FRCM in pratica: che vantaggi danno e cosa cambia nelle verifiche?

In questo post parleremo nel dettaglio dell’applicazione e calcolo di sistemi FRCM per il consolidamento sismico di strutture in muratura. Il principale riferimento normativo che regola la tematica è il CNR-DT 215/2018 (ver. 30/06/2020) “Istruzioni per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Controllo di Interventi di Consolidamento Statico mediante l’utilizzo di Compositi Fibrorinforzati a Matrice Inorganica”, in accordo con le Linee Guida per i Lavori Pubblici.

Dopo una breve descrizione del sistema di rinforzo andremo ad analizzare nel dettaglio le formule utilizzate nella verifica e infine le utilizzeremo per effettuare un confronto con i risultati ottenuti da un esempio pratico con PRO_SAP.

Cosa è un fibrorinforzo FRCM?

Gli FRCM, acronimo di “Fiber Reinforced Cementitious Matrix” fanno parte della grande famiglia dei compositi e come tali hanno affinità e differenze con gli altri sistemi di questo tipo impiegati in edilizia. Nello specifico citando il CNR-DT 215/2018 §2.1 essi sono descritti come composti dalla combinazione di una fase fibrosa resistente a trazione inglobata in una matrice in grado far aderire il sistema di rinforzo al supporto da consolidare.

La rete fibrosa è composta da acciaio ad alta resistenza, arammide, basalto, carbonio, PBO e vetro messi in opera sotto forma di piccoli trefoli allo scopo di ottenere superfici corrugate che favoriscano l’adesione tra rinforzo e matrice, la quale invece è unicamente di tipo inorganico quindi a base di calce o cementizia.

Generalmente i sistemi di rinforzo FRCM hanno uno spessore compreso tra i 5 e 15 mm. Nel caso di più reti lo spessore cresce ma non può mai essere maggiore di 30 mm.

L’elevato rapporto fra resistenza e peso dei sistemi FRCM consente di esaltare le prestazioni meccaniche dell’elemento strutturale rinforzato, contribuendo essenzialmente a resistere agli sforzi di trazione senza incrementarne la massa o modificarne significativamente la rigidezza.

I rinforzi FRCM mostrano, in generale, una buona compatibilità chimico-fisica con i substrati di muratura e di calcestruzzo, una certa permeabilità al vapore e inoltre possono essere preparati ed applicati con semplicità mediante procedure fondamentalmente tradizionali, anche su superfici umide.

Proprietà meccaniche dei sistemi FRCM

La tensione limite convenzionale σlim,conv , per uno specifico sistema FRCM, rappresenta la resistenza del sistema di rinforzo ricavata mediante prove di distacco da supporti convenzionali e come tale e dipendente dal tipo di supporto. La deformazione limite convenzionale e pari a εlim,conv = σlim,conv / Ef.

Nelle verifiche governate dagli stessi fenomeni, ma localizzati in zone intermedie, i valori da impiegare sono i seguenti: εconv=α ⋅εlim,conv e σlim,conv = Ef ⋅ εlim,conv.

Il coefficiente di amplificazione α deve essere assunto pari a 1.5 per tutti i sistemi FRCM ad eccezione di quelli per i quali il punto di ordinata σlim,conv ricada nello stadio A della curva media tensione-deformazione di cui sopra. Per questi ultimi si deve assumere α = 1.0.

Il valore di calcolo  Xd della generica proprietà di resistenza o di deformazione di un sistema di rinforzo FRCM è espresso mediante una relazione del tipo:

dove η è un opportuno fattore di conversione che tiene conto delle condizioni di esposizione e γm è il fattore parziale corrispondente. Quest’ultimo è pari a 1.5 per gli Stati Limite Ultimi (SLU); a 1.0 per gli Stati Limite di Esercizio (SLE).

Rinforzo e verifica di strutture in muratura portante

Il rinforzo delle strutture in muratura rappresenta una delle applicazioni più importanti per i sistemi FRCM. Tali rinforzi possono essere estesi all’intera superficie dell’elemento murario o essere applicati a strisce di ampiezza sufficiente a contenere opportunamente la sollecitazione tangenziale all’interfaccia muratura – rinforzo.

Le verifiche di sicurezza possono essere condotte nei confronti sia dello SLU e sia dello SLD e, di regola, l’incremento della capacità di calcolo dell’elemento rinforzato con FRCM non può risultare superiore del 50% rispetto a quella dell’elemento non rinforzato (se la resistenza Rd,Rinf supera di 1.5 volte la Rd,NRinf la verifica risulta non soddisfatta). La limitazione non si applica per le azioni sismiche.

Verifica a Taglio nel piano

La resistenza a taglio della parete rinforzata (Vt,R ) è calcolata come somma del contributo della muratura non rinforzata (Vt ), valutato in accordo con la Normativa vigente per le pareti non rinforzate che vanno in crisi per taglio trazione, e di quello del rinforzo (Vt,f ). Quest’ultimo è valutato con la relazione seguente:

Il valore della εfd è ricavato dalla εlim,conv. Il coefficiente αt tiene conto della ridotta resistenza estensionale delle fibre quando sollecitate a taglio e in mancanza di comprovati risultati sperimentali può essere posto pari a 0.80.

In presenza di rinforzo su un solo lato della parete, il contributo Vt,f deve essere ridotto almeno del 30% (si deve prevedere l’applicazione di connettori che rendano solidale il rinforzo alla parete). In presenza di fibre ortogonali alla direzione del taglio ed efficacemente ancorate deve essere altresì verificato che il taglio agente non superi il seguente valore di schiacciamento diagonale della muratura:

Il prodotto nf ⋅ tVf ⋅ lf rappresenta l’area della sezione equivalente del rinforzo efficace a taglio, disposto in direzione parallela alla forza di taglio, che interseca una lesione a taglio inclinata di 45°. Di qui la limitazione lf ≤ H.

Nella Vt,c intervengono esclusivamente le proprietà della muratura non rinforzata in quanto il rinforzo FRCM non contribuisce alla resistenza a compressione della muratura.

In maniera semplificata, il calcolo della capacità della muratura rinforzata può essere effettuato incrementando forfettariamente, mediante opportuni coefficienti moltiplicativi, il parametro tensionale della resistenza media a taglio della muratura non rinforzata in assenza di tensioni normali del coefficiente presente nella Tabella 4.1 della CNR-DT 215/2018 nel rispetto dei dettagli riportati.

I valori esposti in Tabella 4.1 della CNR-DT 215/2018 sono stati desunti da prove eseguite in laboratorio, senza tener conto delle condizioni di esposizione di cui alla Tabella 3.1 della CNR-DT 215/2018. Pertanto i risultati da essi ottenuti devono essere opportunamente ridotti, moltiplicandoli per il fattore ηa di Tabella 3.1 della CNR-DT 215/2018 corrispondente alla competente condizione di esposizione.

N.B. il rinforzo sarà pertanto sempre meno efficace al crescere della dimensione in pianta della parete proprio per la limitazione lf ≤ H. Laddove possibile la resistenza a taglio può essere assunta come il maggiore tra il taglio resistente “semplificato” con incremento e il calcolo rigoroso (eventualmente limitato dalla formula [4.1b]). Si osserva che il taglio resistente lato muratura viene calcolato sempre con la formula [C8.7.1.16] Turnsek-Cacovik. Nel caso in cui il rinforzo sia applicato a una sola faccia l’effetto del rinforzo a taglio viene ridotto del 30%, non è possibile applicare il metodo semplificato di cui alla tabella 4.1 della CNR-DT 215/2018, le verifiche per flessione complanare sono effettuate senza riduzioni e non vengono effettuare le verifiche per flessione e taglio ortogonale.

Verifica a Presso-Flessione nel Piano

Allo scopo di incrementare la portanza a pressoflessione nel piano di pannelli murari può essere prevista l’applicazione di rinforzi FRCM in cui siano presenti fibre disposte nella direzione dell’asse dell’elemento strutturale (preferibilmente su entrambe le facce del pannello, ricoprendone di solito la quasi totalità della superficie). Il momento resistente associato ad un assegnato sforzo normale Nsd di compressione, MRd (Nsd), può essere calcolato assumendo come valide le seguenti ipotesi:

  • Conservazione delle sezioni piane;
  • Perfetta aderenza tra rinforzo FRCM e supporto.

Il legame costitutivo σ −ε della muratura per stati tensionali monoassiali può essere schematizzato come segue:

  • Trazione: resistenza nulla;
  • Compressione: comportamento lineare fino alla resistenza di progetto, fmd, cui compete il valore εm della deformazione; tensione nulla per deformazioni maggiori a quella ultima, εmu; tensione costante, pari a fmd, per deformazioni comprese nell’intervallo εm ≤ε ≤ εmu .

In assenza di dati sperimentali la deformazione ultima di progetto, εmu, può essere assunta pari a 3.5‰.

Il legame costitutivo σ−ε del rinforzo per tensioni di trazione è elastico lineare fino alla deformazione limite εfd a partire dalla deformazione convenzionale εlim,conv . Il rinforzo è privo di rigidezza e di resistenza a compressione, pertanto nel caso in cui l’asse neutro tagli la sezione del rinforzo questa viene suddivisa dall’asse neutro stesso in due parti di cui una tesa ed una non reagente.

La verifica è soddisfatta se MSd ≤ MRd essendo MSd e MRd rispettivamente i momenti di calcolo sollecitante e resistente, quest’ultimo valutato in funzione del concomitante sforzo normale di calcolo associato a MSd.

Il valore di MRd viene calcolato considerando 3 possibili configurazioni tenso-deformative:

  • Configurazione I: muratura in campo elastico e rinforzo a limite massimo di deformazione raggiunta. Il controllo da effettuare per tale stadio è quindi ε ≤ εmy;

  • Configurazione II: muratura in campo elasto-plastico con deformazione ultima non raggiunta e rinforzo a limite massimo di deformazione raggiunta. Il controllo da effettuare per tale stadio è quindi εmy ≤ ε ≤ εmu;

  • Configurazione III: muratura in campo elasto-plastico con deformazione ultima raggiunta e rinforzo a limite massimo di deformazione non raggiunta. Il controllo da effettuare per tale stadio è quindi εfmax ≤ εfd.

Verifica a Taglio e a Presso-Flessione Fuori Piano

Il valore del momento resistente specifico, MRd, della sezione di muratura rinforzata è esprimibile in funzione delle caratteristiche meccaniche della muratura e del composito FRCM, dello spessore t, della parete, del valore del concomitante sforzo normale specifico di calcolo, associato a MSd. Il pannello soggetto ad azioni sismiche fuori dal piano presenta tipicamente momento massimo al centro del pannello e sollecitazioni trascurabili alle estremità.

Il momento resistente specifico, MRd, può essere calcolato dalla relazione seguente:

essendo M0d il momento specifico di progetto della sezione muraria non rinforzata, M1d quello della sezione rinforzata e γRd è un fattore parziale di modello cui si attribuisce il valore 2.00, allo stato delle attuali conoscenze.

Deve essere inoltre verificato che il valore del taglio sollecitante specifico, Vsd, nella concomitante condizione di carico, non ecceda in alcuna sezione quello resistente:

essendo fvd la resistenza di progetto a taglio della muratura non rinforzata, valutata in accordo con la Normativa vigente, in funzione della tensione normale media calcolata come rapporto tra il risultante degli sforzi di compressione e l’area della superficie compresa tra l’estremo lembo compresso e l’asse neutro, yn.

N.B. Nella verifica a presso-flessione fuori piano, come per la verifica nel piano, vengono utilizzati i legami costitutivi di cui al par 11.1.2 NTC2018 – triangolo rettangolo per la muratura, lineare resistente solo a trazione per il tessuto-. Anche per la verifica fuori piano vengono considerati 3 stadi tenso-deformativi. Il calcolo di M0d viene effettuato con la [7.8.2] secondo quanto descritto al par 7.8.2.2.3 NTC2018. Nella verifica a taglio Fuori Piano viene considerata la resistenza a taglio riportata al capitolo 11.10.4 NTC2018 e la σN viene calcolata considerando lo risultante di compressione nella muratura.

Esempio pratico con PRO_SAP e confronto con calcoli manuali

Scopo dell’esempio è quello di calcolare le sollecitazioni ultime di un maschio murario al quale sono applicati i fibrorinforzi FRCM. Il maschio in muratura scelto è spesso 40.00 cm, lungo 270.00 cm e alto 420.00cm appartenente ad una struttura regolare in pianta e in altezza che si sviluppa su 2 livelli. La struttura, con classe d’uso II è sita in Ferrara (FE) con categoria di sottosuolo C. Il fattore di comportamento utilizzato è pari a 2.00 mentre il fattore di confidenza FC è pari a 1.35 (LC1).

Il materiale di base della struttura è mattone pieni e malta di calce, con le seguenti proprietà meccaniche:

L’applicazione degli FRCM sulla muratura è analoga a quella degli FRP:

  • Per prima cosa è necessario definire l’archivio dei rinforzi con il comando Dati struttura > Interventi di consolidamento > Rinforzi FRCM muratura. Per la descrizione dei parametri richiesti in tabella, si fa riferimento ai precedenti paragrafi e al manuale di PRO_SAP;
  • La seconda cosa da fare è specificare quale materiale sarà rinforzato all’interno dell’archivio dei materiali. Nel caso si rinforzi solo una porzione di edificio è possibile copiare il materiale in uso e indicare il rinforzo solo nella copia;
  • La terza e ultima cosa è selezionare le porzioni di struttura da rinforzare ed assegnare il materiale rinforzato.

Vengono di seguito riportate le proprietà dei fibrorinforzi utilizzati:

A fronte di analisi dinamiche lineari effettuiamo i calcoli sulla una striscia intermedia al maschio in esame e ricaviamo tramite le azioni macro lo sforzo normale membranale medio Ned = 0.5*[1.227+1.236]*10^4 =1.2315*10^4 daN, che ci servirà per il calcolo manuale tramite foglio Excel delle sollecitazioni ultime.

In seguito alla progettazione e verifica dell’edificio esistente si ottengono i valori ultimi riportati nella finestra di controllo generale dell’elemento:

Vengono ora riportati i valori ottenuti tramite foglio di calcolo Excel utilizzando i medesimi parametri per la muratura e per i fibrorinforzi precedentemente illustrati.

Verifica nel piano:

Verifica fuori piano:

Il confronto tra i risultati ottenuti in PRO_SAP e quelli ottenuti nei calcoli manuali forniscono errori dell’ordine di 0.1‰.

In conclusione

Come si evince dalle tabelle soprariportate i valori ultimi di resistenza a taglio e a presso-flessione sono notevolmente aumentati grazie all’applicazione del fibrorinforzo. Nello specifico:

  • Per la resistenza a taglio si va ad aggiungere la componente di resistenza data dalla maglia;
  • Per la pressoflessione si ha il passaggio da un comportamento di tipo no-tension a un comportamento a sezione composta dove il fibrorinforzo va a reagire alle sollecitazioni di trazione che normalmente la muratura non rinforzata non è in grado di assorbire.

Il diretto vantaggio che si ottiene dunque è una maggiore resistenza degli elementi fibrorinforzati appartenenti alla struttura, non solo in condizioni sismiche: anche in condizioni statiche infatti gli edifici esistenti, dove la muratura possiede tendenzialmente scarse proprietà meccaniche, presentano talvolta pareti con problemi di verifica a pressoflessione che possono essere risolti grazie all’applicazione del fibrorinforzo FRCM, sempre ricordando il limite imposto dal cap 4 CNR-DT 215/2018 secondo cui per CMB statiche “l’incremento della capacità di calcolo dell’elemento rinforzato con FRCM non può risultare superiore del 50% rispetto a quella dell’elemento non rinforzato”.

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10 Buone pratiche di controllo per modelli PRO_SAM

In questo post tratteremo alcuni suggerimenti per il controllo dei modelli a telaio equivalente di strutture in muratura create con PRO_SAMplugin di PRO_SAP che si collega al motore di calcolo SAM II sviluppato dal Professor Magenes e dagli Ingg. Manzini e Morandi.

A causa della loro natura non lineare, le analisi Pushover rappresentano una tipologia di analisi particolarmente delicata che non può essere applicata a qualsiasi edificio senza cognizione di causa. Difatti sono analisi concepite per carpire quello che è il comportamento globale della struttura nel suo insieme al fine di individuare una curva di capacità Forza – Spostamento in grado di definirne la duttilità.

La normativa

La normativa prevede che le analisi Pushover vengano applicate a strutture “sufficientemente regolari” e, per strutture in cemento armato, è necessario un livello di conoscenza LC2 o LC3 come indicato nella tabella C8.5.IV, ovvero non concede la possibilità di eseguire analisi Pushover se le armature derivano da un progetto simulato.

Ma cosa si intende per strutture “sufficientemente regolari”? La normativa lega la regolarità alla massa eccitata, infatti per le prime due distribuzioni di forza del gruppo 1 è necessario che ci sia un modo di vibrare che da solo attiva il 75% di massa (e questo capita solo per strutture molto regolari), mentre per la terza distribuzione del gruppo 1 occorre considerare un numero di modi che attivi almeno l’85% di massa.

Per strutture in muratura la normativa è più concessiva in quanto al paragrafo 7.8.1.5.4 indica la possibilità di applicare le prime due distribuzioni del gruppo 1 purché il modo fondamentale attivi almeno il 60% di massa invece del 75%.

La modellazione

Il modello a telaio equivalente nella muratura è una rappresentazione semplificata della struttura dove il continuo viene convertito in elementi D2 del tipo maschi, fasce e conci rigidi. È fondamentale che il progettista semplifichi la geometria il più possibile evitando di modellare elementi non strutturali e cercando di identificare gli impalcati chiaramente. Nel caso di cambi di quota tra solai di quantità trascurabili è consigliabile modellare tutto l’impalcato alla stessa quota. Nel caso di elementi strutturali di lunghezza trascurabile (ad esempio minore di 1 metro o con luce minore di 1/3 dell’altezza di interpiano) si può scegliere di modellarli come aste lineari in maniera che servano solo a portare i carichi verticali e non influenzino le curve di capacità.

Una condizione necessaria affinché sia possibile analizzare la struttura è che questa sia dotata di un COMPORTAMENTO GLOBALE dato per lo più dalla presenza di piano rigido, pareti ammorsate e una buona situazione di verifica ai carichi verticali.

PRO_SAM consente di modellare diverse tipologie di solai:

  • Non rigidi, che trasmettono solo carico;
  • Rigidi, con una rigidezza membranale personalizzabile in ciascun solaio;
  • Infinitamente rigidi, grazie alle impostazioni del pannello di controllo di PRO_SAM.

L’utilizzo del piano infinitamente rigido comporta una notevole semplificazione del modello numerico poiché ogni impalcato si riduce ad avere 3 gradi di libertà invece di 6*nn che si hanno senza tale ipotesi, dove nn rappresenta il numero di nodi appartenenti all’impalcato. Questa riduzione di g.d.l. comporta, oltre a una riduzione dell’onere computazionale, una migliore convergenza delle analisi globali. Si ricorda che l’opzione di piano infinitamente rigido entra in gioco negli impalcati in cui almeno un pannello di solaio possiede la  proprietà di piano rigido.

Nel caso la struttura non possieda piano rigido le analisi globali potrebbero non arrivare a convergenza, ma anche la struttura reale presumibilmente non avrà un comportamento globale in quanto i cinematismi locali precederanno i collassi globali.

In questi casi è opportuno procedere con:

  • Analisi delle singole pareti nel piano (Pushover di piano isolando i telai singolarmente);
  • Analisi dei cinematismi fuori piano;
  • Analisi Pushover con ipotesi di piano rigido per valutare il comportamento globale della struttura post (eventuale) intervento di consolidamento dei solai.

Controllo dei modelli PRO_SAM

Di seguito si riporta una lista di controlli che è bene effettuare sia in fase di modellazione che alla fine di essa per facilitare le analisi al solutore:

1_ CHECK DATI STRUTTURA: Eseguire spesso il check dati struttura anche in fase di modellazione senza necessariamente esserne giunti al termine aiuta a individuare eventuali errori man mano che si modella. Una volta completata la modellazione si consiglia di nascondere solai e pannelli per assicurarsi che gli elementi strutturali siano correttamente collegati tra loro e non siano presenti labilità. Per fare ciò può essere molto comodo utilizzare il comando “Esploso”.

2_ CHECK SOLAI: È consigliato disattivare la visualizzazione dei pannelli SAM in fase di generazione solai per evitare che questi si aggancino ai nodi dei pannelli SAM, è infatti preferibile che i solai colleghino solo gli elementi del telaio SAM. Gli elementi solaio sono molto importanti per le analisi Pushover in quanto, come detto anche da premessa, permettono alla struttura di espletare un comportamento globale collegando rigidamente tra di loro tutti i nodi appartenenti al medesimo piano. Proprio a causa della loro importanza i controlli da effettuare su questi elementi sono diversi:

  • Corretta connessione ai nodi: può capitare che nella generazione automatica dei solai alcuni nodi vengano esclusi a causa di impercettibili scostamenti dal piano, o che a essere collegati ai solai siano i nodi dei pannelli SAM e non i nodi degli elementi rigidi sovrapposti ai pannelli. Per verificare questa cosa, selezionare il solaio e fare “Tasto DX > Visualizza > Isola Topologia” in modo da isolare e selezionare il solaio con i nodi a cui esso è collegato, per poi riattivare tutto il modello. Così facendo è immediato notare se tutti i nodi presenti in corrispondenza del solaio sono selezionati e quindi collegati al solaio o sono rimasti fuori. Per correggere il problema occorre selezionare tutti i solai e utilizzare il comando “Tasto DX > Collega elemento”, il software dovrebbe restituire per conferma il messaggio “Topologia modificata per n solai”. Ripetere il controllo, nel caso il problema persista occorre generare manualmente i solai incriminati selezionando uno ad uno i nodi corretti.
  • Completezza della mesh dei solai rigidi (poco frequente): è possibile visualizzare le mesh che compongono i piani rigidi tramite “Preferenze > Opzioni elementi > Elementi solaio mesh” per verificare che siano complete, in quanto può capitare che uno degli elementi necessari non venga generato, comportando poi errori in fase di calcolo. Per risolvere il problema è sufficiente discretizzare l’elemento su cui poggia il solaio in prossimità della zona esclusa dalla mesh.
  • Scarichi: Grazie al comando “Mostra scarichi” attivabile dal contesto di introduzione dati è possibile visualizzare gli scarichi dei solai di colore azzurro per i solai appoggiati, viola per i solai a mensola e rosso per i solai che non poggiano da alcuna parte. Oltre allo scarico dei solai il comando evidenzia anche lo scarico dei pannelli SAM che all’occorrenza potrebbe essere rosso: in tal caso, rigenerare le pareti tramite il comando “RIGENERA pareti” dal menù dei comandi di PRO_SAM che agisce su tutte le pareti visibili.

Si ricorda ancora una volta di fornire il piano rigido ai solai seppur di spessore minimo.

3_ CHECK IMPALCATI: Attivare la numerazione degli impalcati per verificare che questi siano correttamente distinti, in quanto il PRO_SAM sceglie automaticamente come punto di controllo della struttura un nodo appartenente all’ultimo impalcato modellato. La presenza di elementi trave inclinati per la rappresentazione di controventi o di scale comporta l’unificazione degli impalcati connessi dai suddetti elementi sotto lo stesso identificativo, andando di conseguenza a falsare la generazione delle spinte per l’analisi Pushover. Per ovviare il problema si può valutare di modellare suddetti elementi tramite elementi asta anziché trave, i quali non comportano lo stesso problema.

Analogamente se la struttura è dotata di un torrino o di un vano scale che esce dalla copertura è opportuno ometterne la modellazione inserendo invece il carico equivalente sugli elementi sottostanti.

4_ CHECK NODI: Attivare la numerazione dei nodi e controllare la struttura da vicino per verificare che non siano presenti nodi quasi sovrapposti, ovvero a una distanza molto piccola ma comunque superiore al valore di tolleranza per cui due nodi sono considerati sovrapposti. Se presenti verificarne le causa e unificare i due nodi. È anche possibile utilizzare il comando dal contesto di “Introduzione dati > Preferenze > Tolleranze > Min. Scostamento nodi” per aumentare questo valore di tolleranza e unificare i nodi troppo vicini (si consiglia comunque di non eccedere il centimetro).

5_ CHECK SPOSTAMENTI: Le analisi non lineari possono essere molto onerose dal punto di vista computazionale, quindi conviene eseguire una analisi preliminare con le sole combinazioni dei carichi statici (pulsante 1). Come per tutti i modelli e tutte le analisi, il primissimo controllo deve essere effettuato sulla deformata della struttura sottoposta ai carichi verticali (che potrebbe evidenziare spostamenti elevati dati da una mancanza di vincoli, dalla presenza di elementi orizzontali poco rigidi, oppure elementi non correttamente collegati). Per risolvere eventuali problemi vincolare opportunamente la struttura sia esternamente che internamente utilizzando se necessario elementi infinitamente rigidi per la trasmissione delle sollecitazioni.

6_ VERIFICA AI CARICHI VERTICALI: Sempre con le combinazioni dei carichi statici andare nel contesto assegnazione dati di progetto e verificare la struttura: nel caso in cui buona parte dei maschi murari della struttura risultino non verificati ai soli carichi verticali sarà molto difficile che le analisi Pushover riescano a portare dei risultati. Questo perché la struttura, prima di essere caricata con le spinte definite al paragrafo 7.3.4.2 delle NTC2018 e in accordo con lo stesso, viene caricata progressivamente con i carichi gravitazionali e nel caso in cui siano questi ad aprire le cerniere plastiche è normale che al primo step di carico orizzontale la struttura vada in labilità quasi immediata.

7_ CHECK ELEMENTI IN TRAZIONE: Non essendo la muratura resistente a trazione la presenza di elementi maschi portanti con sforzo normale positivo comporta un problema per le analisi, oltre ad evidenziare un chiaro errore di modellazione. Per verificare la cosa occorre isolare tutti gli elementi maschio per visualizzare poi lo sforzo normale su di essi. È possibile individuare quelli che vanno in trazione (se presenti) inserendo 0 nel valore inferiore della legenda e premendo poi “Range”, così da lasciare a schermo il grafico dello sforzo normale solo dove questo ha valore positivo (aumentare la scala di sollecitazione per facilitarsi). Successivamente bisogna risolvere le cause di questa trazione indagando sugli elementi adiacenti che potrebbero trasmettere sollecitazioni indesiderate (es. parete adiacente ortogonale flessa fuori piano) o sugli elementi inferiori che potrebbero non fornire il corretto supporto (es. maschi privi di vincolo alla base o poggiati su travi di scarsa rigidezza). Per fare ciò può essere utile aiutarsi visualizzando la deformata unifilare.

8_ CHECK SPOSTAMENTI PER COMBINAZIONI SISMICHE: Una volta superati i primi controlli si può procedere alle analisi lineari con carichi semplificati, utilizzando solo 4 casi di carico nelle 2 direzioni principali per entrambi i versi prive di eccentricità, in modo da assicurarci che la struttura sia modellata correttamente. Ora si procede con un controllo sulla deformata della struttura sottoposta ai carichi sismici, che è già disponibile prima di eseguire le analisi non lineari e potrebbe evidenziare spostamenti elevati dati da una mancanza di vincoli, dalla presenza di elementi orizzontali poco rigidi, oppure mancata connessione tra le pareti e gli elementi rigidi della struttura. Gli spostamenti per le azioni sismiche sono disponibili prima delle analisi di Pushover perché, allo scopo di controllare il modello, PRO_SAP applica una forza sismica con una accelerazione di 1g.

9_ ESCLUDI NON LINEARITÀ: È ora possibile aprire il pannello di controllo di PRO_SAM per eseguire le analisi incrementali attivando l’opzione “Escludi non linearità”, aprire il monitor analisi e controllare di nuovo la deformata della struttura con comportamento lineare, ma sottoposta ad azioni orizzontali incrementali. Nel caso di esito positivo delle analisi si può ora rimuovere la spunta appena inserita per effettuare le effettive analisi non lineari.

10_ SOTTOMODELLI: Se una volta eseguiti i controlli precedenti le analisi non arrivano a convergenza o danno spostamenti eccessivi, una buona pratica di controllo consiste nell’eliminare progressivamente parti di struttura per far poi girare le analisi, così da riuscire a localizzare all’interno del modello quali sono gli elementi che ne bloccano il funzionamento. È possibile partire eliminando l’ultimo piano e procedendo verso i piani inferiori. Nel momento in cui le analisi forniscono risultati e quindi si identifica il piano in cui è presente l’anomalia si procede eliminando solo blocchi di piano e facendo rigirare le analisi seguendo quindi il medesimo principio, fino ad arrivare a determinare il blocco compromesso. Una volta capito in quale zona del modello si trova l’errore sarà più facile effettuare tutti i check precedenti focalizzandosi su quella sola zona.

Nel caso le analisi non arrivino a convergenza oppure diano anomalie nelle curve, si rende necessario agire sui parametri che governano le analisi e che ne possono variare l’esito, come descritto nel seguente articolo in cui oltre a chiarire il funzionamento delle impostazioni avanzati del pannello di controllo PRO_SAM viene descritto il procedimento di calcolo delle analisi Pushover per modelli a telaio equivalente di strutture in muratura.

Ing. Antonio Limena

limena@2si.it

saie bari 21

PRO_SAM al SAIE

Tutto su PRO_SAM al SAIE di Bari dal 7 al 9 Ottobre – STAND B19

I tecnici di 2S.I. saranno ospiti di Confindustria Ceramica Raggruppamento Laterizi, venite a trovarci al SAIE per scoprire tutte le novità su PRO_SAM.
PRO_SAM è il plugin di PRO_SAP che si collega al motore di calcolo SAM II.
Promosso da Confindustria Ceramica Raggruppamento Laterizi e sviluppato dal Professor Magenes e dagli Ingg. Manzini e Morandi, esegue analisi multimodali, statiche lineari e non lineari (pushover) mediante una modellazione a telaio equivalente. Calcola di edifici in cemento armato, muratura ordinaria, muratura armata o mista.
PRO_SAM è perfettamente inserito in PRO_SAP consentendo la possibilità di gestire più materiali contemporaneamente e il collegamento ai moduli per verificare, tra l’altro, solai e tetti in legno, fondazioni e calcolare i cinematismi locali.
Nella nuova versione di PRO_SAM disponibile la gestione degli Eurocodici e in particolare EC8, che consente il progetto di edifici in muratura anche al di fuori dall’Italia.
PRO_SAM AL SAIE DI BARI- STAND B19

Strutture in acciaio in zona sismica: Aggiornamento automatico delle rigidezze dei collegamenti

In questo post parleremo delle rigidezze dei collegamenti in acciaio di travi e pilastri, argomento di primaria importanza data la natura delle strutture in acciaio in cui si fa tipicamente uso di svincoli.

Quando si realizza un nodo in acciaio la sua rigidezza spesso non rientra né nella condizione di incastro né in quella di cerniera, bensì presenta una rigidezza definita dal numero e della posizione dei bulloni e delle saldature utilizzate.

⇒ È sempre necessario considerare lo svincolo parziale?

Il comportamento dei giunti influisce sulla distribuzione delle forze interne e dei momenti in una struttura, e sulle sue deformazioni complessive, pertanto dovrebbero essere generalmente presi in considerazione salvo che non siano sufficientemente piccoli per essere trascurati.
L’EC3 1-8 §5.2.2 dice che per valutare se è necessario considerare la rigidezza effettiva dei nodi in acciaio ci si deve basare sulla rigidezza rotazionale del nodo che va confrontata con due limiti:

  • quello rigido-semirigido (1)
  • quello semirigido-cerniera (3)

⇒ nel caso in cui la rigidezza reale del nodo ricada internamente ai due limiti (2) allora questo è da intendersi semirigido ed è richiesto il calcolo della rigidezza effettiva.

Esiste in PRO_SAP una procedura che consente di andare ad assegnare degli svincoli di primo tentativo per poi progettare la struttura, generare gli esecutivi dei collegamenti e all’interno di PRO_CAD nodi acciaio calcolare la rigidezza del giunto, funzione dei bulloni e delle proprietà assegnate. Una volta calcolata questa reale rigidezza la si va ad aggiornare nel modello PRO_SAP in una procedura iterativa che consentirà di rifare le analisi con i nodi semirigidi.

Procedimento

Per prima cosa è necessario in PRO_SAP attivare la visualizzazione degli svincoli parziali tramite il comando accessibile dal contesto di Introduzione dati “Modifica > Comandi avanzati > Elementi D2 svincoli parziali”:

Così facendo nelle proprietà dell’elemento si sblocca la possibilità di inserire il valore della rigidezza parziale dello svincolo in due diverse modalità:

  1. Usa rigidezza assegnata: Tramite definizione della rigidezza effettiva del nodo espressa in daN*cm.
  2. Usa fattore rigidezza: Tramite fattore della rigidezza dove a 0 corrisponde lo svincolo cerniera e a 1 corrisponde il vincolo incastro.

Una volta ultimate le analisi, previo canonico controllo della struttura in termini di deformazioni per assicurarsi della bontà del modello, ci si sposta nel contesto Assegnazione dati di progetto dove si procede con la progettazione agli stati limite.

Si eseguono poi le verifiche dei nodi in acciaio per le quali ci si avvale del modulo PRO_CAD nodi in acciaio: per farlo è possibile utilizzare il comando “Contesto > Generazione esecutivi > Esecutivi collegamenti” che effettua il calcolo di tutti i nodi visibili accorpandoli per nodi simili che avranno quindi le stesse caratteristiche. I file generati sono disponibili all’interno della cartella del progetto “data > disegni” dalla quale è possibile aprirli uno ad uno. In alternativa qualora non si vogliano studiare tutti i collegamenti del modello ma solo alcuni è sufficiente generare l’esecutivo dello specifico nodo dalla finestra di controllo generale di uno degli elementi concorrenti al nodo tramite il comando “Genera esecutivi > Esecutivo collegamento”.

All’interno dell’ambiente di PRO_CAD nodi acciaio è possibile modificare le impostazioni per l’aggiornamento della rigidezza effettiva del collegamento secondo quanto previsto dalla formulazione dell’Eurocodice EN 1993-1-8:2005|6.3 Rotational Stiffness tramite il comando “Rigidezza giunti”:

Una volta assegnata manualmente la lunghezza dell’elemento Lb, la rigidezza del giunto (retta 2 color magenta) viene confrontata con:

  • Limite rigido-semirigido (retta 1 color nero), ottenuta con la formula kb E Ib / Lb, se la rigidezza del giunto è maggiore della rigidezza limite il nodo si può considerare incastrato;
  • Limite semirigido-cerniera (retta 3 color nero), ottenuta con la formula 0.5 kb E Ib / Lb, se la rigidezza del giunto è minore della rigidezza limite il nodo si può considerare incernierato;
  • Se la rigidezza del giunto giace sulla porzione di grafico compresa tra le rette 1 e 3 ovvero tra le condizioni limite di incastro e cerniera ci troviamo nel campo di giunto semirigido per cui risulta opportuno calcolare la rigidezza parziale.

 

Si può quindi dare l’OK ed effettuare la verifica del nodo tramite il comando “Verifica” che oltre ad eseguire le verifiche ne invia i risultati a PRO_SAP dal quale è possibile visualizzarli.

Per maggiori informazioni sul modulo PRO_CAD Nodi in acciaio si consiglia di visualizzare il seguente video-corso.

rigidezze nodi

Una volta che tutti i nodi sono stati progettati e che per ognuno si ha il valore effettivo della rigidezza è possibile utilizzare il comando presente nel menù acciaio “Verifica collegamenti > Aggiornamento rigidezze svincoli” che cambia il valore dello svincolo parziale definito nelle proprietà del singolo elemento. A comando eseguito il software ci segnala quanti sono i nodi per i quali ha aggiornato la rigidezza, a questo punto è necessario rieseguire le analisi e la progettazione in quanto la variazione di rigidezza nei nodi influisce sulla distribuzione delle sollecitazioni nella struttura.

Una volta utilizzato il comando è possibile andare ad indagare le proprietà degli elementi svincolati per verificarne l’avvenuto aggiornamento della rigidezza:

L’Eurocodice3 propone una formulazione per il calcolo e aggiornamento della rigidezza solo per le travi che sono collegate alle ali dei pilastri. Quindi per le travi collegate all’anima dei pilastri, soluzione tipicamente da evitare, il progettista può comunque scegliere se impostare continuità, svincolo totale o svincolo parziale ma non è prevista la possibilità di aggiornarne automaticamente la rigidezza.

 

Altri comandi utili

Vale la pena citare due comandi presenti nel menù acciaio che non agiscono sulla rigidezza dei nodi ma che aiutano l’Ingegnere a gestirne al meglio la progettazione:

  • Check progetto collegamenti: controlla e aggiorna lo stato di verifica dei collegamenti precedentemente progettati; lancia la ri-verifica automatica di tutti i giunti che erano stati salvati in precedenza. Questo comando va usato nel caso vengano modificati i carichi sulla struttura, in quanto consente di mantenere i nodi già progettati ed eseguire le verifiche con i nuovi carichi.

  • Aggiornamento parametri sezioni: per i giunti con coprigiunto indica la necessità di verificare a flessione gli elementi considerando la sezione ridotta. Qualora il profilo indebolito dai fori ricada nelle richieste previste dal paragrafo 4.2.4.1.2.3 (formula 4.2.15) e dal paragrafo 4.2.4.1.2.1 ove necessario, questo comando  indica in quali profili intervenire (manualmente) nell’archivio delle sezioni inserendo i valori suggeriti dal programma per il calcolo dei nodi in acciai. Gli elementi caratterizzati da un valore del parametro pari ad 1 indicano le sezioni per le quali intervenire. È consigliabile mantenere l’archivio delle sezioni inalterato dove non è necessario l’aggiornamento ed aggiungere un profilo indebolito da assegnare agli elementi che lo necessitano.

Per una dimostrazione pratica di quanto descritto nel post si consiglia la visione del seguente video-corso.

Analisi sismica: l’importanza della modellazione della rigidezza fessurata

Riferimenti normativi

In questo post vogliamo concentrarci su un concetto molto importante da considerare in fase di progettazione per le azioni sismiche: la rigidezza fessurata. Nello specifico la normativa NTC18 cita al paragrafo 7.2.6 per strutture in c.a. o muratura:

“Nel rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali si deve tener conto della fessurazione. In caso non siano effettuate analisi specifiche, la rigidezza flessionale e a taglio degli elementi in muratura, cemento armato, acciaio calcestruzzo, può essere ridotta sino al 50% della rigidezza dei corrispondenti elementi non fessurati, tenendo debitamente conto dello stato limite considerato e dell’influenza delle sollecitazioni assiali permanente”.

Mentre al paragrafo 7.8.5.1.2 per strutture in muratura:

“Le rigidezze degli elementi murari devono essere calcolate considerando sia il contributo flessionale sia quello tagliante. L’utilizzo di rigidezze fessurate è da preferirsi; in assenza di valutazioni più accurate le rigidezze fessurate possono essere assunte pari alla metà di quelle non fessurate.”

Sostanzialmente la normativa dice che quando si vuole studiare la struttura sotto l’azione del sisma il modello dell’edificio deve rappresentare adeguatamente la distribuzione delle rigidezze e delle masse, affinché tutti i modi deformativi significativi e le forze di inerzia siano correttamente tenute in conto. Per questo raccomanda che la rigidezza degli elementi portanti sia in generale valutata tenendo conto degli effetti della fessurazione.

A meno che non venga eseguita un’analisi più accurata degli elementi fessurati, le proprietà di rigidezza elastica a flessione e a taglio di elementi di calcestruzzo e di muratura possono essere ridotte alla metà della corrispondente rigidezza degli elementi non fessurati.

I valori dei coefficienti di riduzione della rigidezza vengono trattati anche da altre normative e testi di letteratura che a seguito di approfonditi studi propongono valori specifici variabili a seconda dei diversi elementi strutturali.

Una soluzione che vale sicuramente la pena considerare è offerta dalla normativa americana FEMA che pone tale coefficiente riduttivo pari a 0.5 per gli elementi beam soggetti a scarsa compressione e ne aumenta il valore a 0.7 per gli elementi trave o colonna fortemente compressi (>50% sforzo normale critico) in quanto questi ultimi saranno meno compromessi dalla fessurazione rispetto ai precedenti.

Implementazione in PRO_SAP

PRO_SAP consente, dall’archivio dei materiali, di andare a specificare la percentuale di rigidezza che si intende considerare differenziando tra rigidezza assiale, flessionale e tagliante. Questi valori influiscono esclusivamente sulle analisi sismiche.

Per elementi D2 (travi o pilastri) si può considerare una rigidezza fessurata specifica per azione assiale, una rigidezza secante per azione di taglio e una per flessione. Nella generazione della matrice delle rigidezze verrà inserito il valore ridotto dell’area A, del momento d’inerzia J o dell’area a taglio AV, qualora impostati nell’archivio dei materiali. Per le travi di fondazione non è previsto l’utilizzo di rigidezze fessurate.

Per elementi D3 (pareti, piastre, membrane e solai) nella matrice delle rigidezze verranno inseriti i valori ridotti del modulo di elasticità E del modulo di taglio G, qualora impostati nell’archivio dei materiali. Per le piastre di fondazione non è previsto l’utilizzo di rigidezze fessurate.

Per l’elemento D2

Rigidezza Geometria Modulo Fattori riduttivi Materiale
Assiale Area E Fa c.a. , muratura e legno
Flessionale J22,J33 E Fb c.a. , muratura e legno
Taglio Av2,Av3 G Fv c.a. , muratura e legno

Per l’elemento D3 shell

Rigidezza Geometria Modulo Fattori riduttivi Materiale
Flessionale piano / Assiale Spessore E Fb c.a. , muratura e legno
Tagliante piano Spessore G Fv c.a. , muratura e legno
Tagliante orto Spessore G Fv c.a. , muratura e legno
Flessionale orto Spessore **3 E Fb c.a. , muratura e legno

Per l’elemento D3 membrana (sempre ortotropo in quanto l’isotropo è definito da E e ν)

Rigidezza Geometria Modulo Fattori riduttivi Materiale
Flessionale piano / Assiale Spessore E Fb c.a. , muratura  e legno
Tagliante piano Spessore G Fv c.a. , muratura e legno

In verde i parametri interessati dai fattori riduttivi.

Si osserva che nelle tabelle soprariportate si indica anche il materiale legno, il quale non è soggetto a fessurazione. Anche per il legno, infatti è necessario modificare la rigidezza, ma aumentandola per tener conto degli effetti di un carico istantaneo. Infatti le NTC2018 al paragrafo 7.7.4 dice che “Nell’analisi della struttura si deve tener conto, di regola, della deformabilità dei collegamenti. Si devono utilizzare i valori di modulo elastico per “azioni istantanee”, ricavati a partire dai valori medi di modulo elastico degli elementi resistenti” mentre le UNI EN 1998-1:2005 al paragrafo 8.4 specificano il valore del modulo elastico E0 per carichi istantanei, maggiorato del 10% rispetto a quello a breve termine. Quindi la variazione di rigidezza interessa anche il materiale legno seppur con cause diverse dalla fessurazione, ovvero l’uso del modulo elastico per azioni istantanee.

Ma cosa comporta questo nelle analisi? Andiamo a vederlo applicando per la suddetta rigidezza fessurata il valore suggerito dalle NTC18 ad una struttura modellata con PRO_SAP, e confrontando i risultati con quelli ottenuti dal modello originale a piena rigidezza.

Conseguenze dell’uso di rigidezze fessurate

Si utilizza a titolo d’esempio il modello di una struttura intelaiata in cemento armato con pannelli in poroton nel quale sono presenti anche elementi D3 di tipo shell per la modellazione delle pareti di controterra al piano seminterrato e del vano scala. Vengono effettuate analisi dinamiche lineari prima sul modello con rigidezza non fessurata, e consecutivamente su una copia del modello in cui la rigidezza è fessurata quindi fattorizzata per 0.5 tramite il comando illustrato in precedenza.

Il primo risultato che possiamo andare a confrontare è la frequenza dei modi di vibrare:

Rigidezze e frequenze caratteristiche sono direttamente proporzionali, ed esattamente come ci si aspetterebbe le frequenze nel modello con rigidezza fessurata calano significativamente mentre i periodi aumentano. Ciò comporta uno spostamento verso destra del periodo proprio nello spettro di riposta al quale può essere associata anche una variazione dell’accelerazione spettrale agente sulla struttura, a seconda della zona dello spettro nella quale ci si trova.

Nel caso specifico il periodo proprio della struttura a piena rigidezza si trova nel tratto a velocità costante dello spettro di risposta con T > Tc, quindi un aumento di periodo comporta una diminuzione dell’accelerazione spettrale. Ad una riduzione dell’accelerazione agente sulla struttura corrisponde direttamente anche una diminuzione dell’azione tagliante alla base, che andiamo a verificare tramite il comando “Azioni Fx – Statistica” selezionando tutti i nodi alla base del modello in riferimento alla prima combinazione sismica.

Un’altra considerazione che possiamo fare riguarda gli spostamenti: a prescindere dal punto dello spettro in cui ci troviamo, volendo definire la rigidezza come “quantitativo di forza necessario ad ottenere uno spostamento della struttura unitario” è di immediata conseguenza che a una riduzione della rigidezza corrisponda un aumento dello spostamento e così è possibile verificare tramite il comando “Visualizzazione risultati > Traslazione nodi”.

Vediamo un resoconto dei risultati ottenuti e delle verifiche eseguite, dai quali risulta evidente come la rigidezza fessurata comporti dei vantaggi per gli stati limite di salvaguardia della vita SLV in quanto le sollecitazioni che agiscono sulla struttura si riducono notevolmente. Al contrario le verifiche allo stato limite di danno SLD in termini di rigidezza ne vengono influenzate negativamente a causa della maggiore deformabilità della struttura e quindi degli spostamenti elevati raggiunti.

Riassumendo

  • Sotto l’effetto dell’azione sismica si raccomanda che la rigidezza degli elementi portanti sia valutata tenendo conto degli effetti della fessurazione;
  • Nell’archivio dei materiali di PRO_SAP è possibile considerare la rigidezza fessurata disaccoppiando le rigidezza assiali, flessionali e taglianti;
  • Per azioni statiche o da vento PRO_SAP considera comunque la rigidezza intera;
  • L’utilizzo di rigidezze fessurate comporta:
    • Vantaggi in termini di sollecitazioni, perché l’aumento dei periodi propri comporta una riduzione delle accelerazioni spettrali;
    • Svantaggi in termini di deformazioni, perché una struttura meno rigida ha spostamenti peggiori e quindi le verifiche per gli effetti del secondo ordine o Stato Limite di Danno saranno penalizzate.

Ing. Antonio Limena

limena@2si.it

Verifiche di resistenza SLD con PRO_SAP

A partire dalla versione 21.4.0 PRO_SAP ha implementato la possibilità di eseguire anche le verifiche agli stati limite di danno SLD per strutture in CA e muratura secondo quanto imposto dalla normativa vigente NTC18, nello specifico al paragrafo 7.3.6 Tab7.3.III: si richiedono verifiche allo SLD in termini di resistenza (RES) per strutture in classe d’uso III e IV, mentre in classe I e II le verifiche SLD sono richieste solo in termini di rigidezza (RIG) ovvero di spostamento.

Nel paragrafo C.7.3.1 della circolare esplicativa del 21/01/2019 viene introdotto il fattore q’ per evitare che le ordinate dello spettro allo stato limite di danno superino quelle dello spettro allo SLV (capita quando si usano fattori di struttura q elevati). Questa situazione descrive una condizione innaturale della struttura al quale si pone rimedio tramite il suddetto fattore q’ che ridimensiona lo spettro allo SLV fino a farlo coincidere con quello allo SLD: così facendo se le verifiche allo SLV risultano soddisfatte, automaticamente lo saranno anche quelle allo SLD.

Nonostante questo metodo sia pensato per CU I e II per le quali non sono previste verifiche di resistenza alle SLD,  può essere utilizzato anche per CU III e IV in via semplificata ma non va a sostituire le verifiche rigorose in SLD.

Assunzioni di calcolo

Si riportano quelle che sono le assunzioni di calcolo principali sulle quali si basano le novità introdotte nel software riguardo le verifiche allo SLD che si rendono necessarie non essendo la normativa del tutto chiara sull’argomento:

  1. Lo stato limite di danno fa parte degli SLE: condizione reversibile a differenza degli SLU, pertanto le analisi devono essere condotte in campo elastico e le verifiche eseguite con legame costitutivo sostanzialmente elastico.
  2. La normativa non specifica se utilizzare i fattori Gamma M unitari per le verifiche SLD, quindi è lasciata all’utente la possibilità di scegliere se utilizzare valori unitari oppure i valori inseriti nei criteri di progetto adottati per le verifiche SLV.
  3. Di default le verifiche di resistenza in SLD vengono eseguite per categorie III e IV (nuovi) e per categoria IV (esistenti), ma abbiamo voluto rendere possibile indicare se eseguire tali verifiche a prescindere dalla categoria della struttura oggetto di esame.

I punti 2 e 3 trovano riscontro nel comando “Preferenze > Normative > Sismica > Avanzate” in cui troviamo le prime 3 opzioni esclusive tra di loro circa le casistiche in cui effettuare le analisi, mentre l’ultima spunta va attivata qualora si desideri utilizzare coefficienti gamma M unitari secondo quanto indicato nella precedente normativa.

Strutture in CA

Per la visualizzazione delle nuove verifiche è stato inserito nel menu progettazione un menu relativo allo SLD: stato di progetto (per il quale si fa riferimento ai colori soliti), verifica M/N a pressoflessione in campo sostanzialmente elastico, verifica a taglio/torsione lato CLS e lato acciaio che viene effettuata secondo la stessa formulazione per gli SLU da capitolo 4.

Alla finestra di controllo generale del singolo elemento è stata aggiunta la sezione specifica per le verifiche SLD che segue le medesime impostazioni delle precedenti sezioni per cui ad ogni verifica è associato il corrispondente valore in termini di rapporto Domanda/Capacità, la combinazione per la quale il calcolo viene effettuato e i valori delle sollecitazioni che entrano in gioco nel calcolo in corrispondenza della combinazione citata.

Strutture in muratura

Anche qui è stato inserito il menù apposito relativo alle verifiche SLD con possibilità di indagare lo stato di progetto, la verifica a pressoflessione e taglio per gli elementi definiti come maschio nei criteri di progetto, le verifiche M/V per elementi definiti come fasce.

Mentre la verifica a pressoflessione viene eseguita utilizzando il legame costitutivo sostanzialmente elastico, quella a taglio segue le formulazioni SLU a seconda del criterio di rottura definito nei criteri di progetto (Mohr -Coulomb, Turnsek-Cacovic, Mann-Muller).

Anche per questa tipologia strutturale nella finestra di controllo è introdotta la sezione relativa allo stato di progetto e verifica SLD con relative informazioni su combinazioni e sollecitazioni di calcolo.

sismabonus in breve

Sismabonus in breve

Nel videocorso presente alla fine di questa pagina si parla di sismabonus in breve: dopo una introduzione sui metodi previsti dal decreto si vedrà una applicazione pratica del sismabonus con PRO_SMB e metodo convenzionale.

Il programma PRO_SMB è stato fornito gratuitamente in aprile 2017 ai Clienti PRO_SAP.

Ora è disponibile a listino.

La versione dimostrativa prevede tutte le funzionalità, tranne la personalizzazione delle coordinate geografiche dell’intervento.

sismabonus in breve

Domande frequenti

Come ottenere i valori delle accelerazioni al suolo di capacità?

Perché un edificio nuovo, in grado di sopportare il 100% di sisma, non è in classe A?

Dove posso trovare la normativa di riferimento?

  • Agenzia delle entrate e Ministero dello sviluppo economico

Approfondimenti:

Analisi pushover con PRO_SAM: teoria e consigli pratici

In questo post andremo ad analizzare tutti i parametri che regolano l’analisi pushover effettuata con PRO_SAM, plugin di PRO_SAP che si collega al motore di calcolo SAM II sviluppato dal Professor Magenes e dagli Ingg. Manzini e Morandi. Particolare attenzione sarà data a come questi influiscono su risultati e tempi di analisi, con lo scopo di trasmettere al lettore maggiore consapevolezza quando si trova a che fare con questa tipologia di analisi.

Come funziona l’analisi pushover

L’analisi pushover è una analisi statica non lineare che ha lo scopo di studiare il comportamento della struttura una volta superato il punto di snervamento, valutando il fenomeno di danneggiamento e ridistribuzione degli sforzi all’aumentare della spinta.

Lo scopo è quindi di cogliere il punto massimo oltre al quale si crea un meccanismo labile della struttura. Affinchè l’edificio si presti bene a questo tipo di analisi, è necessario che il suo modo dominante non sia di tipo torsionale.

Per ulteriori approfondimenti si fa riferimento alle NTC18 7.3.4.2

L’analisi è svolta per incrementi di carico successivi: a ciascun incremento di carico il solutore ricerca per iterazioni successive la soluzione del problema, in termini di moltiplicatore delle forze orizzontali e di valore di spostamento di un preciso nodo di controllo genericamente coincidente con il baricentro dell’impalcato di ultimo piano. A questi verrà corrisposta una distribuzione di sollecitazione sugli elementi strutturali che tiene conto degli effetti non-lineari del materiale, andando a generare cerniere plastiche che variano lo schema statico della struttura man mano che nelle sezioni si raggiunge il valore del momento plasticizzante.

Indicando pertanto con lo scalare α il moltiplicatore del vettore dei carichi orizzontali fo (il carico verticale fv è mantenuto costante durante tutta l’analisi), il vettore f0,n si definisce, per ogni generico n-mo passo di carico, come f0,n = αn × f0  , essendo fo il vettore dei carichi orizzontali di riferimento corrispondente ad α= 1.

Il codice di calcolo SAM II effettua l’analisi statica non lineare utilizzando come criterio risolutivo il metodo di Newton-Raphson (NR) con strategia Arc-Length (AL). In questo modo l’analisi è svolta automaticamente in controllo misto di forze e spostamenti, ovviando ai problemi noti in letteratura che caratterizzano il metodo di Newton-Raphson in controllo di forza (impossibilità di descrivere il tratto di softening della curva di capacità).

Una schematizzazione del procedimento risolutivo iterativo effettuato dal software è riportato nella seguente immagine:

Indicando con u il vettore degli spostamenti incogniti del problema e con P(u) il vettore delle azioni interne della struttura, ed identificando inoltre il passo di carico mediante pedice e le iterazioni mediante apice, il procedimento risolutivo può essere così descritto:

  1. A partire dalla configurazione del sistema trovata al termine del passo di carico n-1, il solutore effettua una prima iterazione del passo di carico corrente n, aumentando il moltiplicatore α di un incremento Δα : αn1 = αn-1 + Δα  ;
  2. Tramite NR viene calcolato dal solutore il corrispondente incremento di spostamento incognito dunj mediante linearizzazione del problema;
  3. Viene effettuato dal solutore un controllo di convergenza, in base a uno dei criteri implementati nell’ordine in cui sono proposti: nel caso in cui il criterio sia soddisfatto o nel caso in cui sia superato un numero massimo Nit,max prefissato di iterazioni senza che tale criterio sia soddisfatto, si ritiene individuato il passo di carico corrente ed il solutore procede al passo di carico successivo, tornando al punto 1. In caso contrario si procede al punto 4 successivo.
  4. La strategia AL calcola il successivo incremento di carico αnj imponendo il vincolo dell’arco di cerchio, a raggio costante per ogni passo di carico. Per garantire il rispetto di tale vincolo l’AL non modifica solo il moltiplicatore dei carichi orizzontali, ma anche gli incrementi degli spostamenti generalizzati (associati ai gdl del sistema) calcolati precedentemente con NR;
  5. Si torna al precedente punto 2.

Quando il programma non è in grado di trovare una soluzione che soddisfi il criterio di convergenza adottato all’ultima iterazione, passa all’incremento di carico successivo partendo dalla migliore configurazione trovata durante le Nit,max iterazioni precedenti scelta sulla base della minore differenza tra il vettore delle forze esterne applicate (sia orizzontali che verticali) αni·f0+fv  e le azioni interne della struttura P(uni), per cui quindi risulti:

Il programma interrompe l’analisi al verificarsi di due condizioni:

  • Raggiungimento della condizione di collasso allo stato limite ultimo, definito come la condizione corrispondente, oltre il punto massimo di forza, ad una riduzione della forza pari al 20% [NTC18 C7.8.1.5.4] della forza massima;
  • Raggiungimento di un numero massimo prefissato di punti di carico senza che la condizione precedente sia verificata: ciò, ai fini della verifica allo stato limite ultimo, comporta che l’analisi effettuata non può essere considerata completata, nel senso che la curva di capacità trovata risulta solo parziale.

Come si può evincere dai precedenti paragrafi l’analisi statica non lineare è molto influenzata dai parametri in uso, che possono essere modificati per modificarne a sua volta anche il procedimento. Vediamo in seguito come.

Leggere le curve di capacità

A causa della complessità delle analisi è molto importante saper leggere e interpretare le curve di capacità che si ottengono dalle analisi, e non prendere automaticamente per buono il primo risultato che si ottiene (come anche per tutte le altre tipologie di analisi).

È possibile che in alcuni step di carico le analisi non giungano a convergenza restituendo come risultato una curva di capacità che non rappresenta il corretto comportamento della struttura ed è possibile rendersi conto quando questo accade semplicemente indagando con occhio critico tutte le curve ottenute per le varie CMB di analisi. Difatti, per quanto le curve possano differire tra di loro in termini di tagliante e spostamento massimo, a parità di direzione ci si deve aspettare comportamenti coerenti.

Si riporta di seguito un esempio di calcolo su una struttura in muratura modellata con PRO_SAM.

Nell’immagine sopra riportata notiamo come per una sola combinazione si ottengono valori ampiamente inferiori a 1 di rapporti Capacità/Domanda, a differenza di quanto accade per tutte le altre CMB. Andando ad indagare la curva di capacità relativa alla CMB in questione (immagine sotto) troviamo che questa rappresenta un comportamento fragile della struttura dovuto alla mancanza di convergenza  della soluzione. Questo risultato non può essere rappresentativo della realtà (la struttura è più volte iperstatica) ed è in contraddizione con le curve ottenute per le restanti CMB.

Quali parametri modificare

Tale errore è dato dalla presenza di una coppia Forza/Spostamento che non ha permesso alle analisi di convergere. Per far procedere le analisi cercheremo quindi di fare in modo che le non passino per il medesimo punto, andando a intervenire sui parametri dell’analisi del Pannello di controllo generale PRO_SAM.

Vediamo di seguito tutti i parametri presenti e quali di questi conviene modificare per migliorare il risultato delle analisi.

Escludi non linearità: Esegue il calcolo di uno step con Sd(T1) disattivando tutti i comportamenti lineari. Tale funzione può essere utilizzata come primo controllo (dati i tempi di analisi molto brevi) prima di andare ad eseguire le analisi considerando le non linearità.

Direzione principale: valore della direzione principale relativa all’asse X per la applicazione delle spinte. Tipicamente pari a 0, è opportuno modificarlo qualora l’edificio venga modellato con la direzione principale inclinata rispetto l’asse X globale.

Massimo numero passi: il numero massimo di passi concessi per le analisi. Impostato a 10000 di default per permettere l’esecuzione completa delle analisi può essere ridotto per interrompere le analisi ad un determinato passo.

Intervallo output: numero di passi ogni quali il software restituisce i risultati. Tipicamente pari a 1 per la restituzione di ogni punto, può essere aumentato per ridurre i tempi di Input-Output e ottenere una curva di capacità meno discretizzata. I punti di interesse per le verifiche saranno ugualmente riportati.

Piano infinitamente rigido: considera i solai come infinitamente rigidi, andando a ridurre di molto i gradi di libertà del sistema e facilitando le analisi. Affinchè ciò accada i solai devono essere già dotati di piano rigido. Con spunta disattivata il software assegna ad ogni solaio lo spessore membranale definito nelle proprietà, qualora questo sia dotato di piano rigido.

Residuo forze: valore di forza residua in relazione al tagliante massimo sotto la quale l’analisi si interrompe e la curva di capacità può considerarsi completa. Il valore di default 0.8 è specifico per strutture in muratura [NTC18 C7.8.1.5.4], per strutture in CA e acciaio è pari a 0.85 [NTC18 C7.3.4.2]

Fattore forze: fattore per il calcolo del punto di passaggio forzato per il sistema bilinearizzato a un grado di libertà. Il valore di default 0.7 è specifico per strutture in muratura [NTC18 C7.8.1.6] mentre per strutture in CA e acciaio è pari a 0.6 [NTC18 C7.3.4.2].

Incremento forze: fattore  di incremento delle forze ad ogni step di carico. Tipicamente pari a 0.02, è consigliabile un valore sempre compreso tra 0.01 e 0.05.

Metodo gamma: metodo per il calcolo dei fattori di partecipazione Γ. Il metodo Modale è quello adottato dalle NTC18 e risulta essere il più efficace per strutture regolari con modi di vibrare non localizzati.

Numero iterazioni: Numero massimo di iterazioni ammesse per la convergenza per ogni step di carico. Tipicamente pari a 10, quando aumentato favorisce la convergenza dei criteri a discapito dei tempi di analisi.

Tolleranza energia/forze/spostamenti: valore di tolleranza utilizzato per i criteri di convergenza, che vengono eseguiti a cascata nell’ordine in cui sono proposti. Viene proposto di default un valore molto piccolo pari a 0.0001 per le energie e 0.001 per forze e spostamenti. Maggiore il valore, più facilmente i criteri saranno soddisfatti. Se il valore di una tolleranza viene posto pari a 0 il corrispondente criterio di convergenza verrà escluso dalle analisi, tuttavia si consiglia di utilizzarli sempre tutti e 3.

Fattore Jt per rigidi: fattore riduttivo applicato alla rigidezza torsionale per gli elementi rigidi, che si applica soprattutto alle analisi lineari preventive al calcolo delle curve.

Privilegia offset: In fase di generazione del modello privilegia l’utilizzo di elementi offset a discapito degli elementi rigidi (sconsigliato).

Imposta dati RIGI: consente di personalizzare le proprietà effettive degli elementi rigidi anziché i valori preimpostati dagli sviluppatori.

Mostra esecuzione analisi: permette la visualizzazione delle finestre del SAMII durante il calcolo.

Il parametro principale su cui andare a intervenire è l’Incremento Forze, che permetterà al SAMII di cambiare i punti di calcolo evitando la coppia Forza/Spostamento che bloccava le analisi.

Nell’esempio riportato è sufficiente variare il suddetto valore da 0.02 a 0.03 per correggere la curva:

Qualora questo non fosse sufficiente è possibile andare a intervenire su altri parametri, come il numero di iterazioni, che se aumentato incrementa sia l’efficienza delle analisi che l’onere computazionale, o le tolleranze forze e spostamenti, che se aumentate riducono sia i tempi di analisi che l’affidabilità dei risultati.

In aggiunta a quanto detto, per avere un maggiore controllo delle analisi è consigliabile disattivare l’opzione “Adotta calcolo parallelo” nel contesto “Assegnazione carichi > Modifica > Comandi avanzati”. Così facendo il solutore anziché effettuare il calcolo di tutte le combinazioni contemporaneamente le eseguirà in serie, impegnando meno CPU.

Al calcolo in serie può essere affiancata la spunta attiva sull’opzione “mostra esecuzione analisi” dal “pannello di controllo generale PRO_SAM” che renderà più facile realizzare in tempo reale se una combinazione presenta problemi e/o blocca l’analisi a seconda dei tempi impiegati quando questi risultano troppo brevi o troppo prolungati.

Ing. Antonio Limena

limena@2si.it