a listino.

La versione dimostrativa prevede tutte le funzionalità, tranne la personalizzazione delle coordinate geografiche dell’intervento.

sismabonus in breve

Domande frequenti

Come ottenere i valori delle accelerazioni al suolo di capacità?

Perché un edificio nuovo, in grado di sopportare il 100% di sisma, non è in classe A?

Dove posso trovare la normativa di riferimento?

  • Agenzia delle entrate e Ministero dello sviluppo economico

Approfondimenti:

Analisi pushover con PRO_SAM: teoria e consigli pratici

In questo post andremo ad analizzare tutti i parametri che regolano l’analisi pushover effettuata con PRO_SAM, plugin di PRO_SAP che si collega al motore di calcolo SAM II sviluppato dal Professor Magenes e dagli Ingg. Manzini e Morandi. Particolare attenzione sarà data a come questi influiscono su risultati e tempi di analisi, con lo scopo di trasmettere al lettore maggiore consapevolezza quando si trova a che fare con questa tipologia di analisi.

Come funziona l’analisi pushover

L’analisi pushover è una analisi statica non lineare che ha lo scopo di studiare il comportamento della struttura una volta superato il punto di snervamento, valutando il fenomeno di danneggiamento e ridistribuzione degli sforzi all’aumentare della spinta.

Lo scopo è quindi di cogliere il punto massimo oltre al quale si crea un meccanismo labile della struttura. Affinchè l’edificio si presti bene a questo tipo di analisi, è necessario che il suo modo dominante non sia di tipo torsionale.

Per ulteriori approfondimenti si fa riferimento alle NTC18 7.3.4.2

L’analisi è svolta per incrementi di carico successivi: a ciascun incremento di carico il solutore ricerca per iterazioni successive la soluzione del problema, in termini di moltiplicatore delle forze orizzontali e di valore di spostamento di un preciso nodo di controllo genericamente coincidente con il baricentro dell’impalcato di ultimo piano. A questi verrà corrisposta una distribuzione di sollecitazione sugli elementi strutturali che tiene conto degli effetti non-lineari del materiale, andando a generare cerniere plastiche che variano lo schema statico della struttura man mano che nelle sezioni si raggiunge il valore del momento plasticizzante.

Indicando pertanto con lo scalare α il moltiplicatore del vettore dei carichi orizzontali fo (il carico verticale fv è mantenuto costante durante tutta l’analisi), il vettore f0,n si definisce, per ogni generico n-mo passo di carico, come f0,n = αn × f0  , essendo fo il vettore dei carichi orizzontali di riferimento corrispondente ad α= 1.

Il codice di calcolo SAM II effettua l’analisi statica non lineare utilizzando come criterio risolutivo il metodo di Newton-Raphson (NR) con strategia Arc-Length (AL). In questo modo l’analisi è svolta automaticamente in controllo misto di forze e spostamenti, ovviando ai problemi noti in letteratura che caratterizzano il metodo di Newton-Raphson in controllo di forza (impossibilità di descrivere il tratto di softening della curva di capacità).

Una schematizzazione del procedimento risolutivo iterativo effettuato dal software è riportato nella seguente immagine:

Indicando con u il vettore degli spostamenti incogniti del problema e con P(u) il vettore delle azioni interne della struttura, ed identificando inoltre il passo di carico mediante pedice e le iterazioni mediante apice, il procedimento risolutivo può essere così descritto:

  1. A partire dalla configurazione del sistema trovata al termine del passo di carico n-1, il solutore effettua una prima iterazione del passo di carico corrente n, aumentando il moltiplicatore α di un incremento Δα : αn1 = αn-1 + Δα  ;
  2. Tramite NR viene calcolato dal solutore il corrispondente incremento di spostamento incognito dunj mediante linearizzazione del problema;
  3. Viene effettuato dal solutore un controllo di convergenza, in base a uno dei criteri implementati nell’ordine in cui sono proposti: nel caso in cui il criterio sia soddisfatto o nel caso in cui sia superato un numero massimo Nit,max prefissato di iterazioni senza che tale criterio sia soddisfatto, si ritiene individuato il passo di carico corrente ed il solutore procede al passo di carico successivo, tornando al punto 1. In caso contrario si procede al punto 4 successivo.
  4. La strategia AL calcola il successivo incremento di carico αnj imponendo il vincolo dell’arco di cerchio, a raggio costante per ogni passo di carico. Per garantire il rispetto di tale vincolo l’AL non modifica solo il moltiplicatore dei carichi orizzontali, ma anche gli incrementi degli spostamenti generalizzati (associati ai gdl del sistema) calcolati precedentemente con NR;
  5. Si torna al precedente punto 2.

Quando il programma non è in grado di trovare una soluzione che soddisfi il criterio di convergenza adottato all’ultima iterazione, passa all’incremento di carico successivo partendo dalla migliore configurazione trovata durante le Nit,max iterazioni precedenti scelta sulla base della minore differenza tra il vettore delle forze esterne applicate (sia orizzontali che verticali) αni·f0+fv  e le azioni interne della struttura P(uni), per cui quindi risulti:

Il programma interrompe l’analisi al verificarsi di due condizioni:

  • Raggiungimento della condizione di collasso allo stato limite ultimo, definito come la condizione corrispondente, oltre il punto massimo di forza, ad una riduzione della forza pari al 20% [NTC18 C7.8.1.5.4] della forza massima;
  • Raggiungimento di un numero massimo prefissato di punti di carico senza che la condizione precedente sia verificata: ciò, ai fini della verifica allo stato limite ultimo, comporta che l’analisi effettuata non può essere considerata completata, nel senso che la curva di capacità trovata risulta solo parziale.

Come si può evincere dai precedenti paragrafi l’analisi statica non lineare è molto influenzata dai parametri in uso, che possono essere modificati per modificarne a sua volta anche il procedimento. Vediamo in seguito come.

Leggere le curve di capacità

A causa della complessità delle analisi è molto importante saper leggere e interpretare le curve di capacità che si ottengono dalle analisi, e non prendere automaticamente per buono il primo risultato che si ottiene (come anche per tutte le altre tipologie di analisi).

È possibile che in alcuni step di carico le analisi non giungano a convergenza restituendo come risultato una curva di capacità che non rappresenta il corretto comportamento della struttura ed è possibile rendersi conto quando questo accade semplicemente indagando con occhio critico tutte le curve ottenute per le varie CMB di analisi. Difatti, per quanto le curve possano differire tra di loro in termini di tagliante e spostamento massimo, a parità di direzione ci si deve aspettare comportamenti coerenti.

Si riporta di seguito un esempio di calcolo su una struttura in muratura modellata con PRO_SAM.

Nell’immagine sopra riportata notiamo come per una sola combinazione si ottengono valori ampiamente inferiori a 1 di rapporti Capacità/Domanda, a differenza di quanto accade per tutte le altre CMB. Andando ad indagare la curva di capacità relativa alla CMB in questione (immagine sotto) troviamo che questa rappresenta un comportamento fragile della struttura dovuto alla mancanza di convergenza  della soluzione. Questo risultato non può essere rappresentativo della realtà (la struttura è più volte iperstatica) ed è in contraddizione con le curve ottenute per le restanti CMB.

Quali parametri modificare

Tale errore è dato dalla presenza di una coppia Forza/Spostamento che non ha permesso alle analisi di convergere. Per far procedere le analisi cercheremo quindi di fare in modo che le non passino per il medesimo punto, andando a intervenire sui parametri dell’analisi del Pannello di controllo generale PRO_SAM.

Vediamo di seguito tutti i parametri presenti e quali di questi conviene modificare per migliorare il risultato delle analisi.

Escludi non linearità: Esegue il calcolo di uno step con Sd(T1) disattivando tutti i comportamenti lineari. Tale funzione può essere utilizzata come primo controllo (dati i tempi di analisi molto brevi) prima di andare ad eseguire le analisi considerando le non linearità.

Direzione principale: valore della direzione principale relativa all’asse X per la applicazione delle spinte. Tipicamente pari a 0, è opportuno modificarlo qualora l’edificio venga modellato con la direzione principale inclinata rispetto l’asse X globale.

Massimo numero passi: il numero massimo di passi concessi per le analisi. Impostato a 10000 di default per permettere l’esecuzione completa delle analisi può essere ridotto per interrompere le analisi ad un determinato passo.

Intervallo output: numero di passi ogni quali il software restituisce i risultati. Tipicamente pari a 1 per la restituzione di ogni punto, può essere aumentato per ridurre i tempi di Input-Output e ottenere una curva di capacità meno discretizzata. I punti di interesse per le verifiche saranno ugualmente riportati.

Piano infinitamente rigido: considera i solai come infinitamente rigidi, andando a ridurre di molto i gradi di libertà del sistema e facilitando le analisi. Affinchè ciò accada i solai devono essere già dotati di piano rigido. Con spunta disattivata il software assegna ad ogni solaio lo spessore membranale definito nelle proprietà, qualora questo sia dotato di piano rigido.

Residuo forze: valore di forza residua in relazione al tagliante massimo sotto la quale l’analisi si interrompe e la curva di capacità può considerarsi completa. Il valore di default 0.8 è specifico per strutture in muratura [NTC18 C7.8.1.5.4], per strutture in CA e acciaio è pari a 0.85 [NTC18 C7.3.4.2]

Fattore forze: fattore per il calcolo del punto di passaggio forzato per il sistema bilinearizzato a un grado di libertà. Il valore di default 0.7 è specifico per strutture in muratura [NTC18 C7.8.1.6] mentre per strutture in CA e acciaio è pari a 0.6 [NTC18 C7.3.4.2].

Incremento forze: fattore  di incremento delle forze ad ogni step di carico. Tipicamente pari a 0.02, è consigliabile un valore sempre compreso tra 0.01 e 0.05.

Metodo gamma: metodo per il calcolo dei fattori di partecipazione Γ. Il metodo Modale è quello adottato dalle NTC18 e risulta essere il più efficace per strutture regolari con modi di vibrare non localizzati.

Numero iterazioni: Numero massimo di iterazioni ammesse per la convergenza per ogni step di carico. Tipicamente pari a 10, quando aumentato favorisce la convergenza dei criteri a discapito dei tempi di analisi.

Tolleranza energia/forze/spostamenti: valore di tolleranza utilizzato per i criteri di convergenza, che vengono eseguiti a cascata nell’ordine in cui sono proposti. Viene proposto di default un valore molto piccolo pari a 0.0001 per le energie e 0.001 per forze e spostamenti. Maggiore il valore, più facilmente i criteri saranno soddisfatti. Se il valore di una tolleranza viene posto pari a 0 il corrispondente criterio di convergenza verrà escluso dalle analisi, tuttavia si consiglia di utilizzarli sempre tutti e 3.

Fattore Jt per rigidi: fattore riduttivo applicato alla rigidezza torsionale per gli elementi rigidi, che si applica soprattutto alle analisi lineari preventive al calcolo delle curve.

Privilegia offset: In fase di generazione del modello privilegia l’utilizzo di elementi offset a discapito degli elementi rigidi (sconsigliato).

Imposta dati RIGI: consente di personalizzare le proprietà effettive degli elementi rigidi anziché i valori preimpostati dagli sviluppatori.

Mostra esecuzione analisi: permette la visualizzazione delle finestre del SAMII durante il calcolo.

Il parametro principale su cui andare a intervenire è l’Incremento Forze, che permetterà al SAMII di cambiare i punti di calcolo evitando la coppia Forza/Spostamento che bloccava le analisi.

Nell’esempio riportato è sufficiente variare il suddetto valore da 0.02 a 0.03 per correggere la curva:

Qualora questo non fosse sufficiente è possibile andare a intervenire su altri parametri, come il numero di iterazioni, che se aumentato incrementa sia l’efficienza delle analisi che l’onere computazionale, o le tolleranze forze e spostamenti, che se aumentate riducono sia i tempi di analisi che l’affidabilità dei risultati.

In aggiunta a quanto detto, per avere un maggiore controllo delle analisi è consigliabile disattivare l’opzione “Adotta calcolo parallelo” nel contesto “Assegnazione carichi > Modifica > Comandi avanzati”. Così facendo il solutore anziché effettuare il calcolo di tutte le combinazioni contemporaneamente le eseguirà in serie, impegnando meno CPU.

Al calcolo in serie può essere affiancata la spunta attiva sull’opzione “mostra esecuzione analisi” dal “pannello di controllo generale PRO_SAM” che renderà più facile realizzare in tempo reale se una combinazione presenta problemi e/o blocca l’analisi a seconda dei tempi impiegati quando questi risultano troppo brevi o troppo prolungati.

Ing. Antonio Limena

limena@2si.it

Interventi Locali e particolari Costruttivi con PRO_ILC

Per far fronte alla richiesta dei professionisti di poter utilizzare i vari applicativi di cui si avvale PRO_SAP senza dover necessariamente acquistare i moduli aggiuntivi abbiamo ideato PRO_ILC: Interventi Locali e particolari Costruttivi.

Cos’è PRO_ILC?

PRO_ILC è un pacchetto che comprende tutti i programmi relativi agli interventi locali e i particolari costruttivi. È disponibile a partire dalla versione 21.4.0 di PRO_SAP e nasce dall’esigenza di avere un pacchetto che comprenda questa serie di applicativi ad un costo contenuto. PRO_ILC è infatti un modulo indipendente che può essere utilizzato anche senza acquistare una licenza completa PRO_SAP.

Come funziona PRO_ILC?

PRO_ILC si presenta come un contenitore di programmi, all’interno del quale sarà possibile selezionare quello desiderato per accedervi e iniziare a lavorare. PRO_ILC comprende i programmi per gli interventi locali e i particolari costruttivi i software disponibili aumenteranno man mano che ne verranno rilasciati di nuovi.

calcolo cerchiature

In questo videocorso un dettaglio sul funzionamento di PRO_ILC.

Quali programmi contiene PRO_ILC?

All’interno di PRO_ILC troviamo i seguenti programmi:

  1. Solai in legno: Programma per il calcolo, verifica, generazione relazione ed esecutivi di solai in legno.
  2. Solai legno-ca con connettori: Programma per il calcolo, verifica, generazione relazione ed esecutivi di solai in legno-ca con connettori.
  3. Solaio legno con connettori: Programma per il calcolo, verifica, generazione relazione ed esecutivi di solai in legno con connettori.
  4. Tetti in legno: Programma per il calcolo, verifica, generazione relazione ed esecutivi di tetti in legno.
  5. Solai in lamiera grecata: Programma per il calcolo, verifica, generazione relazione ed esecutivi di solai in lamiera grecata.
  6. Calcolo cerchiature: Programma per il calcolo, verifica, generazione relazione ed esecutivi di cerchiature su pareti in muratura.
  7. Progetto scale c.a: Programma per il calcolo, verifica, generazione relazione ed esecutivi di scale in cemento armato.
  8. Disegno vani ascensore: Programma per la generazione dei disegni esecutivi di vani ascensore.
  9. Calcolo aggetti e mensole: Programma per il calcolo, verifica e generazione relazione di aggetti e mensole in cemento armato.
  10. Verifica tamponature: Programma per il calcolo, verifica a espulsione e generazione relazione di tamponature in muratura.
  11. Piano di manutenzione: Programma per la relazione del piano di manutenzione dell’opera.
  12. Analisi dei carichi solai: Programma per analisi dei carichi su solai di diverse tipologie, disponibile dalla prossima versione.

Come ottenere PRO_ILC?

PRO_ILC è disponibile nelle versioni dimostrative con il limite della stampa della relazione di calcolo.

Per i progettisti che erano già in possesso di una licenza PRO_SAP con i moduli 4, 5 o 7 i programmi mantengono la loro funzionalità e non è quindi necessario acquistare PRO_ILC.

Se sei interessato all’acquisto puoi contattarci direttamente tramite mail, numero di telefono oppure richiedere l’offerta tramite il form.

Strutture in acciaio in zona sismica: confronto tra soluzioni

Questo post si inserisce all’interno della iniziativa #Tesiconprosap rivolta a tutti i neolaureati che hanno utilizzato PRO_SAP per la realizzazione della tesi di Laurea e tratta strutture in acciaio.

Nello specifico analizzeremo la tesi dell’Ing. Domenico Falvo (ing.domenicofalvo@gmail.com ), laureatosi presso Università della Calabria, il cui titolo è: “Progettazione di edifici in acciaio in zona sismica”. Tralasceremo la progettazione della struttura in sé per concentrarci sul risultato ottenuto circa il confronto di due differenti tipologie strutturali in acciaio:

  1. Con controventi concentrici (CBF).
  2. A telaio sismoresistente (MRF);

La struttura oggetto di studio è composta da due edifici contigui come illustrato di seguito, ai quali corrisponderanno due modelli di calcolo separati.

Figura 1: Planimetria edificio

Figura 2: Dimensioni edificio

Strutture in acciaio a controventi concentrici CBF (Concentric Bracing Frame)

La disposizione planimetrica dei controventi verticali discende da un compromesso tra l’esigenza statica di realizzare un edificio torso-rigido, in cui gli elementi resistenti alle azioni orizzontali sono quanto più possibile centrifugati, ed esigenza architettoniche-funzionali, quali l’apertura di finestre.

In Figura 3 è rappresentata la disposizione planimetrica dei controventi verticali e di quelli orizzontali.

Figura 3: Disposizione controventi

In questo caso di studio è dunque possibile distinguere una struttura a telaio preposta per la resistenza ai soli carichi gravitazionali e una preposta all’assorbimento delle sole azioni orizzontali.

Figura 4: Schema strutture intelaiate controventate

Di seguito sono riportati i modelli analitici creati con PRO_SAP.

Figura 5: Modello analitico edificio A e B con struttura CBF

Andiamo ad analizzare il modello nello specifico per notare alcuni accorgimenti tipici della modellazione di strutture in acciaio:

1_ Svincoli alle estremità degli elementi trave: a differenza delle strutture il cls dove si hanno gettate di cemento che creano vincoli di incastro rigido tra gli elementi, nelle strutture in acciaio questi collegamenti sono realizzati tramite svariati sistemi che, ai fini del calcolo, possono essere modellati come cerniere. PRO_SAP permette anche di adottare una situazione intermedia di svincolo parziale tramite inserimento del valore di resistenza o tramite definizione di un fattore di rigidezza calcolata automaticamente in funzione della rigidezza del nodo in acciaio progettato con PRO_SAP.

Figura 6: Proprietà elemento Trave

2_ Diagonali controventi a V modellate tramite elementi “Asta”: secondo le NTC2018 §7.5.2.1 i controventi a V sono elementi “…in cui le forze orizzontali devono essere assorbite considerando sia le diagonali tese che quelle compresse”. Il comportamento delle diagonali dei controventi è quello degli elementi biella, ovvero soggetti esclusivamente a sforzi assiali e svincolati alla rotazione alla estremità, pertanto essi sono perfettamente descritti da questa tipologia di elementi caratterizzata da rigidezza flessionale fuori piano nulla.

Strutture in acciaio con controventi a V

Figura 7: Proprietà elemento Asta

3_ Diagonali controventi ad X modellate tramite elementi “Asta tesa”: secondo le NTC2018 §7.5.2.1 i controventi a X sono elementi “…in cui la resistenza alle forze orizzontali e le capacità dissipative sono affidate alle aste diagonali soggette a trazione” dunque lo schema di calcolo utilizzato è quello in cui le diagonali compresse si considerano tutte instabilizzate e la loro resistenza residua si considera trascurabile, cosicché la resistenza di piano è determinata dalle sole diagonali tese.

Strutture in acciaio con controventi concentrici

Figura 8: Proprietà elemento Asta tesa

Gli elementi “Asta tesa” sono elementi non lineari, i quali tuttavia sono considerati anche per analisi lineari. Nell’analisi dinamica invece, che è una analisi agli autovalori, la matrice delle rigidezze è una sola, quindi per la sola determinazione dei periodi Ti e delle forme modali vengono considerati entrambe le aste dei controventi.

Questo comporta che i periodi Ti derivanti dall’analisi modale sono leggermente sottostimati, con la conseguenza di accelerazioni spettrali più alte, il tutto a vantaggio di sicurezza.

A livello di combinazioni il programma applica il metodo di Newton Raphson modificato e quindi a seconda della direzione di ingresso del sisma, e a seconda della combinazione, considera solo le aste che sono tese ed esclude quelle compresse.

La struttura è stata progettata in campo dissipativo con fattore di comportamento q=4 secondo quanto riportato in Tab. 7.3.II delle NTC2018 per strutture in acciaio regolari con controventi concentrici a diagonale tesa attiva in classe di duttilità CD “A”.

Strutture in acciaio a telaio sismoresistente MRF (Moment Resistant Frame)

Il secondo caso studio è caratterizzato da un telaio spaziale di acciaio, che costituisce il sistema strutturale resistente sia ai carichi gravitazionali sia all’azione orizzontale prodotta dal sisma, nelle due direzioni X e Y. Le NTC2018 §7.5.2.1 descrivono la tipologia strutturale come “composta da telai che resistono alle forze orizzontali con un comportamento prevalentemente flessionale. In queste strutture le zone dissipative sono principalmente collocate alle estremità delle travi, in prossimità dei collegamenti trave-colonna, dove si possono formare le cerniere plastiche e l’energia è dissipata per mezzo della flessione ciclica plastica”.

Di seguito sono riportati i modelli analitici creati con PRO_SAP

Strutture in acciaio modello analitico

Figura 9: Modello analitico edificio A e B con struttura MRF

A differenza del caso studio precedente non sono stati applicati gli svincoli alla rotazione alle estremità degli elementi trave in quanto è proprio in queste zone che si vuole concentrare la dissipazione tramite plasticizzazione delle sezioni, facendo attenzione a rispettare il principio di gerarchia delle resistenze.

La struttura è stata progettata in campo dissipativo con fattore di comportamento q=5.2 secondo quanto riportato in Tab. 7.3.II delle NTC2018 per strutture in acciaio intelaiate irregolari in altezza in classe di duttilità CD “A”.

Strutture in acciaio: comparazione tra i casi di studio

Attraverso un’analisi critica delle procedure seguite e dei risultati ottenuti è possibile sintetizzare i vantaggi e gli svantaggi che si possono avere nello scegliere una soluzione strutturale piuttosto che un’altra.

Affinché tale paragone si possa considerare effettivamente efficace, si controlla innanzitutto che tutti gli elementi risultino verificati tramite l’indice di sfruttamento.

Strutture in acciaio sfruttamento

Figura 10: Indice sfruttamento strutture

Il suddetto indice risulta globalmente inferiore al 100% per entrambi i casi di studio, è pertanto possibile procedere.

Il primo confronto effettuato è in termini di massa sismica ed è sintetizzato dal seguente grafico:

Figura 11: Confronto masse sismiche

Dalla Figura 11 si può notare come la massa sismica della struttura MRF sia maggiore rispetto a quella della struttura CBF.

Questo perché la tipologia MRF risulta più deformabile rispetto a quella CBF, quindi per soddisfare la verifica degli spostamenti nei confronti dello stato limite di danno è necessario l’utilizzo di membrature dotate di significativa rigidezza con conseguente incremento del peso strutturale.

Inoltre è possibile osservare che all’aumentare degli impalcati e quindi dell’altezza dell’edificio aumenta la differenza tra le masse simiche delle due tipologie.

Il secondo confronto effettuato invece è espresso in termini di periodo proprio, riportati in tabella 1 e rappresentati dal grafico:

Tabella 1: Periodi propri delle strutture

Figura 12: Rappresentazione grafica periodi propri

Dai grafici in figura 12 si può osservare che i valori di Ti riferiti alla tipologia MRF sono maggiori e comportano quindi accelerazioni spettrali minori rispetto alla tipologia CBF.

Inoltre considerando che la differenza delle masse simiche di piano non sono elevate, periodi più alti per la tipologia MRF indicano una minore rigidezza, evidenziando ulteriormente come la tipologia strutturale MRF risulti più deformabile.

Conclusioni

La tipologia strutturale CBF ha evidenziato un’elevata resistenza e rigidezza. Le diagonali sono più efficaci dei nodi rigidi nel fronteggiare le deformazioni laterali dell’edificio.

La presenza di una parte della struttura soggetta ai soli carichi gravitazionali consente una maggiore efficienza ed economia, in quanto si ha un minore quantitativo di materiale impiegato.

Uno svantaggio di questo tipo di strutture consiste nel fatto che le diagonali costituiscono un vincolo forte per la collocazione delle aperture (porte e finestre), limitando in fase di progettazione le scelte del progettista.

Inoltre, nelle strutture in acciaio con controventi reticolari concentrici, la dissipazione dell’energia sismica in ingresso è affidata alle sole aste diagonali, questo si traduce in bassa duttilità e bassa capacità dissipativa.

Invece per quanto riguarda la tipologia strutturale MRF il vantaggio principale risiede nel fatto che la struttura lascia libere le maglie rettangolari all’interno delle quali possono essere collocate nella massima libertà le aperture necessarie (porte e finestre) e che permette anche una grande flessibilità in pianta ossia libertà nella progettazione della distribuzione interna degli ambienti.

A fronte dell’azione sismica tali strutture resistono con un comportamento prevalentemente flessionale e la opportuna localizzazione delle zone dissipative

consente di conseguire numerosi vantaggi, primo fra tutti lo sfruttamento della duttilità delle membrature in modo diffuso ed uniforme.

Di contro è opportuno osservare che la sovraresistenza di membrature e collegamenti, che caratterizza la tipologia strutturale come precedentemente evidenziato, ha influenza negativa e non trascurabile sull’economia del progetto.

In base alle considerazioni esposte è possibile affermare che la tipologia strutturale CBF aumenta la propria efficienza con l’aumentare dell’altezza dell’edificio, al contrario della tipologia strutturale MRF caratterizzate da maggiori masse in quota.

Per questo motivo, al fine di rendere maggiormente competitiva la progettazione sismica delle strutture intelaiate, una soluzione efficace consiste nel progettare i telai di facciata rigidi come strutture primarie e relegare i telai interni al ruolo di struttura secondaria, con il solo compito di portare i carichi gravitazionali.

#tesiconprosap

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analisi torre

Analisi della vulnerabilità sismica di una torre in muratura

In questo post affrontiamo l’analisi sismica di una torre in muratura sita a Chiavari. Sulla torre si eseguono analisi lineari con PRO_SAP e analisi non lineari con PRO_SAM. Le analisi sono state usate per la tesi di laurea dell’Ing. Arianna Massucco (massucco@coddaingegneria.it)

Introduzione 

L’analisi della vulnerabilità sismica di edifici storici, realizzati cioè prima dell’emanazione di qualsiasi decreto normativo, presenta non poche difficoltà derivanti dalla definizione degli schemi statici, delle condizioni dei materiali e quindi dei relativi livelli di sicurezza.

L’edificio oggetto di analisi di vulnerabilità sismica è una torre in muratura che risale al XV secolo ed è realizzato in muratura portante, è sviluppata in altezza per cinque piani fuori terra, e collegata ad altre strutture realizzate in aderenza in un secondo momento.

La normativa attualmente vigente in Italia permette di analizzare queste tipologie di edifici con diversi metodi di analisi. In questo caso studio l’edificio è studiato con analisi statiche lineari, dinamiche lineari e statiche non lineari. I modelli e le analisi sono effettuate con il software pro_sap per quanto riguarda le analisi lineari e con PRO_SAM per quanto riguarda le analisi non lineari.

Le caratteristiche geometriche vengono inserite tramite la modellazione degli elementi, mentre quelle dei materiali vengono applicate alle tipologie previste dalla normativa e presenti nell’archivio del programma stesso.

Analisi storico-critica

L’analisi storico critica è mirata all’acquisizione del maggior numero possibile di informazioni nei confronti della struttura.

La storia dell’edificio è ricostruita tramite ricerche di archivio riguardo la sua evoluzione, tuttavia non è possibile reperire alcun documento risalente all’epoca della sua realizzazione, in quanto all’epoca gli edifici venivano realizzati in base alle conoscenze dei manovali e alle regole dell’arte che venivano tramandate di generazione in generazione.

Rilievo geometrico e prove sui materiali

La geometria dell’edificio è completamente definita mediante un rilievo geometrico effettuato con laser scanner che permette di apprezzare tutti i dettagli della struttura e da cui si possono ottenere piante e sezioni dell’edificio molto accurate.

A seguito di questo rilievo geometrico è stato possibile definire lo schema statico dell’edificio, identificando la muratura portante come quella perimetrale.

Il rilievo geometrico integrato da alcune ispezioni visive ha inoltre permesso la definizione dei dettagli costruttivi, del grado di ammorsamento delle pareti e l’identificazione di eventuali criticità locali.

Le prove svolte sui materiali degli elementi principali hanno permesso di definire completamente le caratteristiche della muratura, le stratigrafie dei solai voltati e il livello di conoscenza raggiunto, il quale a sua volta fornisce un fattore di confidenza da applicare alle proprietà meccaniche ricavate direttamente.

 martinetti piatti per la definizione della resistenza a compressione della muratura

Fig. 1 Esecuzione martinetti piatti per la definizione della resistenza a compressione della muratura

Definizione della stratigrafia dei solai voltati ottenuta tramite endoscopie

Fig. 2 Definizione della stratigrafia dei solai voltati ottenuta tramite endoscopie

Le caratteristiche dei materiali possono essere importate nel software per rendere il modello più aderente alla realtà e inoltre il materiale così modificato può essere indicato come esistente.

La muratura dell’edificio rientra nelle caratteristiche descritte nella prima tipologia di muratura secondo la normativa “Muratura in pietrame disordinato”. Si considera valido il valore ottenuto dalle prove di resistenza a compressione e di modulo elastico.

  • Resistenza a compressione f = 18,0 [daN/cm2] = 1,8 [N/mm2]
  • Modulo elastico normale E = 1000 [N/mm2]
  • Peso specifico w = 19 [kN/m3]

Gli altri parametri vengono ricavati tramite interpolazione, risulta quindi:

  • Resistenza media a taglio τ0 = 0,029 [N/mm2]
  • Modulo elastico tangenziale G = 326 [N/mm2]

Modelli numerici per l’analisi della torre in muratura

Per quanto riguarda la costruzione del modello si sono seguiti due diversi metodi in parallelo:

  • analisi lineare: il modello è stato implementato tramite elementi shell, quindi bidimensionali.
  • l’analisi non lineare: un modello a telaio equivalente, con elementi maschi e fasce murarie, quindi monodimensionali.

La scelta di svolgere un set di analisi con modello a telaio equivalente deriva dalle numerose prove sperimentali che suggeriscono una sua maggiore adesione alla realtà e inoltre una disponibilità di risultati più accurata relativamente al metodo di fallimento di ogni elemento.

Gli elementi utilizzati per la modellazione sono di diverse tipologie:

  • Nodi;
  • Elementi monodimensionali D2 (nel modello a telaio equivalente)
  • Classici elementi D2 di tipo Beam
  • Elementi bidimensionali D3 di tipo shell
  • Solai
Proprietà degli elementi D2

Fig. 3 Proprietà elementi D2

Proprietà degli elementi D3

Fig. 4 Proprietà degli elementi D3

Fig. 5 Elementi costituenti il modello a telaio equivalenti

Fig. 5 Elementi costituenti il modello a telaio equivalenti

I due modelli così realizzati avranno caratteristiche differenti anche per quanto riguarda la definizione degli spostamenti e delle tensioni che saranno ottenuti in ogni nodo della mesh per quanto riguarda il modello realizzato con elementi shell, mentre saranno definiti sono nei punti finali degli elementi D2 per il modello a telaio equivalente.

torre in muratura elementi shell

Fig. 6 Modello realizzato con elementi shell

torre in muratura telaio equivalente

Fig. 7 Modello realizzato con telaio equivalente

torre in muratura modello solido

Azioni sulla struttura

Una volta definita la geometria del modello e gli elementi costituenti, sono definite le azioni agenti mediante l’utilizzo del programma di calcolo che ricalcando i passi della normativa vigente permette di definire le azioni di vento, neve e sisma partendo dai dati caratteristici del sito.

pericolosità sismica

Fig. 8 definizione pericolosità sismica

I solai sono modellati fornendo una quota di piano rigido e considerando il peso strutturale e non di tutti gli elementi ottenuti tramite le stratigrafie delle volte.

piano rigido solai

Fig. 9 Impostazione piano rigido nella definizione dei solai

Infine il peso del cordolo sommitale è stato modellato soltanto come un carico agente, senza considerarne la geometria nel modello.

Affidabilità dei risultati

La normativa tecnica (NTC 17/01/2018, capitolo10.2.1)  prevede da parte del progettista una fase di controllo e accettazione dei risultati ottenuti durante la modellazione. A questo scopo viene isolato un elemento di base del modello in modo da ottenere le tensioni agenti sul singolo elemento, considerando come carico agente il solo peso proprio delle murature.

accettabilità risultati analisi muratura

L’elemento di base oggetto di analisi è sottoposto ad una tensione verticale di compressione uguale a σ = 5,27 [daN/cm2].

Il calcolo di questa tensione di compressione può essere riprodotto manualmente e i calcoli eseguiti forniscono un valore di tensioni pari a 6,26 [daN/cm2], i due valori risultano quindi comparabili e il modello accettabile.

Risultati analisi torre in muratura

I modelli a cui è stata applicata una analisi lineare evidenziano un completo fallimento della struttura all’azione sismica anche per intensità molto basse.

L’immagine riporta in rosso gli elementi non verificati e in azzurro quelli verificati.

Fig. 10 Risultati verifica con analisi dinamica lineare

L’analisi non lineare invece, pur evidenziando l’attivazione di diversi meccanismi locali su singoli elementi, fornisce valori del coefficiente di sicurezza superiori a uno per tutte le combinazioni di carico applicate.

analisi statica non lineare torre in muratura

Fig. 11 Risultati analisi statica non lineare

In particolare nelle condizioni più gravose, in termini rispettivamente di tempo di ritorno e accelerazione di picco, i valori sono:

αTR = 1,407

αPGA = 1,142

Utilizzando il plug-in pro_sam è inoltre possibile visualizzare per intero lo sviluppo della curva pushover e una sua semplificazione con un modello bilineare.

Curva di Pushover torre in muratura

Fig. 12 curva di Pushover ottenuta da analisi statica non lineare

L’output fornisce, per ogni elemento che raggiunge il fallimento, la tipologia di meccanismo attivato in base a quelli definiti dalla normativa. Essi possono riguardare fallimenti per pressoflessione, taglio, trazione o superamento del drift limite di interpiano.

Meccanismi attivati durante l’analisi statica non lineare

Fig. 13Meccanismi attivati durante l’analisi statica non lineare

Questa sostanziale differenza tra i risultati ottenuti per le due tipologie di analisi dipende dal fatto che, svolegeno l’analisi lineari, ogni verifica non superata per il singolo elemento comporta il fallimento.

Nel caso dell’analisi non lineare il non superamento della verifica sismica da parte di un singolo elemento non comporta invece il suo fallimento rispetto alle verifiche statiche, nei confronti delle quali è possibile avere una resistenza residua. Questa resistenza residua permette di verificare globalmente l’edificio nonostante inevitabili fallimenti locali.

L’utilizzo di questo software ha permesso in seguito di progettare interventi mirati alla prevenzioni di meccanismi locali, avendo garantito un sufficiente livello di sicurezza a livello globale.

Progetto di consolidamento

Una volta completate le analisi della torre è possibile progettare il consolidamento, che ha riguardato la messa in sicurezza nei confronti di meccanismi locali come il ribaltamento degli elementi in sommità, sono previsti a questo scopo diversi ancoraggi dei vari elementi e del cordolo alla muratura.

Inghisaggi atti a prevenire il ribaltamento degli elementi sommitali

Fig. 14 Inghisaggi atti a prevenire il ribaltamento degli elementi sommitali

Altri interventi hanno riguardato il rinforzo della struttura interna delle scale e delle volte dei solai, oltre all’installazione di catene in acciaio, atte a contenere le spinte orizzontali derivanti dalle volte e in grado di incrementare il comportamento scatolare della struttura in caso di sisma.

Consolidamento delle volte componenti i solai interni e le scale della struttura

Fig. 15 Consolidamento delle volte componenti i solai interni e le scale della struttura

Gli interventi progettati saranno quindi mirati alla sicurezza nel confronto delle azioni statiche a livello di meccanismi locali e porteranno dei benefici anche per quanto riguarda il comportamento sismico.

#tesiconprosap