Questo post si inserisce all’interno della iniziativa #Tesiconprosap rivolta a tutti i neolaureati che hanno utilizzato PRO_SAP per la realizzazione della tesi di Laurea e tratta strutture in acciaio.

Nello specifico analizzeremo la tesi dell’Ing. Domenico Falvo (ing.domenicofalvo@gmail.com ), laureatosi presso Università della Calabria, il cui titolo è: “Progettazione di edifici in acciaio in zona sismica”. Tralasceremo la progettazione della struttura in sé per concentrarci sul risultato ottenuto circa il confronto di due differenti tipologie strutturali in acciaio:

1. Con controventi concentrici (CBF).
2. A telaio sismoresistente (MRF);

La struttura oggetto di studio è composta da due edifici contigui come illustrato di seguito, ai quali corrisponderanno due modelli di calcolo separati.

Figura 1: Planimetria edificio

Figura 2: Dimensioni edificio

Strutture in acciaio a controventi concentrici CBF (Concentric Bracing Frame)

La disposizione planimetrica dei controventi verticali discende da un compromesso tra l’esigenza statica di realizzare un edificio torso-rigido, in cui gli elementi resistenti alle azioni orizzontali sono quanto più possibile centrifugati, ed esigenza architettoniche-funzionali, quali l’apertura di finestre.

In Figura 3 è rappresentata la disposizione planimetrica dei controventi verticali e di quelli orizzontali.

Figura 3: Disposizione controventi

In questo caso di studio è dunque possibile distinguere una struttura a telaio preposta per la resistenza ai soli carichi gravitazionali e una preposta all’assorbimento delle sole azioni orizzontali.

Figura 4: Schema strutture intelaiate controventate

Di seguito sono riportati i modelli analitici creati con PRO_SAP.

Figura 5: Modello analitico edificio A e B con struttura CBF

Andiamo ad analizzare il modello nello specifico per notare alcuni accorgimenti tipici della modellazione di strutture in acciaio:

1_ Svincoli alle estremità degli elementi trave: a differenza delle strutture il cls dove si hanno gettate di cemento che creano vincoli di incastro rigido tra gli elementi, nelle strutture in acciaio questi collegamenti sono realizzati tramite svariati sistemi che, ai fini del calcolo, possono essere modellati come cerniere. PRO_SAP permette anche di adottare una situazione intermedia di svincolo parziale tramite inserimento del valore di resistenza o tramite definizione di un fattore di rigidezza calcolata automaticamente in funzione della rigidezza del nodo in acciaio progettato con PRO_SAP.

Figura 6: Proprietà elemento Trave

2_ Diagonali controventi a V modellate tramite elementi “Asta”: secondo le NTC2018 §7.5.2.1 i controventi a V sono elementi “…in cui le forze orizzontali devono essere assorbite considerando sia le diagonali tese che quelle compresse”. Il comportamento delle diagonali dei controventi è quello degli elementi biella, ovvero soggetti esclusivamente a sforzi assiali e svincolati alla rotazione alla estremità, pertanto essi sono perfettamente descritti da questa tipologia di elementi caratterizzata da rigidezza flessionale fuori piano nulla.

Figura 7: Proprietà elemento Asta

3_ Diagonali controventi ad X modellate tramite elementi “Asta tesa”: secondo le NTC2018 §7.5.2.1 i controventi a X sono elementi “…in cui la resistenza alle forze orizzontali e le capacità dissipative sono affidate alle aste diagonali soggette a trazione” dunque lo schema di calcolo utilizzato è quello in cui le diagonali compresse si considerano tutte instabilizzate e la loro resistenza residua si considera trascurabile, cosicché la resistenza di piano è determinata dalle sole diagonali tese.

Figura 8: Proprietà elemento Asta tesa

Gli elementi “Asta tesa” sono elementi non lineari, i quali tuttavia sono considerati anche per analisi lineari. Nell’analisi dinamica invece, che è una analisi agli autovalori, la matrice delle rigidezze è una sola, quindi per la sola determinazione dei periodi T_i e delle forme modali vengono considerati entrambe le aste dei controventi.

Questo comporta che i periodi T_i derivanti dall’analisi modale sono leggermente sottostimati, con la conseguenza di accelerazioni spettrali più alte, il tutto a vantaggio di sicurezza.

A livello di combinazioni il programma applica il metodo di Newton Raphson modificato e quindi a seconda della direzione di ingresso del sisma, e a seconda della combinazione, considera solo le aste che sono tese ed esclude quelle compresse.

La struttura è stata progettata in campo dissipativo con fattore di comportamento q=4 secondo quanto riportato in Tab. 7.3.II delle NTC2018 per strutture in acciaio regolari con controventi concentrici a diagonale tesa attiva in classe di duttilità CD “A”.

Strutture in acciaio a telaio sismoresistente MRF (Moment Resistant Frame)

Il secondo caso studio è caratterizzato da un telaio spaziale di acciaio, che costituisce il sistema strutturale resistente sia ai carichi gravitazionali sia all’azione orizzontale prodotta dal sisma, nelle due direzioni X e Y. Le NTC2018 §7.5.2.1 descrivono la tipologia strutturale come “composta da telai che resistono alle forze orizzontali con un comportamento prevalentemente flessionale. In queste strutture le zone dissipative sono principalmente collocate alle estremità delle travi, in prossimità dei collegamenti trave-colonna, dove si possono formare le cerniere plastiche e l’energia è dissipata per mezzo della flessione ciclica plastica”.

Di seguito sono riportati i modelli analitici creati con PRO_SAP

Figura 9: Modello analitico edificio A e B con struttura MRF

A differenza del caso studio precedente non sono stati applicati gli svincoli alla rotazione alle estremità degli elementi trave in quanto è proprio in queste zone che si vuole concentrare la dissipazione tramite plasticizzazione delle sezioni, facendo attenzione a rispettare il principio di gerarchia delle resistenze.

La struttura è stata progettata in campo dissipativo con fattore di comportamento q=5.2 secondo quanto riportato in Tab. 7.3.II delle NTC2018 per strutture in acciaio intelaiate irregolari in altezza in classe di duttilità CD “A”.

Strutture in acciaio: comparazione tra i casi di studio

Attraverso un’analisi critica delle procedure seguite e dei risultati ottenuti è possibile sintetizzare i vantaggi e gli svantaggi che si possono avere nello scegliere una soluzione strutturale piuttosto che un’altra.

Affinché tale paragone si possa considerare effettivamente efficace, si controlla innanzitutto che tutti gli elementi risultino verificati tramite l’indice di sfruttamento.

Figura 10: Indice sfruttamento strutture

Il suddetto indice risulta globalmente inferiore al 100% per entrambi i casi di studio, è pertanto possibile procedere.

Il primo confronto effettuato è in termini di massa sismica ed è sintetizzato dal seguente grafico:

Figura 11: Confronto masse sismiche

Dalla Figura 11 si può notare come la massa sismica della struttura MRF sia maggiore rispetto a quella della struttura CBF.

Questo perché la tipologia MRF risulta più deformabile rispetto a quella CBF, quindi per soddisfare la verifica degli spostamenti nei confronti dello stato limite di danno è necessario l’utilizzo di membrature dotate di significativa rigidezza con conseguente incremento del peso strutturale.

Inoltre è possibile osservare che all’aumentare degli impalcati e quindi dell’altezza dell’edificio aumenta la differenza tra le masse simiche delle due tipologie.

Il secondo confronto effettuato invece è espresso in termini di periodo proprio, riportati in tabella 1 e rappresentati dal grafico:

Tabella 1: Periodi propri delle strutture

Figura 12: Rappresentazione grafica periodi propri

Dai grafici in figura 12 si può osservare che i valori di T_i riferiti alla tipologia MRF sono maggiori e comportano quindi accelerazioni spettrali minori rispetto alla tipologia CBF.

Inoltre considerando che la differenza delle masse simiche di piano non sono elevate, periodi più alti per la tipologia MRF indicano una minore rigidezza, evidenziando ulteriormente come la tipologia strutturale MRF risulti più deformabile.

Conclusioni

La tipologia strutturale CBF ha evidenziato un’elevata resistenza e rigidezza. Le diagonali sono più efficaci dei nodi rigidi nel fronteggiare le deformazioni laterali dell’edificio.

La presenza di una parte della struttura soggetta ai soli carichi gravitazionali consente una maggiore efficienza ed economia, in quanto si ha un minore quantitativo di materiale impiegato.

Uno svantaggio di questo tipo di strutture consiste nel fatto che le diagonali costituiscono un vincolo forte per la collocazione delle aperture (porte e finestre), limitando in fase di progettazione le scelte del progettista.

Inoltre, nelle strutture in acciaio con controventi reticolari concentrici, la dissipazione dell’energia sismica in ingresso è affidata alle sole aste diagonali, questo si traduce in bassa duttilità e bassa capacità dissipativa.

Invece per quanto riguarda la tipologia strutturale MRF il vantaggio principale risiede nel fatto che la struttura lascia libere le maglie rettangolari all’interno delle quali possono essere collocate nella massima libertà le aperture necessarie (porte e finestre) e che permette anche una grande flessibilità in pianta ossia libertà nella progettazione della distribuzione interna degli ambienti.

A fronte dell’azione sismica tali strutture resistono con un comportamento prevalentemente flessionale e la opportuna localizzazione delle zone dissipative

consente di conseguire numerosi vantaggi, primo fra tutti lo sfruttamento della duttilità delle membrature in modo diffuso ed uniforme.

Di contro è opportuno osservare che la sovraresistenza di membrature e collegamenti, che caratterizza la tipologia strutturale come precedentemente evidenziato, ha influenza negativa e non trascurabile sull’economia del progetto.

In base alle considerazioni esposte è possibile affermare che la tipologia strutturale CBF aumenta la propria efficienza con l’aumentare dell’altezza dell’edificio, al contrario della tipologia strutturale MRF caratterizzate da maggiori masse in quota.

Per questo motivo, al fine di rendere maggiormente competitiva la progettazione sismica delle strutture intelaiate, una soluzione efficace consiste nel progettare i telai di facciata rigidi come strutture primarie e relegare i telai interni al ruolo di struttura secondaria, con il solo compito di portare i carichi gravitazionali.

Hai fatto la tesi con PRO_SAP?

Tutti gli ingegneri o architetti neolaureati che hanno utilizzato PRO_SAP per la tesi di laurea hanno la possibilità di accedere all’iniziativa #Tesiconprosap che premia i partecipanti con una licenza completa e gratuita per un anno dopo la laurea.

Inviaci il modello e la presentazione: riceverai PRO_SAP gratis per un anno!

In questo post affrontiamo l’analisi sismica di una torre in muratura sita a Chiavari. Sulla torre si eseguono analisi lineari con PRO_SAP e analisi non lineari con PRO_SAM. Le analisi sono state usate per la tesi di laurea dell’Ing. Arianna Massucco (massucco@coddaingegneria.it)

Introduzione 

L’analisi della vulnerabilità sismica di edifici storici, realizzati cioè prima dell’emanazione di qualsiasi decreto normativo, presenta non poche difficoltà derivanti dalla definizione degli schemi statici, delle condizioni dei materiali e quindi dei relativi livelli di sicurezza.

L’edificio oggetto di analisi di vulnerabilità sismica è una torre in muratura che risale al XV secolo ed è realizzato in muratura portante, è sviluppata in altezza per cinque piani fuori terra, e collegata ad altre strutture realizzate in aderenza in un secondo momento.

La normativa attualmente vigente in Italia permette di analizzare queste tipologie di edifici con diversi metodi di analisi. In questo caso studio l’edificio è studiato con analisi statiche lineari, dinamiche lineari e statiche non lineari. I modelli e le analisi sono effettuate con il software pro_sap per quanto riguarda le analisi lineari e con PRO_SAM per quanto riguarda le analisi non lineari.

Le caratteristiche geometriche vengono inserite tramite la modellazione degli elementi, mentre quelle dei materiali vengono applicate alle tipologie previste dalla normativa e presenti nell’archivio del programma stesso.

Analisi storico-critica

L’analisi storico critica è mirata all’acquisizione del maggior numero possibile di informazioni nei confronti della struttura.

La storia dell’edificio è ricostruita tramite ricerche di archivio riguardo la sua evoluzione, tuttavia non è possibile reperire alcun documento risalente all’epoca della sua realizzazione, in quanto all’epoca gli edifici venivano realizzati in base alle conoscenze dei manovali e alle regole dell’arte che venivano tramandate di generazione in generazione.

Rilievo geometrico e prove sui materiali

La geometria dell’edificio è completamente definita mediante un rilievo geometrico effettuato con laser scanner che permette di apprezzare tutti i dettagli della struttura e da cui si possono ottenere piante e sezioni dell’edificio molto accurate.

A seguito di questo rilievo geometrico è stato possibile definire lo schema statico dell’edificio, identificando la muratura portante come quella perimetrale.

Il rilievo geometrico integrato da alcune ispezioni visive ha inoltre permesso la definizione dei dettagli costruttivi, del grado di ammorsamento delle pareti e l’identificazione di eventuali criticità locali.

Le prove svolte sui materiali degli elementi principali hanno permesso di definire completamente le caratteristiche della muratura, le stratigrafie dei solai voltati e il livello di conoscenza raggiunto, il quale a sua volta fornisce un fattore di confidenza da applicare alle proprietà meccaniche ricavate direttamente.

Fig. 1 Esecuzione martinetti piatti per la definizione della resistenza a compressione della muratura

Fig. 2 Definizione della stratigrafia dei solai voltati ottenuta tramite endoscopie

Le caratteristiche dei materiali possono essere importate nel software per rendere il modello più aderente alla realtà e inoltre il materiale così modificato può essere indicato come esistente.

La muratura dell’edificio rientra nelle caratteristiche descritte nella prima tipologia di muratura secondo la normativa “Muratura in pietrame disordinato”. Si considera valido il valore ottenuto dalle prove di resistenza a compressione e di modulo elastico.

• Resistenza a compressione f = 18,0 [daN/cm²] = 1,8 [N/mm²]
• Modulo elastico normale E = 1000 [N/mm²]
• Peso specifico w = 19 [kN/m³]

Gli altri parametri vengono ricavati tramite interpolazione, risulta quindi:

• Resistenza media a taglio τ₀ = 0,029 [N/mm²]
• Modulo elastico tangenziale G = 326 [N/mm²]

Modelli numerici per l’analisi della torre in muratura

Per quanto riguarda la costruzione del modello si sono seguiti due diversi metodi in parallelo:

• analisi lineare: il modello è stato implementato tramite elementi shell, quindi bidimensionali.
• l’analisi non lineare: un modello a telaio equivalente, con elementi maschi e fasce murarie, quindi monodimensionali.

La scelta di svolgere un set di analisi con modello a telaio equivalente deriva dalle numerose prove sperimentali che suggeriscono una sua maggiore adesione alla realtà e inoltre una disponibilità di risultati più accurata relativamente al metodo di fallimento di ogni elemento.

Gli elementi utilizzati per la modellazione sono di diverse tipologie:

• Nodi;
• Elementi monodimensionali D2 (nel modello a telaio equivalente)
• Classici elementi D2 di tipo Beam
• Elementi bidimensionali D3 di tipo shell
• Solai

Fig. 3 Proprietà elementi D2

Fig. 4 Proprietà degli elementi D3

Fig. 5 Elementi costituenti il modello a telaio equivalenti

I due modelli così realizzati avranno caratteristiche differenti anche per quanto riguarda la definizione degli spostamenti e delle tensioni che saranno ottenuti in ogni nodo della mesh per quanto riguarda il modello realizzato con elementi shell, mentre saranno definiti sono nei punti finali degli elementi D2 per il modello a telaio equivalente.

Fig. 6 Modello realizzato con elementi shell

Fig. 7 Modello realizzato con telaio equivalente

Azioni sulla struttura

Una volta definita la geometria del modello e gli elementi costituenti, sono definite le azioni agenti mediante l’utilizzo del programma di calcolo che ricalcando i passi della normativa vigente permette di definire le azioni di vento, neve e sisma partendo dai dati caratteristici del sito.

Fig. 8 definizione pericolosità sismica

I solai sono modellati fornendo una quota di piano rigido e considerando il peso strutturale e non di tutti gli elementi ottenuti tramite le stratigrafie delle volte.

Fig. 9 Impostazione piano rigido nella definizione dei solai

Infine il peso del cordolo sommitale è stato modellato soltanto come un carico agente, senza considerarne la geometria nel modello.

Affidabilità dei risultati

La normativa tecnica (NTC 17/01/2018, capitolo10.2.1)  prevede da parte del progettista una fase di controllo e accettazione dei risultati ottenuti durante la modellazione. A questo scopo viene isolato un elemento di base del modello in modo da ottenere le tensioni agenti sul singolo elemento, considerando come carico agente il solo peso proprio delle murature.

L’elemento di base oggetto di analisi è sottoposto ad una tensione verticale di compressione uguale a σ = 5,27 [daN/cm²].

Il calcolo di questa tensione di compressione può essere riprodotto manualmente e i calcoli eseguiti forniscono un valore di tensioni pari a 6,26 [daN/cm²], i due valori risultano quindi comparabili e il modello accettabile.

Risultati analisi torre in muratura

I modelli a cui è stata applicata una analisi lineare evidenziano un completo fallimento della struttura all’azione sismica anche per intensità molto basse.

L’immagine riporta in rosso gli elementi non verificati e in azzurro quelli verificati.

Fig. 10 Risultati verifica con analisi dinamica lineare

L’analisi non lineare invece, pur evidenziando l’attivazione di diversi meccanismi locali su singoli elementi, fornisce valori del coefficiente di sicurezza superiori a uno per tutte le combinazioni di carico applicate.

Fig. 11 Risultati analisi statica non lineare

In particolare nelle condizioni più gravose, in termini rispettivamente di tempo di ritorno e accelerazione di picco, i valori sono:

α_TR = 1,407

α_PGA = 1,142

Utilizzando il plug-in pro_sam è inoltre possibile visualizzare per intero lo sviluppo della curva pushover e una sua semplificazione con un modello bilineare.

Fig. 12 curva di Pushover ottenuta da analisi statica non lineare

L’output fornisce, per ogni elemento che raggiunge il fallimento, la tipologia di meccanismo attivato in base a quelli definiti dalla normativa. Essi possono riguardare fallimenti per pressoflessione, taglio, trazione o superamento del drift limite di interpiano.

Fig. 13Meccanismi attivati durante l’analisi statica non lineare

Questa sostanziale differenza tra i risultati ottenuti per le due tipologie di analisi dipende dal fatto che, svolegeno l’analisi lineari, ogni verifica non superata per il singolo elemento comporta il fallimento.

Nel caso dell’analisi non lineare il non superamento della verifica sismica da parte di un singolo elemento non comporta invece il suo fallimento rispetto alle verifiche statiche, nei confronti delle quali è possibile avere una resistenza residua. Questa resistenza residua permette di verificare globalmente l’edificio nonostante inevitabili fallimenti locali.

L’utilizzo di questo software ha permesso in seguito di progettare interventi mirati alla prevenzioni di meccanismi locali, avendo garantito un sufficiente livello di sicurezza a livello globale.

Progetto di consolidamento

Una volta completate le analisi della torre è possibile progettare il consolidamento, che ha riguardato la messa in sicurezza nei confronti di meccanismi locali come il ribaltamento degli elementi in sommità, sono previsti a questo scopo diversi ancoraggi dei vari elementi e del cordolo alla muratura.

Fig. 14 Inghisaggi atti a prevenire il ribaltamento degli elementi sommitali

Altri interventi hanno riguardato il rinforzo della struttura interna delle scale e delle volte dei solai, oltre all’installazione di catene in acciaio, atte a contenere le spinte orizzontali derivanti dalle volte e in grado di incrementare il comportamento scatolare della struttura in caso di sisma.

Fig. 15 Consolidamento delle volte componenti i solai interni e le scale della struttura

Gli interventi progettati saranno quindi mirati alla sicurezza nel confronto delle azioni statiche a livello di meccanismi locali e porteranno dei benefici anche per quanto riguarda il comportamento sismico.

Webinar ReLUIS

Il 13 Novembre si terrà un importantissimo Webinar per la presentazione del documento ReLUIS “Uso dei software di calcolo nella verifica sismica degli edifici in muratura v.1.0”

Il documento è stato redatto grazie alla sinergia di varie Unità di Ricerca di Università Italiane esperte di modellazione e analisi della risposta del costruito in muratura, coinvolte nei progetti promossi dal Consorzio Interuniversitario ReLUIS (Rete di Laboratori Universitari di Ingegneria Sismica) e finanziati dal Dipartimento di Protezione Civile. Il documento sarà reso disponibile online sul sito www.reluis.it a seguito dell’evento.

L’attività di ricerca – concepita per avere ricadute in ambito professionale – è stata avviata a partire dal 2014 e ha come oggetto l’analisi di strutture benchmark per la valutazione dell’affidabilità di codici di calcolo mirati all’analisi sismica delle costruzioni esistenti in muratura.

Essa è motivata dalla consapevolezza del ruolo fondamentale di un appropriato uso dei codici di calcolo (software) nelle valutazioni di sicurezza sismica, soprattutto quando svolte in ambito non lineare.

La sensibilità al tema è crescente anche in ambito normativo, come ad esempio dimostrato dai contenuti del paragrafo 10.2- Analisi e verifiche svolte con l’ausilio di codici di calcolo nelle Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC 2018).

Scopo del documento

In questo contesto il documento ha lo scopo duale di:

• sensibilizzare i professionisti ad un utilizzo più consapevole dei software commerciali.

• fornire un percorso metodologico utile per verificare la qualità e correttezza delle soluzioni ottenute dai software grazie a: esempi di strutture benchmark di crescente complessità riproducibili da terzi; discussione dei risultati ottenuti su tali strutture tramite diversi software impiegati dal gruppo di lavoro con cui potersi confrontare.

I seminari tematici dell’evento hanno lo scopo di illustrare più nello specifico la struttura e i contenuti del documento e fornire un quadro degli aspetti critici della modellazione emersi, mentre i relatori invitati alla sessione introduttiva e al dibattito finale forniranno la loro prospettiva e un quadro delle iniziative in atto a scala nazionale sul tema.

Per info e iscrizioni:

https://genova.ordinequadrocloud.it/ISFormazione-Genova/uso-dei-software-di-calcolo-nella-verifica-sismica-degli-edifici-in-muratura-v-corso-518.xhtml

25 anni di successi PRO_SAP

PRO_SAP è leader nella progettazione strutturale ed è usato ogni giorno da migliaia di progettisti soddisfatti.

Progetta edifici nuovi ed esistenti in cemento armato acciaio muratura o legno.

La recente collaborazione con gli autori del solutore SAM II ha aggiunto alle potenzialità del software la possibilità di eseguire analisi pushover su modelli a telaio equivalente con PRO_SAM.

Tra le cose più apprezzate di PRO_SAP ci sono l’assistenza tecnica di altissima qualità, la flessibilità d’uso su geometrie e tipologie di materiali e il fatto che le versioni free si possono usare per scopi professionali.

2S.I. ci tiene infatti alla trasparenza, non vuole che i progettisti scelgano un software a scatola chiusa, quindi le versioni dimostrative hanno le stesse funzionalità delle versioni commerciali.

Questa scelta negli anni si è rivelata vincente e sempre più progettisti hanno deciso di unirsi alla grande famiglia di PRO_SAP.

Richiedi subito la versione free!