Strutture in acciaio in zona sismica: Aggiornamento automatico delle rigidezze dei collegamenti

In questo post parleremo delle rigidezze dei collegamenti in acciaio di travi e pilastri, argomento di primaria importanza data la natura delle strutture in acciaio in cui si fa tipicamente uso di svincoli.

Quando si realizza un nodo in acciaio la sua rigidezza spesso non rientra né nella condizione di incastro né in quella di cerniera, bensì presenta una rigidezza definita dal numero e della posizione dei bulloni e delle saldature utilizzate.

⇒ È sempre necessario considerare lo svincolo parziale?

Il comportamento dei giunti influisce sulla distribuzione delle forze interne e dei momenti in una struttura, e sulle sue deformazioni complessive, pertanto dovrebbero essere generalmente presi in considerazione salvo che non siano sufficientemente piccoli per essere trascurati.
L’EC3 1-8 §5.2.2 dice che per valutare se è necessario considerare la rigidezza effettiva dei nodi in acciaio ci si deve basare sulla rigidezza rotazionale del nodo che va confrontata con due limiti:

  • quello rigido-semirigido (1)
  • quello semirigido-cerniera (3)

⇒ nel caso in cui la rigidezza reale del nodo ricada internamente ai due limiti (2) allora questo è da intendersi semirigido ed è richiesto il calcolo della rigidezza effettiva.

Esiste in PRO_SAP una procedura che consente di andare ad assegnare degli svincoli di primo tentativo per poi progettare la struttura, generare gli esecutivi dei collegamenti e all’interno di PRO_CAD nodi acciaio calcolare la rigidezza del giunto, funzione dei bulloni e delle proprietà assegnate. Una volta calcolata questa reale rigidezza la si va ad aggiornare nel modello PRO_SAP in una procedura iterativa che consentirà di rifare le analisi con i nodi semirigidi.

Procedimento

Per prima cosa è necessario in PRO_SAP attivare la visualizzazione degli svincoli parziali tramite il comando accessibile dal contesto di Introduzione dati “Modifica > Comandi avanzati > Elementi D2 svincoli parziali”:

Così facendo nelle proprietà dell’elemento si sblocca la possibilità di inserire il valore della rigidezza parziale dello svincolo in due diverse modalità:

  1. Usa rigidezza assegnata: Tramite definizione della rigidezza effettiva del nodo espressa in daN*cm.
  2. Usa fattore rigidezza: Tramite fattore della rigidezza dove a 0 corrisponde lo svincolo cerniera e a 1 corrisponde il vincolo incastro.

Una volta ultimate le analisi, previo canonico controllo della struttura in termini di deformazioni per assicurarsi della bontà del modello, ci si sposta nel contesto Assegnazione dati di progetto dove si procede con la progettazione agli stati limite.

Si eseguono poi le verifiche dei nodi in acciaio per le quali ci si avvale del modulo PRO_CAD nodi in acciaio: per farlo è possibile utilizzare il comando “Contesto > Generazione esecutivi > Esecutivi collegamenti” che effettua il calcolo di tutti i nodi visibili accorpandoli per nodi simili che avranno quindi le stesse caratteristiche. I file generati sono disponibili all’interno della cartella del progetto “data > disegni” dalla quale è possibile aprirli uno ad uno. In alternativa qualora non si vogliano studiare tutti i collegamenti del modello ma solo alcuni è sufficiente generare l’esecutivo dello specifico nodo dalla finestra di controllo generale di uno degli elementi concorrenti al nodo tramite il comando “Genera esecutivi > Esecutivo collegamento”.

All’interno dell’ambiente di PRO_CAD nodi acciaio è possibile modificare le impostazioni per l’aggiornamento della rigidezza effettiva del collegamento secondo quanto previsto dalla formulazione dell’Eurocodice EN 1993-1-8:2005|6.3 Rotational Stiffness tramite il comando “Rigidezza giunti”:

Una volta assegnata manualmente la lunghezza dell’elemento Lb, la rigidezza del giunto (retta 2 color magenta) viene confrontata con:

  • Limite rigido-semirigido (retta 1 color nero), ottenuta con la formula kb E Ib / Lb, se la rigidezza del giunto è maggiore della rigidezza limite il nodo si può considerare incastrato;
  • Limite semirigido-cerniera (retta 3 color nero), ottenuta con la formula 0.5 kb E Ib / Lb, se la rigidezza del giunto è minore della rigidezza limite il nodo si può considerare incernierato;
  • Se la rigidezza del giunto giace sulla porzione di grafico compresa tra le rette 1 e 3 ovvero tra le condizioni limite di incastro e cerniera ci troviamo nel campo di giunto semirigido per cui risulta opportuno calcolare la rigidezza parziale.

 

 

Si può quindi dare l’OK ed effettuare la verifica del nodo tramite il comando “Verifica” che oltre ad eseguire le verifiche ne invia i risultati a PRO_SAP dal quale è possibile visualizzarli.

Per maggiori informazioni sul modulo PRO_CAD Nodi in acciaio si consiglia di visualizzare il seguente video-corso.

rigidezze nodi

Una volta che tutti i nodi sono stati progettati e che per ognuno si ha il valore effettivo della rigidezza è possibile utilizzare il comando presente nel menù acciaio “Verifica collegamenti > Aggiornamento rigidezze svincoli” che cambia il valore dello svincolo parziale definito nelle proprietà del singolo elemento. A comando eseguito il software ci segnala quanti sono i nodi per i quali ha aggiornato la rigidezza, a questo punto è necessario rieseguire le analisi e la progettazione in quanto la variazione di rigidezza nei nodi influisce sulla distribuzione delle sollecitazioni nella struttura.

Una volta utilizzato il comando è possibile andare ad indagare le proprietà degli elementi svincolati per verificarne l’avvenuto aggiornamento della rigidezza:

L’Eurocodice3 propone una formulazione per il calcolo e aggiornamento della rigidezza solo per le travi che sono collegate alle ali dei pilastri. Quindi per le travi collegate all’anima dei pilastri, soluzione tipicamente da evitare, il progettista può comunque scegliere se impostare continuità, svincolo totale o svincolo parziale ma non è prevista la possibilità di aggiornarne automaticamente la rigidezza.

 

Altri comandi utili

Vale la pena citare due comandi presenti nel menù acciaio che non agiscono sulla rigidezza dei nodi ma che aiutano l’Ingegnere a gestirne al meglio la progettazione:

  • Check progetto collegamenti: controlla e aggiorna lo stato di verifica dei collegamenti precedentemente progettati; lancia la ri-verifica automatica di tutti i giunti che erano stati salvati in precedenza. Questo comando va usato nel caso vengano modificati i carichi sulla struttura, in quanto consente di mantenere i nodi già progettati ed eseguire le verifiche con i nuovi carichi.

  • Aggiornamento parametri sezioni: per i giunti con coprigiunto indica la necessità di verificare a flessione gli elementi considerando la sezione ridotta. Qualora il profilo indebolito dai fori ricada nelle richieste previste dal paragrafo 4.2.4.1.2.3 (formula 4.2.15) e dal paragrafo 4.2.4.1.2.1 ove necessario, questo comando  indica in quali profili intervenire (manualmente) nell’archivio delle sezioni inserendo i valori suggeriti dal programma per il calcolo dei nodi in acciai. Gli elementi caratterizzati da un valore del parametro pari ad 1 indicano le sezioni per le quali intervenire. È consigliabile mantenere l’archivio delle sezioni inalterato dove non è necessario l’aggiornamento ed aggiungere un profilo indebolito da assegnare agli elementi che lo necessitano.

Per una dimostrazione pratica di quanto descritto nel post si consiglia la visione del seguente video-corso.

Interazione terreno-struttura: attenzione alle indicazioni della normativa

L’analisi dell’interazione terreno-struttura è un tema affascinante e complesso. Tipicamente nelle analisi agli elementi finiti viene utilizzato il modello di Winkler,  la prima domanda a cui rispondere è: che valore assegnare alla costante di sottofondo? Possiamo scegliere il valore che preferiamo oppure la normativa impone dei controlli?

Nel modello di Winkler si ipotizza che il terreno si comporti come un letto di molle indipendenti una dall’altra, per le quali lo spostamento dipende linearmente dal carico applicato su ciascuna molla:

w=P/k

interazione terreno-struttura secondo winker

Come sappiamo si tratta di un modello che non è amato da tutti, l’ipotesi di trascurare l’interazione tra i bulbi di pressione di fondazioni o edifici adiacenti è limitativa, ma questa trattazione è largamente utilizzata per la semplicità con la quale può essere inserita in un modello ad elementi finiti e perché è adatta per modellare le fondazioni flessibili.

La costante di sottofondo rappresenta la forza che esercitata su un’area di 1 cm^2 ne provoca l’abbassamento di 1 cm, in letteratura ci sono diversi metodi per ottenerla. È possibile ottenerla in automatico con il modulo geotecnico di PRO_SAP che, una volta imputata la stratigrafia del terreno calcola le costanti di Winkler per plinti, travi, platee e pali di fondazione in funzione della loro geometria. Consente inoltre di aggiornare i valori in funzione dei carichi realmente applicati alla struttura. In generale è opportuno assumere un intervallo di variazione piuttosto che un unico valore del modulo di Winkler in modo da inviluppare le sollecitazioni agenti sull’elemento strutturale di fondazione.

Chiunque abbia un po’ di pratica di progettazione strutturale sa che la costante di sottofondo è un parametro importantissimo in quanto non influenza solo le sollecitazioni sugli elementi della fondazione, ma l’intero comportamento della struttura.

In particolare nel caso si esegua una analisi sismica dinamica, i risultati sono dipendenti dalla costante di sottofondo.

Perché? Perché assegnando una rigidezza più piccola il terreno è più deformabile quindi la struttura ha periodi propri maggiori; a periodi maggiori tipicamente corrispondono accelerazioni minori.

Esempio pratico

modello PRO_SAP

Vediamo un esempio stressando questo concetto, perché un grafico vale più di mille parole.

Si considera una struttura nella realtà è stata progettata dall’Ing. Liliana De Berardis su isolatori sismici, una volta tolti gli isolatori si esegue una analisi dinamica della struttura a base fissa considerando vincoli rigidi o fondazioni con diverse costanti di sottofondo.

Trattandosi di una analisi qualitativa non si considerano gli effetti della eccentricità accidentale e si valuta il periodo del modo di vibrare che eccita più massa di ciascun modello, il suolo è di tipo B.

Nella prima ipotesi per la valutazione dell’interazione terreno-struttura il valore della costante di sottofondo di 2 daN/cm^3 sia orizzontale che verticale, il periodo e l’accelerazione sono confrontabili a quello della struttura con vincoli rigidi alla base (ipotesi 2).

Nella terza ipotesi si riduce di 100 volte la rigidezza delle molle sia orizzontali che verticali , il periodo ottenuto è analogo a quello di una struttura con isolatori sismici, con la conseguenza di ridurre molto le accelerazioni di progetto, che sono diventate circa ¼ di quella della ipotesi 1.

Ipotesi 1 k = 2 daN/cm^3 (suolo B) T1 = 0.68 s Sd(T1) = 0.141 g
Ipotesi 2 Vincoli rigidi (suolo B) T2 = 0.64 s Sd(T2) = 0.150 g
Ipotesi 3 k = 0.02 daN/cm^3 (suolo B) T3 = 2.79 s Sd(T3) = 0.037 g

spettro di progetto

Quindi possiamo “giocare” con le costanti di sottofondo ed ottenere i risultati che preferiamo?

Possiamo fare a meno di inserire nelle strutture gli isolatori sismici perché è sufficiente variare la rigidezza del terreno?

Naturalmente no, oltre alla letteratura tecnica, all’ovvio buon senso, alla necessità di imputare nei programmi di calcolo dei valori ragionevoli (ricordate il “garbage in, garbage out”, vero?) la normativa impone dei controlli.

Interazione terreno-struttura: i controlli imposti dalla normativa

“7.2.6. CRITERI DI MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA E DELL’AZIONE SISMICA

Il modello della struttura deve essere tridimensionale e rappresentare in modo adeguato le effettive distribuzioni spaziali di massa, rigidezza e resistenza, […]

b) Ove si effettuino analisi di interazione terreno-struttura, la risultante globale di taglio e sforzo normale trasmessa all’estradosso della fondazione della costruzione deve essere almeno pari al 70 % di quella ottenuta da identico modello strutturale con vincoli fissi all’estradosso della fondazione e con input sismico corrispondente allo spettro di risposta per sottosuolo tipo A, come definito al § 3.2.3.2.”

 Se vogliamo modellare il comportamento del terreno alla Winkler è quindi necessario realizzare il modello con vincoli rigidi e confrontare i risultati globali in termini di taglio e sforzo normale, la normativa non ammette “sconti” maggiori del 30% rispetto alla struttura con vincoli rigidi posta su suolo di tipo A.

Nella tabella precedente è riportato il confronto del modo di vibrare che eccita più massa, in questo caso per le sollecitazioni globali consideriamo la combinazione quadratica dei risultati dell’analisi spettrale per avere la risultante.

Utilizziamo il comando “azioni globali” di PRO_SAP, che consente di valutare e confrontare le sollecitazioni globali al piede dell’edificio: una volta selezionati tutti i nodi otteniamo l’azione che gli elementi al di sopra dei nodi trasmettono alla parte inferiore.

interazione terreno-struttura: controllo delle azioni globali PRO_SAP

Di seguito la tabella con il confronto dei risultati, come è facile immaginare il modello con la costante di sottofondo troppo piccola da risultati non ammissibili perché il taglio risultante è minore del 70% del taglio del modello con vincoli rigidi su suolo A.

Ipotesi 1 k = 2 daN/cm^3 (suolo B) V = 2’605 KN N = 19’360 KN
Ipotesi 2 Vincoli rigidi (suolo A) V = 1’836 KN N = 19’400 KN
Ipotesi 3 k = 0.02 daN/cm^3 (suolo B) V = 894 KN N = 19’530 KN

Ing. Gennj Venturini

muratura armata: confronto

Muratura armata – Confronto fra i metodi

Muratura armata – Confronto fra i metodi

Le Norme Tecniche per le Costruzioni prevedono diversi metodi di verifica per la muratura armata. Al di là delle verifiche di edificio semplice, che non richiedono la modellazione della struttura, sono disponibili analisi lineari o non lineari.

In questo articolo avevamo già introdotto la muratura armata, ora è possibile scendere più in dettaglio analizzando lo stesso edificio con diverse metodologie di analisi e confrontando i risultati.

In particolare si può notare che le analisi lineari senza progettazione in capacità e le analisi di pushover con PRO_SAM forniscono risultati confrontabili. Le analisi lineari con progettazione in capacità si discostano molto.

Infatti come spiegato nell’articolo di approfondimento, per le analisi con progettazione in capacità anziché il taglio che deriva dall’analisi è necessario usare il taglio che deriva dalla gerarchia delle resistenze amplificato di 1.5.

Per pareti con una lunghezza significativa porta a momenti resistenti elevati di conseguenza sollecitazioni di taglio elevate  e quindi quantità di armature orizzontali elevate se non addirittura verifiche non soddisfatte.

muratura armata metodi di analisi

Confronto tra i metodi: il video

In questo video è modellata una struttura in muratura armata, poi sono eseguite verifiche con analisi non lineari con PRO_SAM e con analisi lineari (comprese nel modulo 10 di PRO_SAP), con e senza progettazione in capacità.

Per il video è stato utilizzato PRO_SAP 20.7.0 disponibile cliccando QUI.

Sono poi generati gli esecutivi automatici e sono confrontati i risultati della progettazione con i diversi strumenti messi a disposizione dalla normativa.

 

>> Clicca qui per scaricare le dispense e i modelli usati nel video <<

 

Esempio di miglioramento sismico: Confronto tra metodi – Parte 1

In questo articolo svilupperemo un esempio miglioramento sismico: la valutazione della vulnerabilità sismica di edifici esistenti è ormai pratica comune, tanto che il D.M. 2018 illustra al suo interno quattro diverse tipologie di analisi a seconda del livello di approfondimento che il progettista vuole raggiungere. 

Si analizzerà una struttura esistente, realizzata a meta degli anni ’70, caratterizzata da una struttura portante a telaio, multipiano a più campate, in cemento armato con elementi di tamponamento in laterizio. 

Inizialmente si descriveranno i primi passi svolti al fine di ottenere una conoscenza preliminare della struttura sia dal punto di vista geometrico che dei materiali così da definire il livello di conoscenza e il conseguente fattore di comportamento come richiesto dalla normativa. Successivamente si studierà il comportamento della struttura attraverso l’uso di analisi lineari dinamiche svolte in PRO_SAP e da analisi non lineari statiche attraverso il nuovo modulo PRO_SAM.

Per concludere, si confronteranno i risultati ottenuti dalle due analisi a seguito di un intervento di miglioramento sismico.

Il fabbricato si sviluppa su un’altezza di 5 piani, 4 fuori terra e uno seminterrato.

esempio di miglioramento sismico

L’edificio ha destinazione d’uso B1, cioè uffici non aperti al pubblico e risulta essere di classe d’uso III, non scolastico, in quanto non sono presenti aule studio, ma solo studi dei docenti e laboratori di ricerca.

La modellazione di una struttura esistente è analoga a quella di una struttura nuova, si rimanda al videocorso “primi passi” per un esempio di modellazione, in questo caso però cambia la definizione dei materiali, che dipendono dalle indagini in sito, e delle armature che possono essere calcolate automaticamente da PRO_SAP con il progetto simulato, oppure possono derivare dal rilievo, in questo caso essere date in input attraverso l’assegnazione degli schemi armatura.

Vediamo in dettaglio come.

Input della struttura: esempio miglioramento sismico

Indagine storico-critica

La geometria degli elementi strutturali, le armature presenti e i carichi agenti su di essi sono desunti dalla documentazione originale di progetto reperita presso gli archivi cittadini.

Si riportano alcuni stralci significativi del progetto strutturale.

Indagini conoscitive dei materiali e delle geometrie

La stima delle proprietà meccaniche del materiale esistente per questo esempio miglioramento sismico è ottenuta dallo svolgimento di un’estesa campagna d’indagini, progettata al fine di raggiungere un livello di conoscenza (LC3) e di conseguenza, come definito all’interno della Circolare 2019 al § C8.5.4, ottenere il corrispondente fattore di confidenza FC=1.00. Tale fattore di confidenza sarà applicato nella valutazione delle verifiche fragili e duttili per materiali esistenti.

L’indagine è stata fatta svolgendo sia prove in-situ di tipo non distruttivo sia attività di laboratorio di tipo distruttivo su provini ottenuti mediante carotaggio ad umido.

Mediante indagini di natura non distruttiva di tipo pacometrico e mettendo a nudo porzioni di armatura, rimuovendo lo strato superficiale d’intonaco,si è definita la posizione, il numero e il diametro delle barre d’armatura.

Carotaggi cemento armato

Le prove distruttive eseguite in laboratorio (rottura per compressione) sono state svolte su provini cilindrici, con snellezza unitaria, ottenuti da campioni prelevati da alcuni elementi portanti della struttura.

Interpolando i risultati ottenuti da entrambe le prove, si ottiene una classe di resistenza del calcestruzzo esistente equivalente ad un C16/19, caratterizzato dalle seguenti proprietà medie

Rcm = 19.40 MPa
fcm = 0.83 · Rcm = 16.10 MPa
fctm = 0.30 · fcm2/3 = 1.91 MPa
fcfm = 1.20 · fctm = 2.30 MPa
Ecm = 22.000 · [fcm/10]0.3 = 25378.76 MPa
mv=2141 kg/m3

All’interno di PRO_SAP le proprietà meccaniche del calcestruzzo esistente sono definite attraverso il menù “Dati struttura”>>“Materiali”. Attivando l’opzione “Materiale esistente” il programma esegue le verifiche per edifici esistenti.

Definizione elementi

Per illustrare l’esempio miglioramento sismico non si descriverà la modellazione dell’edificio, in quanto si  vogliono confrontare i risultati ottenuti da analisi dinamiche lineari e statiche non lineari, quest’ultime sviluppate dal modulo PRO_SAM, per edifici esistenti in cemento armato. Per completezza si indica come sono state definite le sezioni resistenti degli elementi strutturali all’interno del programma.

Al fine della modellazione all’interno del programma si è deciso di considerare solamente la sezione rettangolare resistente degli elementi dato che la modellazione delle sezioni reali non avrebbe apportato nessun beneficio dal punto di vista dei risultati, ma solo allungato i tempi computazionali.

La geometria di travi e pilastri è inserita all’interno del programma dal menù “Dati struttura”>>“Sezioni”.

Terminata la modellazione è necessario inserire manualmente l’armatura longitudinale e trasversale di ogni elemento, mediante il comando “Edita proprietà” , in modo da poter eseguire le verifiche per edifici esistenti.

La struttura progettata per sostenere principalmente carichi verticali non presenta gli accorgimenti, indicati all’interno del D.M.18, riguardanti le zone critiche degli elementi. In particolare, primo fra tutti, si è notato che le staffe non presentano un’adeguata chiusura tale da consentire il confinamento della sezione e di conseguenza incrementarne la duttilità.

All’interno del programma si tiene conto di ciò nei “Criteri di Progetto”, di travi e pilastri, dove si impone di trascurare il confinamento della sezione.

Conclusa la definizione della geometria, delle armature degli elementi e la loro modellazione si passa all’inserimento dei carichi agenti.

Analisi dei carichi

Le azioni agenti sugli elementi di bordo e sugli orizzontamenti sono stati reperiti dagli elaborati originali considerando le sezioni reali degli elementi e le relative caratteristiche meccaniche dei materiali di cui sono composti, oltre ai sovraccarichi indicati all’interno della normativa al § 3.1.4.

Solai

I solai presenti nella struttura sono di tipo alleggerito con singolo travetto precompresso, caratterizzati da soletta in c.a., la quale assicura un comportamento di piano rigido dell’orizzontamento.

Si illustra sinteticamente l’analisi dei carichi dei solai ed una sezione tipo.

  • TP55H24+4

  •  TP55H20+3

In questo caso, oltre al peso proprio del solaio, si considera il contributo al mq dei muretti di sostegno della copertura, della copertura stessa e del carico neve in quanto non si considera necessario modellare tali elementi ed azioni.

  •  TP55H16+4

Tamponamenti

L’elemento pannello di PRO_SAP consente di considerare automaticamente il carico dei tamponamenti, si è scelto di modellare il carico manualmente per mostrare una applicazione dei carichi generici.

I tamponamenti sono costituiti da due pannelli in muratura semipiena  accostati di spessore 0.14m e 0.10m, con un relativo peso per unità di volume pari a 16kN/m3 e 11kN/m3 e sviluppo verticale di 3.10m. Il carico distribuito per unità di lunghezza così ottenuto è pari a

Qtamp = 10.02 kN/m

Inoltre, è presente un’eccentricità dell’asse medio dei tamponamenti rispetto all’asse baricentrico delle travi di bordo in media pari a 0.50m; tale condizione comporta la presenza di momento torcente su detti elementi.

L’azione torcente agente in modo distribuito lungo lo sviluppo delle travi di bordo risulta essere pari a

Qtorc = 7.11 kNm/m

Si conclude questa prima fase introduttiva, eseguendo la verifica della struttura per i soli carichi gravitazionali al fine di accertare la sicurezza dell’edificio nella condizione attuale.

Per fare ciò, all’interno di PRO_SAP, si definiscono i soli carichi verticali attraverso il comando “Casi di carico: aiuto per la gestione” e successivamente si determinano le combinazioni di carico.

Definite le armature degli elementi, come illustrato in precedenza, è possibile eseguire le verifiche controllando prima la “Verifica schema armatura” e poi la “Verifica edificio esistente“.

  La struttura soddisfa le verifiche per carichi gravitazionali, a questo punto è possibile procedere con le analisi sismiche dell’esempio miglioramento sismico.

Dott. Ing. Dylan Susat

susat@2si.it

Strutture deformabili torsionalmente: cosa cambia con la circolare 2019?

Approccio normativo

Le strutture dotate di bassa resistenza e rigidezza torsionale sono definite deformabili torsionalmente, questo significa che la marcata eccentricità tra il baricentro della massa e quello della rigidezza può provocare amplificazioni significative degli effetti legati alle azioni sismiche.

Per queste strutture il comportamento duttile è fortemente penalizzato, per tenere conto di questo aspetto la normativa impone una sensibile riduzione del fattore di comportamento q che si traduce nel conseguente incremento dell’azione sismica di progetto.

Pertanto diventa fondamentale essere in grado di determinare se la struttura possa essere classificata come deformabile torsionalmente o meno, ed eventualmente intervenire modificando la geometria o la disposizione degli elementi strutturali principali.

La progettazione con le NTC 2018 risulta influenzata dalla modifica del criterio per stabilire se la struttura è deformabile torsionalmente rispetto al metodo proposto dalle precedenti NTC08.

Questa condizione viene controllata mediante il rapporto r2/ls2, il cui valore limite deve essere pari almeno ad 1 per evitare che il comportamento sia deformabile torsionalmente (rispetto alla precedente normativa per cui era sufficiente che r/ls > 0.8).

Il calcolo dei fattori r2 ed ls2 è rimasto sostanzialmente invariato, tuttavia facendo qualche confronto ci si rende immediatamente conto di come sia molto più difficile rispettare questa prescrizione, con la conseguenza che diverse strutture che non risultavano deformabili torsionalmente ora potrebbero risultare classificate con questo tipo di comportamento.

Metodo per verificare se una struttura è deformabile torsionalmente o meno. Confronto tra NTC08 e NTC18

Strutture deformabili torsionalmente – Confronto NTC18 / NTC08

La circolare applicativa del 21 Gennaio 2019 modifica parzialmente questo aspetto introducendo un metodo alternativo per la determinazione del comportamento torsionale della struttura, attraverso il rapporto tra i periodi dei modi di vibrare T e Tθ:

Metodo alternativo proposto dalla circolare 21 Gennaio 2019 per verificare se una struttura è deformabile torsionalmente o meno.

Strutture deformabili torsionalmente – Metodo alternativo circolare 21 Gennaio 2019

Attraverso alcuni casi prova è facile verificare come questo metodo alternativo consenta nelle situazioni cosiddette “border line”, ovvero quando il rapporto r2/ls2 è di poco inferiore all’unità, di poter considerare la struttura non deformabile torsionalmente, mentre in casi più estremi i due metodi forniscono risultati concordanti.

Esempi applicativi con PRO_SAP

Vediamo l’applicazione di questi due metodi alternativi proposti dalla normativa attraverso il software di calcolo PRO_SAP.

Esempio 1

Il primo caso di studio è una struttura deformabile torsionalmente con un nucleo ascensore inserito in posizione eccentrica rispetto al baricentro delle masse, come si può osservare sia il rapporto r2/ls2 che T/Tθ indicano un comportamento fortemente torsionale:

Struttura a telaio deformabile torsionalmente con un nucleo ascensore inserito in posizione eccentrica

Esempio 1 – Struttura irregolare

Analizzando il rapporto r2/ls2 = 0.17 < 1, per cui la struttura è fortemente deformabile torsionalmente:

Esempio 1 – Baricentro masse e rigidezze

Il valore indicato è un anteprima che viene viene mostrato prima di lanciare le analisi e viene calcolato sulla base della somma delle rigidezze degli elementi verticali (si veda di seguito uno stralcio estratto dalla documentazione di affidabilità di PRO_SAP)

Determinazione del baricentro delle masse e delle rigidezze. Estratto del manuale di affidabilità di PRO_SAP

Determinazione del baricentro delle masse e delle rigidezze

Al passo 4 dei casi di carico sismici è disponibile il rapporto tra i periodi T/Tθ ottenuto un analisi modale preventiva prima di lanciare le analisi della struttura.

Esempio 1 – Periodi T1

Gli stessi valori sono confermati anche al termine delle analisi in cui vengono mostrati in modo dettagliato anche con le relative % di massa attivata nelle varie direzioni:

Esempio 1 – Analisi dinamiche

TX / Tθ = T2 / T1 = 0.43/0.81 = 0.53

Si può vedere come entrambi I metodi, cioè sia quello della normativa basato sulla valutazione del raggio torsionale, sia quello della circolare basato sulla determinazione dei periodi porpri definiscano la struttura come deformabile torsionalmente (e quindi con un fattore di comportamento q più piccolo e azioni sismiche maggiori).

Esempio 2

Il secondo caso studio è stato ottenuto dal primo inserendo una parete sismica nella posizione opposta al vano ascensore, in modo da riequilibrare la posizione del baricentro delle rigidezze.

Anche in questo caso i due metodi forniscono risultati concordanti, ma vedremo come i risultati ottenuti con il secondo metodo siano molto meno marcati rispetto al caso precedente, mentre il rapporto r2/ls2 indichi che la struttura sia abbondantemente non deformabile torsionalmente.

Struttura a telaio regolare.

Esempio 2 – Struttura regolare

Esempio 2 – Baricentro masse e rigidezze

Esempio 2 – Periodi T1

Esempio 2 – Analisi dinamiche

TX / Tθ =  T1/ T2 = 0.44/0.41 = 1.07

Si può vedere come entrambi I metodi, cioè sia quello della normativa basato sulla valutazione del raggio torsionale, sia quello della circolare basato sulla determinazione dei periodi porpri definiscano la struttura come NON deformabile torsionalmente (e quindi con un fattore di comportamento q più grande e azioni sismiche minori).

  r2/ls2 Deform. Torsionalmente (metodo normativa) TX / Tθ Deform. Torsionalmente (metodo circolare)
Esempio 1 0.17 SI (<1) 0.53 SI (<1)
Esempio 2 2.28 NO (>1) 1.07 N0 (>1)

In conclusione:

  • Le NTC18 modificano la formulazione per valutare se la struttura è deformabile torsionalmente o meno, penalizzando di fatto il comportamento strutturale rispetto alla precedente normativa
  • La circolare introduce una formulazione alternativa basata sul rapporto tra il periodo traslazionale ed il periodo torsionale
  • Il metodo fornito dalla normativa è in generale più conservativo rispetto a quello previsto dalla circolare.
  • il limite del metodo indicato dalla normativa è quello di essere applicabile ai singoli livelli della struttura, inoltre si presta bene per edifici con piante di forma regolare, in quanto è fortemente condizionato dalle dimensioni in pianta dell’impalcato
  • Il metodo della circolare è applicabile in modo univoco e dipende dalle proprietà intrinseche della struttura.

Ing. Mirco Basaglia

basaglia@2si.it

Circolare applicativa NTC18: azioni da neve. Errori, analogie e novità rispetto alla precedente normativa.

Valore di riferimento del carico neve al suolo

La circolare applicativa del 21 Gennaio 2019 introduce alcune novità per quanto riguarda il calcolo delle azioni della neve sulle coperture.

Come vedremo nel presente articolo le novità non sono sostanziali, si tratta principalmente di integrazioni rispetto a quanto riportato nelle NTC18

In primo luogo viene specificato come calcolare l’azione qsk per fasi di costruzione o transitorie di durata inferiore a 3 mesi e tra 3 mesi ed 1 anno, aspetto che le NTC18 hanno introdotto al paragrafo 3.4.2, senza chiarire espressamente la formulazione da adottare, rimandando di fatto alla circolare applicativa o ad altre normative di comprovata validità:

La circolare fornisce una formulazione che consente di stimare un diverso valore di riferimento del carico neve al suolo in funzione del relativo tempo di ritorno considerato:

Oltre alla formulazione viene riportato un grafico con l’andamento del coefficiente αR, espresso come il rapporto tra il carico della neve al suolo riferito ad un tempo di ritorno di n anni (qsn) ed il carico della neve al suolo caratteristico riferito ad un tempo di ritorno di 50 anni (qsk). Il grafico fa riferimento ad un coefficiente di variazione v costante pari a 0.6

Attraverso un rapido riscontro manuale ci si accorge immediatamente che la formulazione proposta dalla circolare è sbagliata ed i valori di αR ottenuti non coincidono con il relativo grafico esplicativo. Per ottenere gli stessi valori bisogna sostituire il segno negativo al denominatore con quello positivo (si veda esempio applicativo 1).

Di seguito si riporta la ricostruzione in scala logaritmica dell’andamento dei coefficienti αR applicando la formulazione con il segno modificato per tempi di ritorno compresi tra 5 e 100 anni calcolati con intervallo regolare di 5 anni, come si può osservare l’andamento è perfettamente coincidente con il grafico proposto dalla circolare applicativa:

Coefficiente di forma delle coperture

Per quanto riguarda il calcolo dei coefficienti di forma delle coperture, la principale novità riguarda le coperture piane con grandi luci. Viene indicato come tenere conto del fatto che la riduzione del manto di neve operata dal vento, risulta via via meno efficace al crescere delle dimensioni in pianta dell’edificio.

Per coperture estese, la circolare raccomanda di tenere conto di questo aspetto attraverso un incremento del coefficiente μ1 (che per coperture piane assume un valore di partenza pari a 0.8)

La circolare introduce come parametro per valutare la luce della copertura la dimensione equivalente in pianta LC che dipende dal rapporto tra le dimensioni della copertura. Il valore di μ1 da utilizzare è ottenuto come prodotto tra 0.8 ed il coefficiente amplificativo Ce,F

In particolare:

Si può osservare come questa amplificazione sia richiesta solo nel caso di coperture piane di dimensioni inusuali (oltre 50 m per direzione). Nel caso di coperture ordinarie si rientra sempre nel caso LC < 50 m per le quali non è previsto nessun adeguamento del coefficiente μ1

Esempi applicativi con PRO_SAP

Si riportano di seguito due applicazioni con il modulo di PRO_SAP dedicato al calcolo delle azioni sulla costruzione, con il quale è già possibile effettuare il calcolo come previsto dalla nuova circolare:

  • Copertura monofalda, angolo inclinazione 20°, TR = 30 anni (ad esempio per fase costruttiva con durata inferiore ad un anno)

  • Copertura monofalda, piana con dimensioni 50 x 100 m, TR = 50 anni

Riassumendo:

  • Non sono state introdotte sostanziali novità rispetto a quanto riportato nelle NTC18
  • Specifica su come calcolare il valore del carico neve al suolo per fasi di costruzione o transitorie
  • Correzione del coefficiente di forma per coperture piane con grandi luci

 

Clicca qui per scaricare in anteprima la versione beta di PRO_SAP con le principali novità della nuova circolare.

 

Ing. Mirco Basaglia

basaglia@2si.it

5 cose da sapere PRIMA di analizzare i cinematismi locali nella muratura

PRO_CineM consente il calcolo automatizzato dei cinematismi locali nella muratura, sia con analisi cinematiche lineari che cinematiche non lineari.

Prima di fare l’analisi dei cinematismi è però bene avere le idee chiare sulla struttura, perché l’inserimento di taluni dettagli costruttivi può impedire l’attivazione di meccanismi.

1 Il comportamento monolitico

L’analisi dei cinematismi ha significato se è garantita una certa monoliticità della parete muraria, tale da impedire collassi puntuali per disgregazione della muratura.

Il rilievo e la determinazione della qualità muraria è fondamentale importanza: una muratura di scarsa qualità potrebbe attivare fenomeni di disgregazione PRIMA dell’attivazione dei cinematismi.

2 Meccanismi di I modo e di II modo

Si definiscono danni di I modo per azioni ortogonali al piano del muro, danni di II modo per azioni appartenenti al piano del muro. I meccanismi di I modo sono anche detti cinematismi locali.
Di nuovo il rilievo strutturale è fondamentale per la corretta descrizione del comportamento: la presenza di cordoli, catene e buon ammorsamento può impedire l’attivazione di cinematismi di I modo e quindi condurre verso un comportamento globale della struttura.

3 I dettagli costruttivi e il rilievo strutturale

Si può quindi identificare una gerarchia di attivazione dei meccanismi, a seconda della qualità muraria e della cura dei dettagli costruttivi.

Disgregazione -> Cinematismi locali -> Comportamento globale

4 La normativa

L’analisi dei cinematismi è prevista dalla Circolare 2 febbraio 2009 n. 617, al Punto C8.7.1.1:

“Quando la costruzione non manifesta un chiaro comportamento d’insieme, ma piuttosto tende a reagire al sisma come un insieme di sottosistemi (meccanismi locali), la verifica su un modello globale non ha rispondenza rispetto al suo effettivo comportamento sismico… In tali casi la verifica globale può essere effettuata attraverso un insieme esaustivo di verifiche locali.”

Anche la normativa pone l’accento sul fatto che deve essere il progettista ad identificare la costruzione per capire quale comportamento, se la costruzione non manifesta un chiaro comportamento d’insieme, quella dei cinematismi è l’analisi più adatta.

Tipicamente si affianca un’analisi globale ad esempio un’analisi di pushover a telaio equivalente che identifica i meccanismi globali alle analisi dei cinematismi locali che identificano i collassi fuori dal piano. In questo modo, per una muratura di buona qualità, si ottengono le verifiche sia locali che globali.

5 Quali meccanismi si attiveranno?

Una volta deciso di indagare i cinematismi locali è importante capire quali cinematismi si attiveranno.

In letteratura sono ampiamente descritti i cinematismi possibili: ribaltamento semplice, ribaltamento composto, flessione verticale, …

Naturalmente la presenza di cordoli, catene e buon ammorsamento con le pareti trasversali modifica il comportamento della struttura impedendo l’attivazione di alcuni cinematismi.

È importare prestare attenzione in fase di input dei modelli nei software di calcolo perché la scelta di assegnare tiranti, buon ammorsamento con le pareti ortogonali o cordoli modifica il risultato dell’analisi.

Ad esempio, la presenza di un cordolo in C.A. efficacemente ammorsato al piano rigido del solaio impedisce l’attivazione dei meccanismi di ribaltamento semplice, di seguito alcune immagini esplicative tratte dal software PRO_CineM.

In questa presentazione tenuta al Ministero della Difesa dal Professor G. Milani del Politecnico di Milano è illustrata una trattazione delle verifiche dei cinematismi, con anche esempi pratici.

Ing. Gennj venturini

venturini@2si.it

Progetto di strutture in acciaio con le NTC2018

Normativa

Le  Norme Tecniche per le Costruzioni 2018 prevedono, per le costruzioni soggette ad azioni sismiche, due criteri generali di progettazione:

  • Comportamento strutturale non dissipativo (1 ≤q≤1.5)
  • Comportamento strutturale dissipativo (q>1.5)

Riportando quanto previsto dalle sopracitate norme tecniche: per comportamento strutturale non dissipativo si prevede che nella valutazione della domanda tutte le membrature ed i collegamenti rimangano in campo elastico o sostanzialmente elastico; per comportamento strutturale dissipativo si prevede, invece, che un numero elevato di membrature e/o collegamenti evolvano in campo plastico, mentre la restante parte della struttura rimane in campo elastico o sostanzialmente elastico.

La novità interessante rispetto alle precedenti norme tecniche (NTC08) riguarda proprio quest’ultima specifica, ovvero la possibilità di considerare, all’interno di strutture a comportamento dissipativo, porzioni di struttura che lavorino in campo elastico o sostanzialmente elastico. Su questo aspetto, anche se non espressamente indicato nelle precedenti normative,  si era già espresso il C.S.L.P. in una nota del 27/10/2011, in merito ad una richiesta da parte della regione Piemonte sulla possibilità di progettare i pilastri del sottotetto in campo elastico, indicando che in linea di principio è possibile realizzare una struttura, nel suo complesso dissipativa, contenente una parte non dissipativa, a patto di adeguare il fattore q in funzione della regolarità.

Entrando nello specifico della progettazione di costruzioni in acciaio, il principale beneficio di avere un comportamento strutturale non dissipativo per l’intera struttura (o per porzioni di essa) è legato al fatto che, non dovendo espletare un comportamento plastico, non è necessario soddisfare nessun requisito di gerarchia delle resistenze per garantire una progettazione in duttilità. I principali vantaggi si ottengono soprattutto nel dimensionamento dei collegamenti; progettando una struttura in campo dissipativo, infatti, i collegamenti trave-colonna e colonna-fondazione devono essere progettati in modo da consentire la formazione delle cerniere plastiche rispettivamente alle estremità di travi e colonne in modo da anticipare la rottura dell’elemento rispetto a quella del collegamento stesso.

Paragrafo 7.5.4.3 – Gerarchia delle resistenze: collegamenti trave-colonna

Paragrafo 7.5.4.5 – Gerarchia delle resistenze: collegamenti colonna-fondazione

Di contro, progettare una struttura (o una porzione di essa) in campo non dissipativo significa assicurare che rimanga in campo elastico o sostanzialmente elastico. Ai fini della progettazione questo si traduce nell’utilizzare un fattore di comportamento molto ridotto (1 ≤q≤1.5), ovvero considerare le azioni provenienti dallo spettro elastico senza sfruttare la duttilità del materiale.

Sulla base dell’esperienza è possibile affermare che, per strutture in acciaio monopiano, in cui il carico da neve non fa massa sismica, non si ha quasi mai un reale beneficio nel progettare una struttura dissipativa. Nella maggior parte dei casi è infatti più vantaggioso accettare una maggiore amplificazione delle sollecitazioni piuttosto che sfruttare la capacità del materiale in campo duttile per poi garantire la gerarchia delle resistenze e la sovraresistenza dei collegamenti.

Un altro aspetto fondamentale riguarda il fatto che, per molte strutture in acciaio, è probabile che siano più gravosi i carichi statici (azioni del vento) piuttosto che il sisma, pertanto considerare l’azione sismica proveniente dallo spettro ridotto del fattore di comportamento q piuttosto che lo spettro elastico non comporta nessun beneficio nemmeno ai fini del calcolo delle sollecitazioni agenti.

Indipendente dal tipo di progettazione adottata, si illustrano in seguito le verifiche effettuate da PRO_SAP con riferimento alle prescrizioni delle nuove NTC18.

Vediamo entrambe le applicazioni:

Comportamento strutturale NON DISSIPATIVO

PRO_SAP – Comportamento strutturale non dissipativo

Il programma effettua sia per le combinazioni CON il sisma che per le combinazioni SENZA il sisma le verifiche previste dal capitolo 4 del DM08.

Il calcolo dei collegamenti è fatto sulla base delle sollecitazioni senza prevedere alcuna sovraresistenza.

Comportamento strutturale DISSIPATIVO

PRO_SAP – Comportamento strutturale dissipativo

Nelle combinazioni SENZA il sisma fa le verifiche previste nel capitolo 4 del DM08.

Nelle combinazioni CON il sisma fa le verifiche previste nel capitolo 4 del DM08, considerando però le sollecitazioni incrementate del fattore Ω

Vengono inoltre eseguite le verifiche previste nel paragrafo 7.5.4 del DM08.

Il calcolo dei collegamenti è fatto sulla base dei momenti resistenti degli elementi in modo da garantirne la sovraresistenza.

In PRO_SAP le verifiche del capitolo 7 non sono eseguite automaticamente. Nel caso si decida di progettare una struttura dissipativa è necessario attivarle manualmente in Preferenze -> Normative -> Acciaio -> Avanzate.

Per eseguire queste verifiche è necessario eseguire una procedura iterativa:

  • Attivare nelle normative avanzate le opzioni Applica capitolo 7.4.5 e/o Applica capitolo 7.5.5 (a seconda del tipo di struttura) lasciando inizialmente impostato il valore 1.1;
  • Eseguire la progettazione ignorando il messaggio sui coefficienti omega non corretti (è il primo tentativo quindi è normale che i coefficienti non siano corretti);
  • Identificare il valore minimo dei due omega nel menù gerarchia delle resistenze (considerando solo gli elementi strutturali dove ci si attende la formazione di cerniere plastiche)
  • Ritornare al passo 1) e sostituire il valore di default 1.1 con omega minimo*gamma_ov*1.1
  • Ripetere la progettazione per avere i risultati corretti che tengano conto della gerarchia delle resistenze.

PRO_SAP – Definizione del coefficiente Ω

Anche nel modulo di calcolo di calcolo dei collegamenti sarà necessario attivare le verifiche di sovraresistenza prima di effettuare le verifiche

PRO_CAD Nodi acciaio – Sovraresistenza dei collegamenti

Riassumendo:

Comportamento NON dissipativo:

  • Fattore di comportamento q ≤ 1.5
  • Azioni sismiche maggiori
  • Non è necessaria la gerarchia delle resistenze per gli elementi strutturali
  • Non è necessaria la gerarchia delle resistenze per il calcolo dei nodi
  • Conveniente per piccole strutture, ad esempio monopiano perché la neve al di sotto dei 1000 metri di quota non fa massa sismica, quindi le azioni sismiche sono modeste anche se il fattore q è piccolo.

Comportamento dissipativo:

  • Fattore di comportamento q >1.5
  • Azioni sismiche minori
  • Necessaria la gerarchia delle resistenze per gli elementi strutturali
  • Necessaria la gerarchia delle resistenze per il calcolo dei nodi
  • Conveniente per grandi strutture.

 

Ing. Mirco Basaglia

basaglia@2si.it

 

NTC2018: pareti duttili, pareti estese e setti in c.a.

Pareti duttili, pareti estese e setti in c.a. con PROSAP

NTC2018: pareti duttili, pareti estese e setti in c.a.

Le pareti

Una parete è un elemento strutturale di supporto per altri elementi che abbia una sezione trasversale rettangolare e caratterizzata da un rapporto tra dimensione massima e dimensione minima in pianta maggiore di quattro.

Questa è la definizione che viene fornita dal DM 2018, ed è coerente con la definizione data dall’Eurocodice 8 al paragrafo 5.1.2

Una volta stabiliti quali elementi si possono definire pareti, la normativa li va a raggruppare in diverse tipologie: le pareti duttili e le pareti estese debolmente armate.

Le pareti duttili

Le pareti duttili sono a loro volta distinte in varie tipologie.

Per quanto riguarda la loro forma le pareti duttili vengono divise in snelle e tozze. Le pareti snelle hanno rapporto tra altezza e larghezza maggiore di 2; quelle tozze minore od uguale a 2.

Un’ulteriore distinzione è quella tra pareti semplici e pareti composte. Le pareti semplici sono costituite da un solo segmento rettangolare, quelle composte invece da due o più segmenti rettangolari collegati o che si intersecano formando sezioni ad L, T, U o simili:

Figura 7.4.3 del DM2018

Figura 7.4.3 del DM2018

Il concetto fondamentale è che una parete composta, ai fini della progettazione, è da considerarsi un singolo elemento strutturale, anche se in realtà è formato da diversi tratti.

Dalle definizioni date dalla normativa si può intuire come una parete contribuisca alla resistenza all’azione sismica e soprattutto cosa distingua questo tipo di elemento strutturale da un pilastro: avendo una dimensione molto maggiore in una direzione rispetto a quella ortogonale la resistenza alle azioni orizzontali è solamente in una direzione, ovviamente quella parallela al lato maggiore della sezione trasversale.

In una struttura è possibile che ci siano più pareti e che questi elementi siano collegati tra loro da travi di accoppiamento. Anche questa tipologia ai fini della progettazione si deve considerare un singolo elemento strutturale che prende il nome di parete accoppiata. Il motivo per cui si deve vedere una parete accoppiata come un singolo elemento strutturale è che la presenza di travi di accoppiamento modifica le sollecitazioni alla base delle pareti rispetto al caso in cui queste lavorino indipendentemente.

Il progetto di una parete però non è solo una questione di geometria del singolo elemento. Non va semplicemente valutato se l’elemento strutturale ipotizzato entra o non entra nei limiti geometrici proposti dalla norma ma va anche considerato il comportamento globale della struttura.

Il motivo è che nella stessa struttura è possibile la presenza contemporanea di pilastri e di pareti, sia semplici che accoppiate. In questi casi è molto importante capire quali sono gli elementi che resistono principalmente all’azione sismica. Sia le NTC 2108 che l’Eurocodice 8 parlano di strutture a telaio, strutture a pareti e strutture miste a telaio-pareti.

La distinzione tra una tipologia e l’altra è fatta in base alla parte di azione sismica che viene presa dai vari elementi strutturali. Se il 65% o più del taglio sismico alla base è preso dai pilastri si parla di strutture a telaio, viceversa se più del 65% del taglio sismico alla base è portato dalle pareti si parla di strutture a pareti. Nei restanti casi si parla di strutture miste a telaio-pareti. Nel dettaglio se le pareti portano più del 50% del taglio si parla di strutture miste equivalenti a pareti, se più del 50% del taglio è portato dai pilastri si parla di strutture miste equivalenti a telai.

I fattori di comportamento variano a seconda delle tipologie di una quantità tra il 10 ed il 20%:

Fattori di comportamento per strutture in c.a.

Fattori di comportamento per strutture in c.a.

Nelle strutture a telaio o miste equivalenti a telai si vogliono evitare meccanismi di tipo piano debole e si progetta quindi con il criterio della gerarchia delle resistenze.

Nelle strutture a pareti invece sono le pareti a garantire che non si possano innescare meccanismi di questo tipo. Tuttavia questo meccanismo è garantito dall’ipotesi che si possa formare una cerniera plastica solo alla base della parete che in pratica si comporta come una mensola. Questa ipotesi è veritiera se la rigidezza e la resistenza delle pareti sono molto maggiori di quella delle travi che sono loro connesse. La normativa non lo dice esplicitamente, l’unica condizione che il DM 2018 chiede di controllare è che il rapporto tra i due lati della sezione sia maggiore di 4. Tuttavia le pareti dovrebbero essere sufficientemente larghe anche in assoluto, non solo in riferimento al loro spessore.

In letteratura è possibile trovare alcuni suggerimenti a riguardo. Nel Designers’ guide to Eurocode 8 si suggerisce che, date le dimensioni usuali che hanno le travi negli edifici, la larghezza delle pareti sia di almeno 1.5 metri in bassa duttilità e 2 metri in alta duttilità.

Le pareti estese debolmente armate

Il DM2018 non dà una definizione precisa di parete estesa debolmente armata, né indica in quali casi si debba considerare un elemento una parete duttile tozza oppure una parete estesa debolmente armata.

Possiamo fare riferimento al §5.1.2 dell’Eurocodice 8. Il termine fondamentale è “estese”: la parete deve avere una larghezza di almeno 4 metri o maggiore di due terzi dell’altezza.

Anche l’Eurocodice non suggerisce dei controlli da fare per stabilire se un elemento è una parete duttile tozza oppure una parete estesa debolmente armata. Tuttavia ci ricorda che da una parete estesa debolmente armata “ci si aspetta che sviluppi una fessurazione e un comportamento inelastico limitati sotto la situazione sismica di progetto.”

In pratica in questo tipo di pareti per diversi motivi, per esempio: la geometria, l’incrocio con pareti ortogonali altrettanto estese da non poter essere considerate flange di una parete composta, ecc…, è impedita la rotazione alla base e la formazione della cerniera plastica.

Quindi, una volta stabilito che l’elemento in questione è una parete, è su questo aspetto che si deve ragionare quando si cerca di stabilire se sia duttile oppure estesa debolmente armata.

Fondazioni scatolari

Nelle strutture dissipative è possibile avere una fondazione di tipo scatolare. Questo tipo di fondazione comprende una soletta di calcestruzzo che si possa considerare un diaframma rigido alla sommità del piano interrato; una piastra di fondazione od un grigliato di travi di fondazione e muri perimetrali e/o interni.

In questi casi la normativa, al §7.2.1, suggerisce che i controlli sulla regolarità in altezza possano essere eseguiti a partire dalla quota a cui si trova il diaframma rigido e non a partire dalla quota delle fondazioni. Questo tipo di fondazione deve essere progettato come elemento non dissipativo, oppure come riportato nell’Eurocodice 8, in modo da rimanere in campo elastico.

Il motivo è che si vuole evitare che la fessurazione degli elementi verticali vada a modificare la rigidezza di questi elementi facendo cadere l’ipotesi che diaframma, muri e fondazione si comportino come una scatola rigida.

I criteri di progetto di PROSAP

Una volta che è stato stabilito il tipo di elemento strutturale che si vuole progettare la scelta va indicata a PRO_SAP tramite i criteri di progetto per le pareti in c.a.:

Criteri di progetto per le pareti in c.a.

Criteri di progetto per le pareti in c.a.

Come si vede dall’immagine sono disponibili cinque diverse opzioni:

  1. Singolo elemento
  2. Singolo elemento FONDAZIONE
  3. Singolo elemento NON DISSIPATIVO
  4. Parete sismica
  5. Parete estesa debolmente armata

Vediamo nel dettaglio il loro significato e cosa viene fatto durante la progettazione.

Criterio di progetto “Parete sismica”

PRO_SAP consente di progettare solamente le pareti semplici.

La progettazione delle pareti semplici non è eseguita con le sollecitazioni calcolate durante l’analisi della struttura ma con quelle previste nelle figure 7.4.4 e 7.4.5 del DM2018:

Figura 7.4.4 del DM2018: traslazione del momento per strutture a pareti e strutture miste

Figura 7.4.4 del DM2018: traslazione del momento per strutture a pareti e strutture miste

Figura 7.4.5 del DM2018: diagramma di inviluppo del taglio nelle pareti

Figura 7.4.5 del DM2018: diagramma di inviluppo del taglio nelle pareti

È possibile vedere queste sollecitazioni con una mappa dedicata che si attiva tramite i comandi per il controllo dei risultati delle verifiche degli elementi d3 in calcestruzzo:

PROSAP: diagrammi delle sollecitazioni di progetto delle pareti

PROSAP: diagrammi delle sollecitazioni di progetto delle pareti

Quando si sceglie il criterio di progetto “parete sismica” PRO_SAP esegue le verifiche previste al §7.4.4.5 delle NTC. I comandi per il controllo dei risultati si trovano nel menù “S.L.U. pareti duttili”:

PROSAP: risultati del progetto e delle verifiche delle pareti duttili

PROSAP: risultati del progetto e delle verifiche delle pareti duttili

Il DM2018 richiede una verifica a pressoflessione, una a compressione del solo calcestruzzo e tre verifiche a taglio. Nelle immagini seguenti sono riportati i comandi e le mappe di PRO_SAP ed il riferimento normativo.

PROSAP: mappa delle verifiche a pressoflessione per le pareti duttili

PROSAP: mappa delle verifiche a pressoflessione per le pareti duttili

PROSAP: mappa delle verifiche a compressione per le pareti duttili

PROSAP: mappa delle verifiche a compressione per le pareti duttili

PROSAP: mappa delle verifiche a taglio lato calcestruzzo per le pareti duttili

PROSAP: mappa delle verifiche a taglio lato calcestruzzo per le pareti duttili

PROSAP: mappa delle verifiche a taglio lato acciaio per le pareti duttili

PROSAP: mappa delle verifiche a taglio lato acciaio per le pareti duttili

PROSAP: mappa delle verifiche a taglio lato acciaio per le pareti duttili con la formula 7.4.16

PROSAP: mappa delle verifiche a taglio lato acciaio per le pareti duttili con la formula 7.4.16

PROSAP: mappa delle verifiche a scorrimento per le pareti duttili

PROSAP: mappa delle verifiche a scorrimento per le pareti duttili

È necessario fare qualche precisazione su queste verifiche.

Le verifiche a taglio lato acciaio si possono eseguire in due modi diversi a seconda del fattore alfaS, il rapporto di taglio, che è funzione del rapporto tra momento e taglio di progetto. Nel caso alfaS sia minore di 2 si procede con la stessa verifica prevista per un pilastro in c.a. Altrimenti la verifica si esegue con le formule 4.1.16 e 4.1.17 del DM2018.

Il vecchio DM2008 prevedeva di eseguire le verifiche in questo modo solo per il progetto di una struttura in classe di duttilità alta, nel caso di progetto in bassa duttilità si dovevano sempre eseguire le verifiche a taglio come previsto per un pilastro in c.a., qui viene riportato lo stralcio della vecchia norma:

Verifiche a taglio per pareti in CDB con DM2008

Verifiche a taglio per pareti in CDB con DM2008

Questo comporta che le verifiche a taglio lato acciaio delle pareti in strutture progettate in bassa duttilità secondo il DM2018 potrebbero essere più gravose rispetto al passato.

Per lo stesso motivo le verifiche a taglio lato calcestruzzo sono sicuramente più gravose rispetto al passato: la nuova norma non fa distinzione tra bassa ed alta duttilità perciò sia in CDB che in CDA la resistenza va moltiplicata per un fattore riduttivo pari a 0.4. Invece secondo il vecchio DM2008 in CDB le verifiche andavano eseguite come per i pilastri, senza fattore riduttivo.

Invece per quanto riguarda le verifiche a scorrimento la resistenza è data da tre diversi contributi: l’effetto “spinotto” delle armature verticali, il contributo dell’armatura inlinata (se presente) e la resistenza per attrito. Le NTC2018 dicono:

DM2018: contributo armatura inclinata

DM2018: contributo armatura inclinata

Senza però spiegare come tenere conto di questo incremento (un problema che c’era già con il vecchio DM2008). PRO_SAP nel caso si decida di utlizzare l’armatura inclinata fa riferimento all’Eurocodice 8, in particolare applica la formula 5.46 per il calcolo di Vid:

Eurocodice 8: contributo dell'armatura inclinata

Eurocodice 8: contributo dell’armatura inclinata

Per le pareti duttili tozze l’armatura inclinata è sempre obbligatoria. Il DM2018 dice che “per le pareti tozze deve risultare Vid > VEd/2.”

PROSAP la progetta automaticamente in modo da garantire che siano in grado di resistere ad almeno metà del taglio di progetto, come previsto dalla norma.

Per le pareti duttili snelle invece il progettista è libero di scegliere se inserire armatura inclinata o meno. In PROSAP questa scelta va indicata nei criteri di progetto per le pareti.

Criterio di progetto “Parete estesa debolmente armata”

Il controllo delle verifiche delle pareti estese debolmente armate è possibile con questi comandi:

PROSAP: comandi per il controllo dei risultati delle pareti estese debolmente armate

PROSAP: comandi per il controllo dei risultati delle pareti estese debolmente armate

Le verifiche sono grossomodo le stesse previste per le pareti duttili quindi per brevità le ometteremo e commenteremo solamente le differenze significative tra il progetto di una parete duttile e quello di una parete estesa.

La prima differenza è nelle sollecitazioni di progetto. La normativa richiede una sorta di gerarchia delle resistenze per garantire che la crisi per taglio avvenga dopo lo snervamento a flessione. Inoltre bisogna considerare l’incremento di sforzo normale sulla parete dovuto alla fessurazione.

Pareti estese debolmente armate: taglio di progetto

Pareti estese debolmente armate: taglio di progetto

Pareti estese debolmente armate: sforzo normale di progetto

Pareti estese debolmente armate: sforzo normale di progetto

PRO_SAP mostra questo sforzo normale di progetto in una mappa dedicata:

PROSAP: sforzo normale di progetto delle pareti estese debolmente armate

PROSAP: sforzo normale di progetto delle pareti estese debolmente armate

Le pareti estese debolmente armate possono avere problemi di stabilità fuori dal piano. La normativa chiede di controllare la snellezza della parete con il metodo descritto nel capitolo 4 per i pilastri in c.a. Il risultato di questo controllo è riportato in mappa:

PROSAP: snellezza delle pareti estese debolmente armate

PROSAP: snellezza delle pareti estese debolmente armate

Rispetto alla vecchia norma il calcolo della snellezza di un pilastro in c.a. è stato modificato. PRO_SAP ha già recepito queste modifiche aggiornando il calcolo anche per le pareti estese debolmente armate che si basano sulle stesse formule.

 

Recentemente è stata pubblicata una bozza della nuova circolare. Nella bozza viene detto esplicitamente che per le pareti estese debolmente armate si può fare riferimento alle “Linee guida per sistemi costruttivi a pannelli portanti basati sull’impiego di blocchi cassero e calcestruzzo debolmente armato gettato in opera” del C.S.LL.PP. Tuttavia questo documento è del 2011 e si basa sul DM2008, non è ancora disponibile un aggiornamento alle nuove NTC. Il problema è proprio nelle verifiche di snellezza: nel documento si fa riferimento al calcolo della snellezza proposto dalla vecchia norma.

Criterio di progetto “Singolo elemento”

Il criterio di progetto “singolo elemento” si usa in tutti i casi descritti nella prima parte del testo in cui gli elementi strutturali non si possono considerare pareti.

In questo caso le sollecitazioni di progetto sono esattamente quelle ottenute dall’analisi della struttura. Inoltre le verifiche sono locali, a differenza delle verifiche delle pareti che vengono eseguite con le sollecitazioni presenti nelle varie sezioni, le verifiche di un singolo elemento vengono eseguite con le tensioni presenti nei nodi della mesh, in corrispondenza di ogni singolo nodo.

Le verifiche eseguite sono quella a pressoflessione, quella a compressione del solo calcestruzzo e le verifiche a taglio.

Singolo elemento: verifiche a pressoflessione

Singolo elemento: verifiche a pressoflessione

Singolo elemento: verifiche a compressione del calcestruzzo

Singolo elemento: verifiche a compressione del calcestruzzo

Per quanto riguarda le verifiche a taglio vengono eseguite due diverse verifiche. Per prima cosa sono eseguite le verifiche per elementi senza armatura specifica per il taglio con la formula 4.1.23 del DM2018. Nel caso in cui questa verifica non sia soddisfatta, ovvero se la tensione tangenziale è maggiore di vmin il programma procede automaticamente al progetto di un’armatura per taglio con la formula 4.1.27. Avendo progettato l’armatura per taglio la verifica con la formula 4.1.23 perde di significato perciò è necessario rifare le verifiche lato calcestruzzo con la formula 4.1.28.

Per la lettura dei risultati ci sono le mappe “tensione da V3” che rappresenta la tensione tangenziale (il taglio di progetto), verifica V che è la verifica a taglio lato calcestruzzo, e la mappa Av che rappresenta l’armatura per taglio:

Singolo elemento: tensioni tangenziali sul calcestruzzo

Singolo elemento: tensioni tangenziali sul calcestruzzo

Singolo elemento: verifiche a taglio lato calcestruzzo

Singolo elemento: verifiche a taglio lato calcestruzzo

Singolo elemento: armatura per taglio

Singolo elemento: armatura per taglio

Se le mappe della verifica a taglio lato calcestruzzo e quelle dell’armatura per taglio riportano tutti valori nulli significa che non è necessaria armatura per taglio e la verifica a taglio per elementi senza armatura specifica (formula 4.1.23) è soddisfatta, ovvero tensione da V3 < vmin.

Criterio di progetto “Singolo elemento NON DISSIPATIVO”

Il criterio di progetto “singolo elemento non dissipativo” si differenzia dal “singolo elemento” perché le sollecitazioni di progetto sono quelle dell’analisi amplificate per q/qND dove q è il fattore di comportamento e qND è il fattore di comportamento per le strutture non dissipative.

Le verifiche che si eseguono con questo criterio di progetto sono le stesse previste dal criterio di progetto “singolo elemento”, per brevità quindi si omettono.

Uno dei casi in cui si usa questo criterio di progetto sono le fondazioni scatolari. Con l’amplificazione delle sollecitazioni si va a garantire il comportamento non dissipativo degli elementi richiesto dalla norma.

Criterio di progetto “Singolo elemento FONDAZIONE”

Il criterio di progetto “singolo elemento fondazione” si differenzia dal “singolo elemento” perché le sollecitazioni di progetto sono quelle dell’analisi amplificate per gammaRd, dove gammaRd è il fattore di sovraresistenza definito nella tabella 7.2.I del DM2018.

Le verifiche che si eseguono con questo criterio di progetto sono le stesse previste dal criterio di progetto “singolo elemento”, per brevità quindi si omettono.

Questo criterio di progetto si utilizza nel caso in cui alcuni elementi di fondazione vengano modellati in PRO_SAP con elementi d3 verticali. Può essere il caso ad esempio delle nervature di una platea oppure di travi di fondazione molto alte con altezza dell’anima di un metro e mezzo o superiore.

RIASSUMENDO

Sono possibili i seguenti casi:

  • Parete duttile: parete che si comporta come una mensola, con apertura di cerniera plastica alla base e resistenza al sisma in una sola direzione. Per progettare questo tipo di elementi in PRO_SAP va utilizzato il criterio di progetto “parete sismica”
  • Parete estesa debolmente armata: sono elementi con comportamento inelastico limitato. Per progettare questo tipo di elementi in PRO_SAP va utilizzato il criterio di progetto “parete estesa debolmente armata”
  • Fondazioni scatolari. Per progettare questo tipo di elementi con PRO_SAP va utilizzato il criterio di progetto “singolo elemento non dissipativo”
  • Per tutti gli altri casi in PRO_SAP va utilizzato il criterio di progetto “singolo elemento”
  • Nel caso si modellino elementi di fondazione con elementi d3 verticali va utilizzato il criterio di progetto “singolo elemento fondazione”

 

Ing. Alberto Marin (marin@2si.it)

Controllo dei risultati e giudizio motivato di accettabilità per strutture in muratura

Grazie a tutti gli amici che hanno partecipato all’evento parallelo dell’International Masonry Conference dedicato ai software di calcolo.

È stata una bella occasione di incontro tra il mondo dell’università e quello della professione.

In questa presentazione abbiamo dedicato particolare attenzione al controllo dei risultati e al giudizio motivato di accettabilità, riteniamo infatti importante chiarire quale è il ruolo del progettista e quale è il ruolo del software. I programmi di calcolo non devono e non vogliono sostituirsi al progettista, che deve sempre avere strumenti per il controllo e la valutazione dei risultati.

Per chi non è potuto passare a trovarci, ecco il video della presentazione.