Analisi della vulnerabilità sismica di una torre in muratura

In questo post affrontiamo l’analisi sismica di una torre in muratura sita a Chiavari. Sulla torre si eseguono analisi lineari con PRO_SAP e analisi non lineari con PRO_SAM. Le analisi sono state usate per la tesi di laurea dell’Ing. Arianna Massucco (massucco@coddaingegneria.it)

Introduzione 

L’analisi della vulnerabilità sismica di edifici storici, realizzati cioè prima dell’emanazione di qualsiasi decreto normativo, presenta non poche difficoltà derivanti dalla definizione degli schemi statici, delle condizioni dei materiali e quindi dei relativi livelli di sicurezza.

L’edificio oggetto di analisi di vulnerabilità sismica è una torre in muratura che risale al XV secolo ed è realizzato in muratura portante, è sviluppata in altezza per cinque piani fuori terra, e collegata ad altre strutture realizzate in aderenza in un secondo momento.

La normativa attualmente vigente in Italia permette di analizzare queste tipologie di edifici con diversi metodi di analisi. In questo caso studio l’edificio è studiato con analisi statiche lineari, dinamiche lineari e statiche non lineari. I modelli e le analisi sono effettuate con il software pro_sap per quanto riguarda le analisi lineari e con PRO_SAM per quanto riguarda le analisi non lineari.

Le caratteristiche geometriche vengono inserite tramite la modellazione degli elementi, mentre quelle dei materiali vengono applicate alle tipologie previste dalla normativa e presenti nell’archivio del programma stesso.

Analisi storico-critica

L’analisi storico critica è mirata all’acquisizione del maggior numero possibile di informazioni nei confronti della struttura.

La storia dell’edificio è ricostruita tramite ricerche di archivio riguardo la sua evoluzione, tuttavia non è possibile reperire alcun documento risalente all’epoca della sua realizzazione, in quanto all’epoca gli edifici venivano realizzati in base alle conoscenze dei manovali e alle regole dell’arte che venivano tramandate di generazione in generazione.

Rilievo geometrico e prove sui materiali

La geometria dell’edificio è completamente definita mediante un rilievo geometrico effettuato con laser scanner che permette di apprezzare tutti i dettagli della struttura e da cui si possono ottenere piante e sezioni dell’edificio molto accurate.

A seguito di questo rilievo geometrico è stato possibile definire lo schema statico dell’edificio, identificando la muratura portante come quella perimetrale.

Il rilievo geometrico integrato da alcune ispezioni visive ha inoltre permesso la definizione dei dettagli costruttivi, del grado di ammorsamento delle pareti e l’identificazione di eventuali criticità locali.

Le prove svolte sui materiali degli elementi principali hanno permesso di definire completamente le caratteristiche della muratura, le stratigrafie dei solai voltati e il livello di conoscenza raggiunto, il quale a sua volta fornisce un fattore di confidenza da applicare alle proprietà meccaniche ricavate direttamente.

 martinetti piatti per la definizione della resistenza a compressione della muratura

Fig. 1 Esecuzione martinetti piatti per la definizione della resistenza a compressione della muratura

Definizione della stratigrafia dei solai voltati ottenuta tramite endoscopie

Fig. 2 Definizione della stratigrafia dei solai voltati ottenuta tramite endoscopie

Le caratteristiche dei materiali possono essere importate nel software per rendere il modello più aderente alla realtà e inoltre il materiale così modificato può essere indicato come esistente.

La muratura dell’edificio rientra nelle caratteristiche descritte nella prima tipologia di muratura secondo la normativa “Muratura in pietrame disordinato”. Si considera valido il valore ottenuto dalle prove di resistenza a compressione e di modulo elastico.

  • Resistenza a compressione f = 18,0 [daN/cm2] = 1,8 [N/mm2]
  • Modulo elastico normale E = 1000 [N/mm2]
  • Peso specifico w = 19 [kN/m3]

Gli altri parametri vengono ricavati tramite interpolazione, risulta quindi:

  • Resistenza media a taglio τ0 = 0,029 [N/mm2]
  • Modulo elastico tangenziale G = 326 [N/mm2]

Modelli numerici per l’analisi della torre in muratura

Per quanto riguarda la costruzione del modello si sono seguiti due diversi metodi in parallelo:

  • analisi lineare: il modello è stato implementato tramite elementi shell, quindi bidimensionali.
  • l’analisi non lineare: un modello a telaio equivalente, con elementi maschi e fasce murarie, quindi monodimensionali.

La scelta di svolgere un set di analisi con modello a telaio equivalente deriva dalle numerose prove sperimentali che suggeriscono una sua maggiore adesione alla realtà e inoltre una disponibilità di risultati più accurata relativamente al metodo di fallimento di ogni elemento.

Gli elementi utilizzati per la modellazione sono di diverse tipologie:

  • Nodi;
  • Elementi monodimensionali D2 (nel modello a telaio equivalente)
  • Classici elementi D2 di tipo Beam
  • Elementi bidimensionali D3 di tipo shell
  • Solai
Proprietà degli elementi D2

Fig. 3 Proprietà elementi D2

Proprietà degli elementi D3

Fig. 4 Proprietà degli elementi D3

Fig. 5 Elementi costituenti il modello a telaio equivalenti

Fig. 5 Elementi costituenti il modello a telaio equivalenti

I due modelli così realizzati avranno caratteristiche differenti anche per quanto riguarda la definizione degli spostamenti e delle tensioni che saranno ottenuti in ogni nodo della mesh per quanto riguarda il modello realizzato con elementi shell, mentre saranno definiti sono nei punti finali degli elementi D2 per il modello a telaio equivalente.

torre in muratura elementi shell

Fig. 6 Modello realizzato con elementi shell

torre in muratura telaio equivalente

Fig. 7 Modello realizzato con telaio equivalente

torre in muratura modello solido

Azioni sulla struttura

Una volta definita la geometria del modello e gli elementi costituenti, sono definite le azioni agenti mediante l’utilizzo del programma di calcolo che ricalcando i passi della normativa vigente permette di definire le azioni di vento, neve e sisma partendo dai dati caratteristici del sito.

pericolosità sismica

Fig. 8 definizione pericolosità sismica

I solai sono modellati fornendo una quota di piano rigido e considerando il peso strutturale e non di tutti gli elementi ottenuti tramite le stratigrafie delle volte.

piano rigido solai

Fig. 9 Impostazione piano rigido nella definizione dei solai

Infine il peso del cordolo sommitale è stato modellato soltanto come un carico agente, senza considerarne la geometria nel modello.

Affidabilità dei risultati

La normativa tecnica (NTC 17/01/2018, capitolo10.2.1)  prevede da parte del progettista una fase di controllo e accettazione dei risultati ottenuti durante la modellazione. A questo scopo viene isolato un elemento di base del modello in modo da ottenere le tensioni agenti sul singolo elemento, considerando come carico agente il solo peso proprio delle murature.

accettabilità risultati analisi muratura

L’elemento di base oggetto di analisi è sottoposto ad una tensione verticale di compressione uguale a σ = 5,27 [daN/cm2].

Il calcolo di questa tensione di compressione può essere riprodotto manualmente e i calcoli eseguiti forniscono un valore di tensioni pari a 6,26 [daN/cm2], i due valori risultano quindi comparabili e il modello accettabile.

Risultati analisi torre in muratura

I modelli a cui è stata applicata una analisi lineare evidenziano un completo fallimento della struttura all’azione sismica anche per intensità molto basse.

L’immagine riporta in rosso gli elementi non verificati e in azzurro quelli verificati.

Fig. 10 Risultati verifica con analisi dinamica lineare

L’analisi non lineare invece, pur evidenziando l’attivazione di diversi meccanismi locali su singoli elementi, fornisce valori del coefficiente di sicurezza superiori a uno per tutte le combinazioni di carico applicate.

analisi statica non lineare torre in muratura

Fig. 11 Risultati analisi statica non lineare

In particolare nelle condizioni più gravose, in termini rispettivamente di tempo di ritorno e accelerazione di picco, i valori sono:

αTR = 1,407

αPGA = 1,142

Utilizzando il plug-in pro_sam è inoltre possibile visualizzare per intero lo sviluppo della curva pushover e una sua semplificazione con un modello bilineare.

Curva di Pushover torre in muratura

Fig. 12 curva di Pushover ottenuta da analisi statica non lineare

L’output fornisce, per ogni elemento che raggiunge il fallimento, la tipologia di meccanismo attivato in base a quelli definiti dalla normativa. Essi possono riguardare fallimenti per pressoflessione, taglio, trazione o superamento del drift limite di interpiano.

Meccanismi attivati durante l’analisi statica non lineare

Fig. 13Meccanismi attivati durante l’analisi statica non lineare

Questa sostanziale differenza tra i risultati ottenuti per le due tipologie di analisi dipende dal fatto che, svolegeno l’analisi lineari, ogni verifica non superata per il singolo elemento comporta il fallimento.

Nel caso dell’analisi non lineare il non superamento della verifica sismica da parte di un singolo elemento non comporta invece il suo fallimento rispetto alle verifiche statiche, nei confronti delle quali è possibile avere una resistenza residua. Questa resistenza residua permette di verificare globalmente l’edificio nonostante inevitabili fallimenti locali.

L’utilizzo di questo software ha permesso in seguito di progettare interventi mirati alla prevenzioni di meccanismi locali, avendo garantito un sufficiente livello di sicurezza a livello globale.

Progetto di consolidamento

Una volta completate le analisi della torre è possibile progettare il consolidamento, che ha riguardato la messa in sicurezza nei confronti di meccanismi locali come il ribaltamento degli elementi in sommità, sono previsti a questo scopo diversi ancoraggi dei vari elementi e del cordolo alla muratura.

Inghisaggi atti a prevenire il ribaltamento degli elementi sommitali

Fig. 14 Inghisaggi atti a prevenire il ribaltamento degli elementi sommitali

Altri interventi hanno riguardato il rinforzo della struttura interna delle scale e delle volte dei solai, oltre all’installazione di catene in acciaio, atte a contenere le spinte orizzontali derivanti dalle volte e in grado di incrementare il comportamento scatolare della struttura in caso di sisma.

Consolidamento delle volte componenti i solai interni e le scale della struttura

Fig. 15 Consolidamento delle volte componenti i solai interni e le scale della struttura

Gli interventi progettati saranno quindi mirati alla sicurezza nel confronto delle azioni statiche a livello di meccanismi locali e porteranno dei benefici anche per quanto riguarda il comportamento sismico.

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